https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=Detlef_GromollDetlef Gromoll - Versionsgeschichte2026-06-08T10:03:11ZVersionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale KopieMediaWiki 1.43.8https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Detlef_Gromoll&diff=1649712&oldid=previmported>John Red: Kategorie2025-04-11T19:09:53Z<p>Kategorie</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>'''Detlef Gromoll''' (* [[13. Mai]] [[1938]] in [[Berlin]]; † [[31. Mai]] [[2008]] in [[Stony Brook]]) war ein deutscher Mathematiker, der sich mit Differentialgeometrie beschäftigte.<br />
<br />
== Leben ==<br />
Gromoll promovierte 1964 bei [[Friedrich Hirzebruch]] an der [[Universität Bonn]] (''Differenzierbare Strukturen und Metriken positiver Krümmung auf Sphären'', Mathematische Annalen 1966).<ref>{{MathGenealogyProject|id=9747}} abgerufen am 17. April 2024.</ref> Danach war er an den Universitäten [[Mainz]], der [[Princeton University]], der [[University of California, Berkeley]] (als Miller Fellow 1966/67) und Bonn, bevor er 1969 an die [[State University of New York at Stony Brook]] ging, wo er Professor wurde. Er war Gastprofessor am [[Institut des Hautes Études Scientifiques]] (IHES), an der [[École polytechnique]], der [[Westfälische Wilhelms-Universität|Westfälischen Wilhelms-Universität]] in [[Münster]] (1983), in [[Rio de Janeiro]] am [[Instituto de Matemática Pura e Aplicada|IMPA]] (1984, 1996, 1997) und am [[Mathematical Sciences Research Institute]] (MSRI, 1993). Er starb an einer Gehirnblutung.<br />
<br />
Gromoll beschäftigte sich mit globalen Aspekten (Eigenschaften „im Großen“) der [[Riemannsche Geometrie|Riemannschen Geometrie]], wo er für eine Reihe von Theoremen bekannt ist. 1972 bewies er mit [[Jeff Cheeger]] das „[[Seelensatz|Soul Theorem]]“,<ref>Cheeger, Gromoll: ''On the structure of complete manifolds of nonnegative curvature.'' In: ''Annals of Mathematics.'' Serie 2, Band 96, Nr. 3, 1972, S. 413–443.</ref> das im Beweis [[Grigori Perelman|Perelmans]] für die [[Poincaré-Vermutung]] benutzt wurde. Das Theorem besagt, dass eine [[Offene Mannigfaltigkeit|nicht-kompakte]] (also unendlich ausgedehnte), [[Geodätische Vollständigkeit|vollständige]], nicht-negativ gekrümmte,<ref>[[Schnittkrümmung]] (sectional curvature) K größer oder gleich Null.</ref> [[Dimension (Mathematik)#Dimension einer Mannigfaltigkeit|n-dimensionale]] [[Riemannsche Mannigfaltigkeit]] M eine [[Kompakter Raum|kompakte]], [[Totalgeodätische Untermannigfaltigkeit|totalgeodätische]],<ref>alle geodätischen Kurven von S sind auch solche von M.</ref> [[Totalkonvexe Untermannigfaltigkeit|totalkonvexe]] [[Untermannigfaltigkeit]] S enthält (von Gromoll „Seele“ von M genannt, daher der Name Soul Theorem), und dass M [[Diffeomorphismus|diffeomorph]] zum [[Normalenbündel]] von S ist. Hat M speziell in jedem Punkt eine strikt positive Schnittkrümmung, ist es sogar diffeomorph zum n-dimensionalen euklidischen Raum <math>R^n</math>.<br />
<br />
Zuvor hatte er mit Cheeger die vollständigen, nicht-kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeiten mit positiver Schnittkrümmung klassifiziert.<ref>Jeff Cheeger, Detlef Gromoll: ''The structure of complete manifolds of nonnegative curvature.'' In: ''Bulletin American Mathematical Society.'' Band 74, Nr. 6, 1968, S. 1147–1150, [[doi:10.1090/S0002-9904-1968-12088-9]].</ref> Mit Cheeger bewies er 1972 auch den [[Zerlegungssatz von Cheeger-Gromoll|Zerlegungssatz]] für Mannigfaltigkeiten mit nicht negativer [[Ricci-Krümmung]], die eine „gerade Linie“ enthalten. Er gab auch mit [[Wolfgang Meyer (Mathematiker)|Wolfgang Meyer]] Existenzsätze für geschlossene [[Geodäte|Geodätische Kurven]] auf kompakten Riemannmannigfaltigkeiten ([[Satz von Gromoll-Meyer (Geodäten)|Satz von Gromoll-Meyer]]).<ref>Gromoll, Meyer: ''Periodic geodesics on compact Riemannian Manifolds.'' In: ''Journal of Differential Geometry.'' Band 3, Nr. 3/4, 1969, S. 493–510.</ref><br />
<br />
Er war 1970 Invited Speaker auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] (Manifolds of nonnegative curvature).<br />
<br />
Er war seit 1971 verheiratet und hatte drei Kinder.<br />
<br />
== Schriften ==<br />
* mit [[Wilhelm Klingenberg (Mathematiker)|Wilhelm Klingenberg]], [[Wolfgang Meyer (Mathematiker)|Wolfgang Meyer]]: ''Riemannsche Geometrie im Großen'' (= ''[[Lecture Notes in Mathematics]].'' 55). Springer, Berlin u. a. 1968, (2. Auflage. ebenda 1975, ISBN 3-540-07133-4).<br />
* mit Wolfgang Meyer: ''Periodic geodesics on compact riemannian manifolds.'' In: ''[[Journal of Differential Geometry]].'' Band 3, Nr. 3/4, 1969, S. 493–510, [[doi:10.4310/jdg/1214429070]].<br />
* mit [[Jeff Cheeger]]: ''The splitting theorem for manifolds of nonnegative Ricci curvature.'' In: ''Journal of Differential Geometry.'' Band 6, Nr. 1, 1971, S. 119–128, [[doi:10.4310/jdg/1214430220]].<br />
* mit Jeff Cheeger: ''On the structure of complete manifolds of nonnegative curvature.'' In: ''[[Annals of Mathematics]].'' Serie 2, Band 96, Nr. 3, 1972, S. 413–443, [[doi:10.2307/1970819]].<br />
* mit Wolfgang Meyer: ''An exotic sphere with nonnegative sectional curvature.'' In: ''Annals of Mathematics.'' Serie 2, Band 100, Nr. 3, 1974, S. 401–406, [[doi:10.2307/1971078]].<br />
* mit Uwe Abresch: ''On complete manifolds with nonnegative Ricci curvature.'' In: ''[[Journal of the American Mathematical Society]].'' Band 3, Nr. 2, 1990, S. 355–374, [[doi:10.2307/1990957]].<br />
* mit [[Gerard Walschap]]: ''Metric foliations and curvature'' (= ''Progress in Mathematics.'' 403). Birkhäuser, Basel u. a. 2009, ISBN 978-3-7643-8714-3.<br />
<br />
== Siehe auch ==<br />
* [[Gromoll-Meyer-Sphäre]]<br />
* [[Satz von Gromoll-Meyer (Positive Krümmung)]]<br />
<br />
== Weblinks ==<br />
* Kenneth Chang: ''[https://www.nytimes.com/2008/06/19/science/19gromoll.html?_r=1&ref=science Detlef Gromoll, Known for Math ‚Soul‘ Idea, Dies at 70.]'' In: ''[[New York Times]].'' 19. Juni 2008 (englisch).<br />
* {{MacTutor|id=Gromoll}}<br />
* [https://zbmath.org/authors/gromoll.detlef Detlef Gromoll] in der Datenbank [[zbMATH]]<br />
<br />
== Anmerkungen ==<br />
<references /><br />
<br />
{{Normdaten|TYP=p|GND=106152203|LCCN=no2003114008|VIAF=17706287}}<br />
<br />
{{SORTIERUNG:Gromoll, Detlef}}<br />
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]<br />
[[Kategorie:Hochschullehrer (Stony Brook University)]]<br />
[[Kategorie:Absolvent der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn]]<br />
[[Kategorie:Deutscher]]<br />
[[Kategorie:Geboren 1938]]<br />
[[Kategorie:Gestorben 2008]]<br />
[[Kategorie:Mann]]<br />
<br />
{{Personendaten<br />
|NAME=Gromoll, Detlef<br />
|ALTERNATIVNAMEN=<br />
|KURZBESCHREIBUNG=deutscher Mathematiker<br />
|GEBURTSDATUM=13. Mai 1938<br />
|GEBURTSORT=[[Berlin]]<br />
|STERBEDATUM=31. Mai 2008<br />
|STERBEORT=[[Stony Brook]]<br />
}}</div>imported>John Red