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2024-12-11T04:32:26Z

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'''Dieter Kotschick''' (* [[1963]]) ist ein [[Deutschland|deutscher]] [[Mathematiker]], der sich mit [[Differentialgeometrie]] und [[Topologie (Mathematik)|Topologie]] beschäftigt.

Kotschick zog mit fünfzehn Jahren von [[Siebenbürgen]] nach Deutschland. Er studierte zunächst in Heidelberg und dann in Bonn, promovierte 1989 an der [[University of Oxford]] bei [[Simon Donaldson]] (''On the geometry of certain 4-manifolds'') und war als [[Postdoc]] an der [[University of Cambridge]]. Er wurde 1991 Professor an der [[Universität Basel]] und 1998 Professor an der [[Ludwig-Maximilians-Universität München]]. Kotschick war insgesamt drei Mal Mitglied des [[Institute for Advanced Study]] (1989/90, 2008/09 und 2012/13).<ref>{{Internetquelle |url=https://www.ias.edu/scholars/dieter-kotschick |titel=Dieter Kotschick |abruf=2024-05-20 |werk=ias.edu |hrsg=[[Institute for Advanced Study]] |sprache=en}}</ref> Er ist Fellow der [[American Mathematical Society]].

2009 löste er ein mehr als 50 Jahre altes offenes Problem von [[Friedrich Hirzebruch]] (1954)<ref>Friedrich Hirzebruch: ''Some problems on differentiable and complex manifolds'', Annals of Mathematics, Bd. 60, 1954, S. 213–236</ref>, das danach fragt, welche [[Chernklasse#Chernzahlen|Chern-Zahlen]] topologische Invarianten von glatten komplex-algebraischen Varietäten<ref>durch Nullstellen von [[Polynom]]en im Komplexen definiert</ref> sind.<ref>Kotschick ''Characteristic numbers of algebraic varieties'', Proceedings National Academy of Sciences, Bd. 106, 2009, 10014, [https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.0903504106 Online]. Dazu auch [https://web.archive.org/web/20160304205754/http://www.uni-protokolle.de/nachrichten/id/178721/ Uni-Protokolle]</ref> Er fand, dass nur Linearkombinationen der [[Euler-Charakteristik|Eulerschen Invariante]] und der [[Pontrjagin-Zahl]]en Invarianten von [[Orientierung (Mathematik)|orientierungserhaltenden]] [[Diffeomorphismus|Diffeomorphismen]] (und damit nach [[Sergei Petrowitsch Nowikow (Mathematiker)|Sergei Nowikow]] auch von orientierten [[Homöomorphismus|Homöomorphismen]]) dieser Varietäten sind. Kotschick bewies, dass, falls die Bedingung der Orientierbarkeit aufgegeben wird, unter den [[Chern-Zahl]]en und ihren Linearkombinationen als Invarianten von Diffeomorphismen in drei und mehr komplexen Dimensionen nur Vielfache der Euler-Charakteristik in Frage kommen. Für Homöomorphismen zeigte er, dass die Beschränkung an die Dimension entfällt. Darüber hinaus bewies Kotschick weitere Sätze über die Struktur des Raums der Chern-Zahlen [[Glatte Mannigfaltigkeit|glatter]] [[Projektive Varietät|komplex-projektiver Mannigfaltigkeiten]].

Er klassifizierte die möglichen Muster auf der Oberfläche eines Fußballs, das heißt spezielle<ref>die Seiten der Fünfecke dürfen nur an Sechsecke, die der Sechsecke abwechselnd an Fünf- und Sechsecke stoßen</ref> [[Parkettierung]]en mit Fünf- und Sechsecken auf der Sphäre.<ref>Kolumne ''Mathematische Unterhaltungen'', Spektrum der Wissenschaft, Juli 2006, Braungardt, Kotschick ''Die Klassifikation von Fußballmustern'', Math. Semesterberichte, Bd. 54, 2007, S. 53–68, Kotschick ''The topology and combinatorics of soccer balls'', American Scientist, Juli/August 2006</ref> Im Fall der Sphäre gibt es nur den ''Standard-Fußball'' (12 schwarze Fünfecke, 20 weiße Sechsecke; er entspricht einem [[Ikosaeder]]-Stumpf) und seine verzweigten Überlagerungen als Lösung, bei höherem Geschlecht der Fläche gibt es mehr Lösungen. Die Analyse hat auch Anwendung auf [[Fullerene]].

== Schriften ==
* ''On manifolds homeomorphic to <math>\mathbb CP^2\sharp 8\overline{\mathbb CP^2}</math>.'' Invent. Math. 95 (1989), no. 3, 591–600.
* mit H. Endo: ''Bounded cohomology and non-uniform perfection of mapping class groups.'' Invent. Math. 144 (2001), no. 1, 169–175.
* ''[https://www.ams.org/notices/199503/kotschick.pdf Gauge theory is dead! Long live gauge theory!]'' ([[PDF]]-Datei, 95 kB), Notices of the AMS 42, März 1995, S. 335–338 (englisch; zur [[Seiberg-Witten-Theorie]])
* ''[https://www.spektrum.de/artikel/848697 Topologie und Kombinatorik des Fußballs]'', Spektrum der Wissenschaft, 24. Juni 2006
* mit J. Amorós, M. Burger, K. Corlette, D. Toledo: ''Fundamental groups of compact Kähler manifolds.'' Mathematical Surveys and Monographs, 44. American Mathematical Society, Providence, RI, 1996. xii+140 pp. ISBN 0-8218-0498-7

== Weblinks ==
* {{MathGenealogyProject|id=93797}}
* [https://zbmath.org/authors/kotschick.dieter Dieter Kotschick] in der Datenbank [[zbMATH]]
* [https://www.mathematik.uni-muenchen.de/~dieter/ Homepage] auf der Website der [[Ludwig-Maximilians-Universität München|LMU]]

== Verweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=1131119266|LCCN=n/2001/2255|VIAF=61764248}}

{{SORTIERUNG:Kotschick, Dieter}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Differentialgeometer (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Topologe (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mathematiker (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Basel)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Ludwig-Maximilians-Universität München)]]
[[Kategorie:Fellow der American Mathematical Society]]
[[Kategorie:Deutscher]]
[[Kategorie:Geboren 1963]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
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|KURZBESCHREIBUNG=deutscher Mathematiker
|GEBURTSDATUM=1963
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Dieter Kotschick - Versionsgeschichte

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