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'''David Gabai''' (* [[7. Juli]] [[1954]] in [[Philadelphia]], [[Pennsylvania]]) ist ein US-amerikanischer [[Mathematiker]], der sich mit Differentialgeometrie und niedrigdimensionaler geometrischer Topologie beschäftigt.

Gabai studierte am [[Massachusetts Institute of Technology]] (MIT) und an der [[Princeton University]] (Master-Abschluss 1977). 1980 promovierte er dort bei [[William Thurston]] über [[Blätterung]]en auf 3-Mannigfaltigkeiten.<ref>{{MathGenealogyProject|id=11750}}</ref> Danach war er an der [[Harvard University]], der [[University of Pennsylvania]] und ab 1986 am [[Caltech]], wo er Professor wurde. 1986 erhielt von der [[Alfred P. Sloan Foundation]] ein Forschungsstipendium ([[Sloan Research Fellowship]]). Ab 2001 war er Professor in Princeton. 1982/1983 und 1989 war er am [[Institute for Advanced Study]].

Gabai wandte die in seiner Dissertation begonnene Untersuchung von Blätterungen auf [[3-Mannigfaltigkeit]]en in den 1980er Jahren zum Studium einiger bis dahin offener Probleme der Topologie von 3-Mannigfaltigkeiten an (zum Beispiel in der Behandlung der „[[Eigenschaft R|Property R]]“ in der [[Knotentheorie]], wann [[Dehn-Chirurgie]] an einem Knoten in einer [[3-Sphäre]] eine zum Produkt einer 2-Sphäre und eines Kreises homöomorphe 3-Mannigfaltigkeit ergibt). Seine Arbeiten waren auch im Beweis der „[[Eigenschaft P|Property P]]“-Vermutung der Knotentheorie<ref>Ein Knoten hat „Property P“, falls jede (nicht-triviale) Dehn-Chirurgie auf dem Knoten in der 3-Sphäre jeweils nicht einfach zusammenhängende 3-Mannigfaltigkeiten ergibt. Die Vermutung besagt, dass alle Knoten außer der Nicht-Knoten (die nicht-verknotete Schleife) „Property P“ haben. Die Vermutung wurde in den 1970er Jahren von [[R. H. Bing]] und Martin und unabhängig von González-Acuña aufgestellt als ein Schritt in Richtung des Beweises der [[Poincaré-Vermutung]].</ref> grundlegend, der 2004 angekündigt wurde.

Ab Anfang der 1990er Jahre beschäftigte er sich auch mit [[Hyperbolische Mannigfaltigkeit|hyperbolischen]] dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten (deren Bedeutung für die Topologie 3-dimensionaler Mannigfaltigkeiten Thurston herausgearbeitet hatte). Dabei bewies er mit Meyerhoff und N. Thurston: [[Irreduzible 3-Mannigfaltigkeit|irreduzible]] 3-Mannigfaltigkeiten, die [[homotopieäquivalent]] zu einer hyperbolischen Mannigfaltigkeit sind (vom selben Homotopie-Typ), haben auch eine hyperbolische Struktur.<ref>Gabai „Homotopy hyperbolic 3-manifolds are virtually hyperbolic'“, Journal AMS, Bd. 7, 1994, S. 193, Gabai „On the geometric and topological rigidity of hyperbolic 3-manifolds“, Journal AMS, Bd. 10, 1997, S. 37, Gabai, Robert Meyerhoff, Nathaniel Thurston „Homotopy hyperbolic 3-manifolds are hyperbolic“, Annals of Mathematics, Bd. 157, 2003, S. 335</ref> Weiterhin bewies er die Smale-Vermutung für hyperbolische 3-Mannigfaltigkeiten M über den Homotopie-Typ des Raums der diffeomorphen Abbildungen von M auf sich selbst.

Er setzte unabhängig von [[Andrew Casson]] und Douglas Jungreis den Schlussstein zum Beweis der [[Seifert-Faserraum-Vermutung]], aufbauend auf Arbeiten von [[Geoffrey Mess]], [[Pekka Tukia]] und anderen.<ref>Gabai, Convergence groups are Fuchsian groups, Annals of Math., Band 136, 1992, S. 447–510</ref>

[[Ian Agol]], [[Danny Calegari]] und David Gabai erhielten 2009 den [[Clay Research Award]] für den Beweis der ''Marden Tameness Conjecture'' ([[Zahmheits-Satz|Zahmheits-Vermutung von Marden]]), einer Vermutung von [[Albert Marden]]. Sie besagt, dass eine hyperbolische 3-Mannigfaltigkeit mit endlich [[Erzeugendensystem|erzeugter]] [[Fundamentalgruppe]] [[Homöomorphie|homöomorph]] zum Inneren einer kompakten, eventuell berandeten 3-Mannigfaltigkeit ist (die Mannigfaltigkeit ist dann ''zahm''). Eine äquivalente Formulierung ist, dass die [[Ende (Topologie)|Enden]] eine lokale Produktstruktur haben. Die Vermutung wurde 2004 von Agol und unabhängig von Calegari und Gabai bewiesen. Für [[Geometrisch endliche Gruppe|geometrisch endliche]] hyperbolische 3-Mannigfaltigkeiten wurde sie schon von Marden bewiesen und Teilresultate für einige geometrisch unendliche hyperbolische Mannigfaltigkeiten waren ebenfalls schon bekannt. Aus ihr folgt unter anderem (durch die Arbeiten von [[William Thurston]] und [[Richard Canary]]) auch eine Vermutung von [[Lars Ahlfors]] über die [[Kleinsche Gruppe#Limesmenge|invarianten Grenzmengen Kleinscher Gruppen]] (nämlich dass diese entweder Maß Null oder volles Maß haben, in letzterem Fall ist die Wirkung der Gruppe [[Ergodische Gruppenwirkung|ergodisch]] auf dem gesamten [[Rand im Unendlichen]]).

2004 erhielt er den [[Oswald-Veblen-Preis]]. 1990 war er Invited Speaker auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|ICM]] in Kyoto (Foliations and 3-Manifolds) und 2010 in Hyderabad (Hyperbolic 3-manifolds in the 2000’s). Er ist Fellow der [[American Mathematical Society]] und seit 2011 gewähltes Mitglied der [[National Academy of Sciences]], seit 2014 der [[American Academy of Arts and Sciences]].

== Schriften ==
* ''Foliations and the topology of 3-manifolds''; I: J. Differential Geom. 18 (1983), no. 3, 445–503; II: J. Differential Geom. 26 (1987), no. 3, 461–478; III: J. Differential Geom. 26 (1987), no. 3, 479–536.
* mit U. Oertel: ''Essential laminations in 3-manifolds'', Ann. of Math. (2) 130 (1989), no. 1, 41–73.
* ''Convergence groups are Fuchsian groups'', Ann. of Math. (2) 136 (1992), no. 3, 447–510.
* mit G. R. Meyerhoff, N. Thurston: ''Homotopy hyperbolic 3-manifolds are hyperbolic'', Ann. of Math. (2) 157 (2003), no. 2, 335–431.
* mit [[Danny Calegari|D. Calegari]]: ''Shrinkwrapping and the taming of hyperbolic 3-manifolds'', J. Amer. Math. Soc. 19 (2006), no. 2, 385–446.
* mit G. R. Meyerhoff, P. Milley: ''Minimum volume cusped hyperbolic three-manifolds'', J. Amer. Math. Soc. 22 (2009), no. 4, 1157–1215.
* ''The 4-dimensional light bulb theorem'', {{arXiv|1705.09989}}

== Weblinks ==
* [http://www.math.caltech.edu/people/gabai.html Homepage]
* [http://www.ams.org/prizes/veblen-prize.html Veblen Preis für Gabai mit Link auf Würdigung in den Notices AMS]

== Verweise ==
<references />

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{{SORTIERUNG:Gabai, David}}
[[Kategorie:Topologe (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Topologe (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Princeton University)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (California Institute of Technology)]]
[[Kategorie:Mitglied der American Academy of Arts and Sciences]]
[[Kategorie:Mitglied der National Academy of Sciences]]
[[Kategorie:Fellow der American Mathematical Society]]
[[Kategorie:US-Amerikaner]]
[[Kategorie:Geboren 1954]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Gabai, David
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=US-amerikanischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=7. Juli 1954
|GEBURTSORT=[[Philadelphia]], [[Pennsylvania]]
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

David Gabai - Versionsgeschichte

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