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2026-01-15T10:33:20Z

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Das '''Deviationsmoment''' <math> J_{xy}</math> (häufig auch als '''Zentrifugalmoment''' oder '''Neben[[trägheitsmoment]]''' bezeichnet) ist eine [[physik]]alische Größe, die als Maß für das Bestreben eines [[Rotationsbewegung|rotierenden]] Körpers ([[Kreisel]]), seine [[Rotationsachse]] zu verändern, aufgefasst werden kann.

Es tritt immer dann auf, wenn ein Körper ''nicht'' um eine seiner [[Hauptträgheitsachse]]n rotiert. Deviations- und Trägheitsmomente werden zum [[Trägheitstensor]] zusammengefasst, die Deviationsmomente sind seine [[Nebendiagonale]]n.

Mathematisch betrachtet ist das Deviationsmoment ein Ausdruck der Form

:<math> J_{xy} = \int x \cdot y \cdot \mathrm{d}m </math>

mit der [[Masse (Physik)|Masse]] <math> m </math>.

== Herleitung ==
Die [[Zentrifugalkraft]], von welcher sich der Begriff Zentrifugalmoment ableitet, beträgt:

:<math>F_{\mathrm Z} = m \cdot \omega^2 \cdot r</math>

mit
* der [[Winkelgeschwindigkeit]] <math> \omega </math>
* dem [[Radius]] <math> r </math>.

Hierbei kann man die Masse durch ein [[infinitesimal]] kleines Massenstück dm ersetzen und über die Masse [[Integralrechnung|integrieren]]:

:<math> F_{\mathrm Z} = \omega^2 \cdot \int r \cdot \mathrm{d}m</math>

Durch Einführung eines x-y-[[Koordinatensystem]]s ist <math> r = x</math>.

Besteht nun im System für die Zentrifugalkraft ein [[Hebelarm]] <math>y</math>, so wirkt auf das System ein [[Drehmoment]] <math> M = F_{\mathrm Z} \cdot y </math>, von dem das Deviationsmoment ein Teil ist:

:<math> M = \omega^2 \cdot \int x \cdot y \cdot \mathrm{d}m </math>

Der Hebelarm kann nur auftreten, wenn der Körper nicht um seine Hauptträgheitsachsen rotiert, andernfalls würden sich jegliche Hebelarme für alle infinitesimal kleinen Massenkomponenten in der Summe zu Null addieren. Aus diesem Grund ist das Deviationsmoment auch ein Maß für die [[Asymmetrie]] eines Körpers.

[[Kategorie:Physikalische Größe]]

Deviationsmoment - Versionsgeschichte

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