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2024-07-30T05:25:39Z

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Ein '''dielektrischer Resonator''' ('''DR''') ist ein [[Elektrisches Bauelement|elektronisches Bauelement]], das scharfe [[Resonanzfrequenz]]en besitzt. Diese liegen im Mikrowellenbereich und werden von den geometrischen Abmessungen und der [[Permittivität|Dielektrizitätszahl]] bestimmt. Sein Resonanzverhalten ähnelt dem eines [[Hohlleiter]]s, er besitzt aber keine metallischen Wände. Deshalb kann er elektromagnetische Energie abstrahlen und als [[Antennentechnik|Antenne]] verwendet werden.

== Historisches ==
[[John William Strutt, 3. Baron Rayleigh]], sagte vorher, dass ein unendlich langer Zylinder aus einem [[Dielektrikum]] als [[Wellenleiter]] wirken kann.<ref>Lord Rayleigh, “On the Passage of Waves Through Tubes, or the Vibration of Dielectric Cylinders”, Philosophical Magazine, Band 43, S. 125-132, February 1897.</ref> Das wurde durch spätere theoretische<ref>D. Hondros, “Über elektromagnetische Drahtwellen,” Annalen der Physik, Band 30, S. 905-949, 1909.</ref> und experimentelle<ref>H. Zahn, “Über den Nachweis elektromagnetischer Wellen an dielektrischen Drähten,”, Annalen der Physik, vol. 37, S. 907-933, 1916.</ref> Forschungen bestätigt.

In einer 1939 erschienenen Studie<ref>R.D. Richtmyer, “Dielectric Resonators”, J.Appl. Phys., Band 10, S. 391-398, June 1939.</ref> wurde hergeleitet, dass dielektrische Strukturen wie metallische [[Hohlraumresonator]]en wirken können. Dabei wurde die Bezeichnung ''Dielektrischer Resonator'' geprägt und gezeigt, dass unabgeschirmte dielektrische Resonatoren Energie abstrahlen und wegen der [[Antennentechnik#Reziprozität|Umkehrbarkeit]] auch empfangen. Das führte zur Entwicklung von dielektrischen Antennen, die nach 1960 mit dem Beginn der modernen [[Kommunikationstechnologie]] an Bedeutung gewannen.

Dielektrische Resonatoren können kleiner und leichter gebaut werden als die großen und schweren [[Hohlleiter]], sie sind preiswerter und benötigen weniger Volumen.

== Funktionsweise ==
Obwohl sich dielektrische Resonatoren in vieler Hinsicht wie metallische Hohlraumresonatoren verhalten, gibt es einen wichtigen Unterschied: Während die [[Elektromagnetisches Feld|elektromagnetischen Felder]] die Metallwände nicht durchdringen können, sind sie außerhalb von dielektrischen Resonatoren nachweisbar, obwohl sie mit wachsendem Abstand erheblich schwächer werden. Bei ausreichend hoher Dielektrizitätszahl <math>\varepsilon_\mathrm{r}</math> bleibt die meiste Energie im Resonator. Der [[Gütefaktor]] kann weit über 10000 liegen und den Wert von metallischen Resonatoren erreichen<ref>A. Okaya and L. F. Barash, “The Dielectric Microwave Resonator”, Proc. IRE, Band 50, S. 2081-2092, October 1962.</ref>.

In dielektrischen Resonatoren können drei [[Moden#Elektromagnetische Wellen|unterschiedliche Moden]] angeregt werden: TE, TM oder HEM. Daraus muss die für die Anwendung passende Untergruppe gewählt werden. Bei Anwendungen, in denen es nicht auf die Abstrahlung ankommt, wird der <math> TE_{01n} </math> Mode bevorzugt. In diesem Mode kann die Resonanzfrequenz eines zylindrischen dielektrischen Resonators annähern mit folgender Formel berechnet werden<ref>Darko Kajfez and Piere Guillon, Dielectric Resonators, Artech House, Dedham, MA, 1986.</ref>:

:<math> f_\mathrm{GHz}=\frac{34}{a\sqrt{\varepsilon_\mathrm{r}}}\left( \frac{a}{L} + 3{,}45\right) </math>

Dabei ist ''a'' der Zylinderradius und ''L'' seine Länge, beide in Millimetern gemessen. Das Resultat wird in GHz angegeben und ist auf 2 % genau, wenn
:<math> 0{,}5 < \frac{a}{L} < 2 </math>

:<math> 30 < \varepsilon_\mathrm{r} < 50 </math>

Wenn der dielektrische Resonator in einem metallischen Gehäuse eingeschlossen ist, können Abweichungen auftreten, die mit geringer werdendem Abstand anwachsen. Mit Hilfe einer Störungsrechnung lassen sich für den <math> TE_{01n} </math> Mode folgende Regeln aufstellen:
*Wenn das abgeschnittene Volumen vorzugsweise [[elektrische Energie]] gespeichert hat, sinkt die Resonanzfrequenz.
*Wenn das abgeschnittene Volumen vorzugsweise magnetische Energie gespeichert hat, steigt die Resonanzfrequenz.

Dielektrische Resonatoren sind sehr empfindlich gegenüber Temperaturschwankungen und mechanische Vibrationen<ref>M.J. Loboda, T. E. Parker and G. K. Montress, "Temperature sensitivity of dielectric resonators and dielectric resonator oscillators," Proc. of the 42nd Annual Freq. Cont. Symp., S. 263–271, Jun 1988.</ref>. Trotz einiger Fortschritte sind immer noch entsprechende Stabilisierungsmaßnahmen erforderlich.

== Anwendungen ==

Die gebräuchlichsten Anwendungen sind<ref>J. K. Plourde and C. Ren, “Application of Dielectric Resonators in Microwave Components”, IEEE Trans. Microwave Theory Tech., Band MTT-29, S. 754-769, August 1981.</ref>:

* Frequenzfilter, vorzugsweise [[Bandpass]] und [[Bandsperre]],
* Resonator in Oszillatoren unterschiedlicher Bauarten,
* Frequenzempfindliche Begrenzer und..

=== Antennen aus dielektrischen Resonatoren (DRA) ===
Ein nicht abgeschirmter dielektrischer Resonator verliert [[Strahlungsenergie]], weshalb er als Antenne fungieren kann. Gegenüber anderen Antennenbauformen bietet ein DRA Vorteile<ref>Rajesh K. Mongia, Prakash Bhartia: ''Dielectric resonator antennas—a review and general design relations for resonant frequency and bandwidth.'' In: ''International Journal of Microwave and Millimeter-Wave Computer-Aided Engineering.'' 4, 1994, S. 230, {{DOI|10.1002/mmce.4570040304}}.</ref>:
*Eine Antenne aus dielektrischen Resonatoren hat etwa die Größe <math>\tfrac{\lambda_0} {\sqrt{\varepsilon_\mathrm{r}}}</math>, wobei <math>\lambda_0</math> die [[Wellenlänge]] im Freiraum und <math>\varepsilon_\mathrm{r}</math> die relative Dielektrizitätszahl des Resonatormaterials ist. Mit ausreichend großen Werten <math>(\varepsilon_\mathrm{r} \approx 10 - 100)</math> kann man sehr kleine Antennen bauen.
*Da es keine Verluste durch Ohmsche Widerstände gibt, steigt der Wirkungsgrad der Antenne. Das ist besonders vorteilhaft bei [[Millimeterwelle|Millimeterwellen]], wo die Leitungsverluste im [[Metalle|Metall]] recht groß sein können.
*Im Millimeterwellenbereich werden oft [[Streifenleitung]]en als Wellenleiter eingesetzt, die sich sehr einfach an DRAs koppeln lassen. Der Koppelgrad kann dabei einfach durch Verschieben optimiert werden.
*Bei niedrigen Moden der DRA kann bei geeigneter Wahl von <math>\varepsilon_\mathrm{r}</math> eine relative Bandbreite von 10 % erreicht werden.

== Quellen ==
<references />

[[Kategorie:Resonator]]
[[Kategorie:Antennenbauform]]
[[Kategorie:Hochfrequenzbauelement]]
[[Kategorie:Filter (Elektrotechnik)]]

Dielektrischer Resonator - Versionsgeschichte

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