imported>Langealtos: Anteilsmäßige Dichte Dunkler Energie zu den anderen Dichten konsistent gemacht

2025-07-29T14:52:35Z

Anteilsmäßige Dichte Dunkler Energie zu den anderen Dichten konsistent gemacht

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Die '''Dichteparameter''' ([[Formelzeichen]] <math>\Omega_{(+\text{Index})}</math>) geben in der [[Kosmologie]] die Verteilung der Gesamt[[dichte]] des [[Universum]]s auf verschiedene [[Materie (Physik)|Materie]]- und [[Energie]]formen an. Sie bestimmen die Geometrie und die Entwicklung des Universums, insbesondere den zeitlichen Verlauf seiner [[Expansion des Universums|Expansion]].

== Definition ==
Die tatsächliche mittlere Dichte <math>\rho</math> (Masse pro Volumen) wird durch die kritische Dichte <math>\rho_\mathrm{crit}</math> geteilt, so dass man eine [[Größe der Dimension Zahl]]

:<math>\Omega_\mathrm{tot} = \frac{\rho}{\rho_\mathrm{crit}}</math>.

erhält. Der Index <math>{}_\mathrm{tot}</math> für ''total'' kennzeichnet die Gesamtdichte, die sich aus der Dichte von Materie und Energie zusammensetzt.

Die kritische Dichte ist gerade die Dichte, bei der das Universum [[Universum #Zusammenhang zwischen Massendichte, lokaler Geometrie und Form|flach]] ist:

:<math> \rho_\mathrm{crit} = \frac{3H_0^2}{8\pi G} \simeq 8{,}533\cdot 10^{-27} \, \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}.</math>

Dabei ist
* <math> H_0 </math> der aktuelle [[Hubble-Parameter]] und
* <math> G </math> die [[Gravitationskonstante]].

Die Dichteparameter verändern sich mit der Zeit. Wenn nichts anderes erwähnt ist, werden im Normalfall die Werte der Dichteparameter zum jetzigen Zeitpunkt angegeben.

== Einfluss auf die Geometrie des Universums ==
[[Datei: End of universe.jpg | miniatur | mögliche Geometrien des Universums in Abhängigkeit von der gesamten Materie- und Energiedichte, hier als <math>\Omega_0</math> bezeichnet]]
Die räumliche Geometrie des Universums wird durch die gesamte Materie- und Energiedichte <math>\Omega_{\mathrm{tot}}</math> bestimmt:

{| class = "wikitable centered" style = "text-align: center"
! Gesamtdichte
! Geometrie
|-
| <math>\Omega_{\mathrm{tot}} > 1</math>
| [[Sphäre (Mathematik)|sphärisch]]
|-
| <math>\Omega_{\mathrm{tot}} = 1</math>
| flach
|-
| <math>\Omega_{\mathrm{tot}} < 1</math>
| [[Hyperbolische Geometrie|hyperbolisch]]
|}

Die Dichteparameter können sehr genau durch die Beobachtung von Temperatur[[fluktuation]]en der [[Kosmischer Mikrowellenhintergrund|kosmologischen Hintergrundstrahlung]] und andere astronomische Beobachtungen bestimmt werden. Die derzeitigen Messungen (insbesondere durch die [[Wilkinson Microwave Anisotropy Probe|WMAP]]- und [[Planck-Weltraumteleskop|Planck]]-Satelliten) ergeben im Rahmen des [[Kosmologie #Standardmodell|Standard-Modells der Kosmologie]] ([[isotrop]]es und [[Homogenität (Physik)|homogen]]es Universum, Dynamik beschrieben durch die [[Friedmann-Gleichungen]]) für die Gesamtdichte des Universums ein ähnliches Ergebnis wie das für den aktuellen Parametersatz Planck18:

::<math> \Omega_\mathrm{tot} = 0{,}999 \pm 0{,}002 </math> <ref name="Planck18">[https://arxiv.org/pdf/1807.06209.pdf ''Planck Mission 2018 Volume VI, Abstract'']</ref>

Die tatsächliche mittlere Dichte hat also einen Wert, der erstaunlich genau der kritischen Dichte entspricht, was teilweise als erklärungsbedürftig angesehen wird ([[Flachheitsproblem]]). Die räumliche Geometrie des Universums auf großen Längenskalen ist demnach bis auf Fehler im Promillebereich im Rahmen der [[Messgenauigkeit]] räumlich flach.

Alle im Weiteren erwähnten kosmologischen Parameter einschließlich der Dichteparameter beziehen sich auf ihren heutigen Wert, bezogen auf den Parametersatz Planck18.<ref name="Planck18"/> Der Hubble-Parameter heute ist dort mit <math>H_0 = 67{,}4 \ \mathrm{km}\ \mathrm{s}^{-1} \ \mathrm{Mpc}^{-1}</math> und der Materie-Anteil heute an der Materie-/Energie-Dichte des Universums mit <math>\Omega_\mathrm{M} = 0{,}315 \pm 0{,}007</math> festgelegt worden. Alle zusätzlich erwähnten Parameter sind aus diesen Werten abgeleitet.

Die Gesamtdichte ergibt sich aus den Anteilen der folgenden Komponenten:

* Der bereits erwähnte Materieanteil lässt sich in zwei Bestandteile aufteilen.
** Der überwiegende Anteil der Materie besteht aus [[Dunkle Materie|Dunkler Materie]] <math>\left( \Omega_\mathrm{c} = 0{,}2654 \right)</math>,
** Gewöhnliche [[baryon]]ische Materie trägt nur mit <math>\Omega_{\mathrm{b}} = 0{,}0496</math> an der Gesamtdichte bei.<ref group=Bemerkung><math>\Omega_\mathrm{b}</math> und <math> \Omega_\mathrm{c}</math> wurden aus Größen vom Typ <math>\Omega_\mathrm{b}</math>([[Little h]])<sup>2</sup> und <math>\Omega_\mathrm{c}</math>(Little h)<sup>2</sup> abgeleitet.</ref>
* Weiter erwähnenswert ist die [[elektromagnetische Strahlung]]
:: <math>\Omega_{\gamma} = \frac{\rho_{\gamma}}{\rho_\text{crit}} \approx 0{,}5444\cdot 10^{-4}</math>
: Dabei umschreibt unter Zuhilfenahme des [[Stefan-Boltzmann-Gesetz]]es
::<math>\rho_{\gamma} = \frac{8 \pi ^5 k_\mathrm{B}^4 T^4}{15 c^5 h^3} \approx 4{,}645\cdot 10^{-31}\,\mathrm{kg/m^3}</math>
:die Strahlungsdichte der Mikrowellenhintergrundstrahlung (Photonendichte) mit
:* der [[Boltzmann-Konstante]] <math>k_\mathrm{B}</math>
:* der Temperatur <math>T = 2{,}7255\, \mathrm{K}</math> der Hintergrundstrahlung<ref name="Planck13">[https://arxiv.org/pdf/1303.5076.pdf ''Planck Mission 2013 Volume XVI, Table 1, Chapter 2.1.1'']</ref>
:* der [[Lichtgeschwindigkeit]] <math>c</math>
:* der [[Planck-Konstante]] <math>h</math>.

* Zusätzlich muss noch die Neutrinodichte <math>\rho_\nu</math> (siehe auch [[Kosmischer Neutrinohintergrund]]) Berücksichtigung finden. Mit der effektiven Zahl von Neutrinofamilien <math>N_\mathrm{eff} = 3{,}064 </math><ref name="Planck18-Neff">[https://arxiv.org/pdf/1807.06209.pdf ''Planck Mission 2018 Volume VI, Chapter 7.5.2'']</ref> beträgt diese
::<math>\rho_\nu = N_\mathrm{eff} \, \frac{7}{8} \, \left( \frac{4}{11}\right)^\frac{4}{3} \rho_\gamma \approx 0{,}6918 \ \rho_\gamma \quad \approx 3{,}213\cdot 10^{-31}\,\mathrm{kg/ m^3}</math>

* Der Gesamtanteil der Strahlungsdichte (Photonen- und Neutrinodichte) an der Materie- und Energiedichte beträgt also

:<math>\Omega_\mathrm{R} = \frac{\rho_\gamma + \rho_\nu}{\rho_\mathrm{crit}} \approx \frac{1{,}6918 \ \rho_\gamma}{\rho_\mathrm{crit}} \approx 0{,}92096\cdot 10^{-4}</math>

Der Umstand, dass die heutigen Anteile als klein erscheinen, darf nicht dazu führen, diese Größen in geringerer Genauigkeit darzustellen. Berechnungen über die Anfangsphase (Strahlungsära) des Universums erfolgen fast ausschließlich über diese Größen.

* Die Materie-/Energiedichte der [[Dunkle Energie|Dunklen Energie]] des Universums mit negativem Druck (siehe auch [[Kosmologische Konstante]]) beträgt zeitunabhängig konstant

::<math>\rho_{\Lambda} = 5{,}844 \cdot 10^{-27}\,\mathrm{kg/m^3}</math>

:Heute macht die Dichte der Dunklen Energie mit
::<math>\Omega_{\Lambda} = 0{,}6849 </math>
:den größten Anteil an der Materie-/Energiedichte des Universums aus.

* Ergänzend führt man einen entsprechenden Parameter für die Krümmung ein:
:: <math>\Omega_{\mathrm{K}} = 1-\Omega_\mathrm{tot}</math><ref name="Planck13"/>
: Der oben erwähnte Wert für <math>\Omega_\mathrm{tot}</math> ist also mit dem Wert <math> \Omega_\mathrm{K} = 0{,}001 \pm 0{,}002 </math><ref name="Planck18"/> verträglich.<ref group=Bemerkung>Ein positives <math> \Omega_\mathrm{K} </math> korrespondiert also mit hyperbolischer und ein negatives mit sphärischer Geometrie.</ref>

Im räumlich flachen Universum gilt <math>\Omega_\mathrm{R} + \Omega_\mathrm{M} + \Omega_\mathrm{\Lambda} = 1</math> und <math>\rho_\mathrm{R} + \rho_\mathrm{M} + \rho_\mathrm{\Lambda} = \rho_\text{crit}</math>.

== Dichteparameter im Zeitablauf ==

In den obigen Abschnitten haben wir für alle mit dem Buchstaben <math> \rho </math> bezeichneten Materie- und Energiedichten und die mit dem Buchstaben <math>\Omega</math> bezeichneten anteilsmäßigen Dichten die heutigen Werte verwendet. Für jeden festen Index <math> i </math> gilt im flachen Universum die Beziehung
<math>\rho_\mathrm{i}=\Omega_\mathrm{i} \cdot{\rho_\mathrm{crit}}</math>, wobei <math>i</math> einen der Indizes <math>R, \gamma, \nu, M, b, c \ \mathrm{oder} \ \Lambda</math> darstellt.

Wollen wir im räumlich flachen Universum den Verlauf von Dichten im Zeitablauf verfolgen, so hängen wir in der Nomenklatur an das Symbol für den jeweiligen Dichteparameter den Zeitindex <math>t</math> und für den heutigen Zeitpunkt eine <math>0</math> (NULL) an, also <math>\rho_\mathrm{i,t}</math> bzw. <math>\Omega_\mathrm{i,t}</math> sowie <math>\rho_\mathrm{i,0}</math> bzw. <math>\Omega_\mathrm{i,0}</math>. Auch die kritische Dichte wird zeitabhängig in der Form <math>\rho_\mathrm{crit,t}</math> bzw. <math>\rho_\mathrm{crit,0}</math> geschrieben, definitionsmäßig ist wieder <math>\Omega_\mathrm{i,t}=\frac{\rho_\mathrm{i,t}}{\rho_\mathrm{crit,t}}</math>. Der Zeitparameter <math>t</math> wird üblicherweise in Mrd. Jahren nach dem Urknall gemessen.

Formeln für den zeitlichen Ablauf werden über den von <math>t</math> abhängigen Skalenfaktor <math>a(t)</math> hergeleitet, wobei für den heutigen Wert <math>t_0</math> die Vereinbarung <math>a(t_0)=1</math> gilt. Der Artikel über den [[Skalenfaktor]] liefert weitere Informationen.

Mit der Expansionsfunktion         <math>E(\alpha)=(\Omega_R \cdot \alpha^{-4}+\Omega_M \cdot \alpha^{-3}+\Omega_{\Lambda})^{1/2}</math>         gilt

:<math> \rho_\mathrm{crit,t} = \frac{3H_0^2}{8\pi G} \cdot E(a(t))^2 = \rho_\mathrm{crit,0}\cdot E(a(t))^2 </math>

und weiter

:<math>\rho_{i,t}=\rho_{i,0} \cdot a(t)^{-4}</math>          für <math>i=R, \gamma, \nu</math>

:<math>\rho_{j,t}=\rho_{j,0} \cdot a(t)^{-3}</math>         für <math>j=M, b, c</math>.

Der Parameter für die Dunkle Energie bleibt im Zeitablauf konstant, für alle <math>t</math> gilt also

:<math>\rho_\mathrm{\Lambda,t}=\rho_\mathrm{\Lambda,0} </math>.

Ganz offensichtlich gilt im räumlich flachen Universum für jedes <math>t</math> wieder

:<math>\rho_\mathrm{R,t} + \rho_\mathrm{M,t} + \rho_\mathrm{\Lambda,t} = \rho_{\text{crit},t}</math>          und daraus folgend

:<math>\Omega_\mathrm{R,t} + \Omega_\mathrm{M,t} + \Omega_\mathrm{\Lambda,t} = 1</math>.

Anstelle der jeweiligen zusammengefassten Materie- und Energiedichten <math>R</math> und <math>M</math> könnte man in den Formeln (auch anteilsmäßig) jeweils die Summe der beiden Einzeldichten <math>\gamma</math> und <math>\nu</math> bzw. <math>b</math> und <math>c</math> aufführen. Während <math>\rho_\mathrm{\Lambda,t} </math> konstant ist, ist <math>\Omega_\mathrm{\Lambda,t} </math> variabel (mit wachsendem <math> t </math> streng monoton steigend).

== Anteilsmäßige Dichteparameter in der Geschichte des Universums (ΛCDM-Modell) ==
[[File:Anteilsmäßige Dichteparameter in der Geschichte des Universums.svg|thumb|Anteilsmäßige Dichteparameter in der Geschichte des Universums]]
Die historischen Anteile an der Gesamtdichte des [[Universum]]s im räumlich flachen ΛCDM-Modell (also <math>\Omega_{\mathrm{k}} = 0</math>) für den Parametersatz Planck18<ref name="Planck18"/> lassen sich der Zeichnung „Anteilsmäßige Dichteparameter in der Geschichte des Universums“ entnehmen.<ref name="Rezession">{{Internetquelle |url=https://vixra.org/abs/2504.0137|autor=W. Lange | titel= Die Rolle der Hubblesphäre für die Umkehrung des Rezessionsverhaltens von Galaxien und Photonen im Standardmodell der Kosmologie (ΛCDM-Modell), viXra 2504.0137| abruf=03.06.2025}}</ref> Gemäß Planck18 fand die exakte Strahlungs-Materie-Äquivalenz <math>t_{SM}=0{,}50\cdot 10^{-4}</math> Mrd. Jahre <math>(\log_{10}t_{SM} = -4{,}30)</math>, die Materie-Dunkle-Energie-Äquivalenz <math>t_{MD} =10{,}29</math> Mrd. Jahre <math>(\log_{10} t_{MD} = 1{,}01)</math> nach dem Urknall statt.

{| class = "wikitable" style = "text-align: left"
|+Legende der waagerechten Linien der Zeichnung "Anteilsmäßige Dichteparameter in der Geschichte des Universums"
! Farbe
! Zeit nach dem Urknall, Klassifikation der Linie
|-
| orange
| 13,79 Mrd. Jahre, heute
|-
| violett
| 7,69 Mrd. Jahre, Abbremsparameter <math>q=0</math>, Übergang von verlangsamter zu beschleunigter [[Expansion des Universums|Expansion]]
|-
| grün
| 4,05 Mrd. Jahre, Schnittpunkt zwischen Hubblesphäre und [[Lichtkegel#Lichtkegel im ΛCDM-Modell der Kosmologie|Lichtkegel]] mit heutigem Scheitelpunkt
|-
| rot
| 1,44 Mrd. Jahre, [[Galaxie]] [[SPT0418-47]], heute wahrnehmbare [[Rotverschiebung]] z=4,2248, als Beispiel für eine Galaxie im frühen Universum
|-
| cyan
| 371127 Jahre, Emission der kosmischen Mikrowellen-[[Hintergrundstrahlung]]
|}

== Siehe auch ==
* [[Inflation (Kosmologie)]]
* [[Allgemeine Relativitätstheorie]]
* [[Lambda-CDM-Modell]]

== Einzelnachweise ==
<references />

== Bemerkungen ==
<references group="Bemerkung" />

[[Kategorie:Kosmologie (Physik)]]

Dichteparameter - Versionsgeschichte

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