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<p><b>Neue Seite</b></p><div>[[Datei:Dachausm-grat-kehl-first.svg|hochkant=0.8|mini|Grat-, Kehl- und Firstlinien eines Daches im Grundriss]]<br />
[[Datei:Dachausm-hoehenschnitt.svg|hochkant=1|mini|Höhenlinien als Schnitt des Daches mit einer geeigneten horizontalen Ebene]]<br />
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Unter '''Dachausmittlung''' versteht man im [[Bauwesen]] die geometrische Festlegung einer Dachform und ihrer Schnittlinien ([[Dachtraufe|Traufe]], [[Ortgang]], [[Dachfirst|First]], [[Dachgrat|Grat]], [[Verfallung]], [[Kehle (Dach)|Kehle]]) über dem gegebenen Grundriss. Sie ist u.&nbsp;a. für den ausführenden [[Zimmerer]] die Grundlage für die konstruktive Ausbildung des Dachs.<ref>[[Hans Koepf]], [[Günther Binding]]: ''Bildwörterbuch der Architektur. Mit englischem, französischem, italienischem und spanischem Fachglossar'' (= ''Kröners Taschenausgabe.'' Bd. 194). 4., überarbeitete Auflage. Kröner, Stuttgart 2005, ISBN 3-520-19404-X ([https://moodle.unifr.ch/pluginfile.php/975203/mod_resource/content/0/KOEPF%2C%20BINDING%2C%202005%2C%20Bildwoerterbuch%20der%20Architektur.pdf Digitalisat auf moodle.unifr.ch], abgerufen am 25. November 2025), S. 112 f.</ref> Praktisch notwendig ist hierbei die Ermittlung der [[Wahre Länge (darstellende Geometrie)|wahren Länge]] der Grate und Kehlen, da diese als dreidimensionale, geneigt verlaufende Gebilde in der zweidimensionalen [[Aufsicht (Darstellung)|Draufsicht]] verkürzt erscheinen.<br />
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Die verschiedenen Vorgehensweisen ein Dach auszumitteln und die daraus sich ergebende fertige Dachausmittlung ergeben sich aus der Geometrie des Grundrisses, der Höhe beziehungsweise den Höhen und Überständen der [[Dachtraufe|Traufen]] und den Dachneigungen.<br />
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Haben alle Dachflächen eines Daches die gleiche Dachneigung und die gleiche Traufhöhe<!-- << Ist das zutreffend? Wenn man sich beispielsweise entscheidet, bei einem bereits durchgeplanten, ganz einfachen Standard-Walmdach die Traufe an den Schmalseiten in der Dachebene einen halben Meter nach oben (und innen) zu verschieben, dann ändert sich dadurch am Rest des Daches rein gar nichts, weder zeichnerisch noch konstruktiv. -->, dann spielt die Dachneigung für die Dachausmittlung keine Rolle, da alle Dachverschneidungslinien ''(Grate, Kehlen und Firste)'' entweder in der Winkelhalbierenden oder parallel zu den jeweils dazugehörenden Traufen verlaufen.<br />
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Unterschiedliche Traufhöhen und Dachneigungen erfordern jedoch eine vorhergehende zeichnerische oder rechnerische Ermittlung einer oder mehrerer Höhenlinien.<br />
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In Büchern über [[Darstellende Geometrie]] werden Dachausmittlungen und [[Böschungsfläche]]n unter dem Oberbegriff [[kotierte Projektion]]en behandelt.<br />
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== Durchführung der Dachausmittlung ==<br />
# Wähle die Höhe einer Ebene so, dass die Höhenlinien im Grundriss einen Abstand von der Trauflinie hat, der kleiner als das kleinste [[Dach#Grundmaß|Grundmaß]] ist. (z. B. Auf der Abbildung rechts und unten Mitte ist das kleinste Grundmaß, der Abstand von der Anbautraufe bis zum Anbaufirst).<!-- Was ist denn mit "kleinstem Grundmass" gemeint? Wenn das der kleinste Abstand zwischen Traufe und First sein soll, dann kann man doch gleich sagen: "Die Höhenlinie soll ringsum (irgendwo) im Bereich zwischen Traufe und First liegen." --> Bei ''gleicher Dachneigung'' und ''gleicher Traufhöhe'' haben Höhenlinien überall den gleichen Abstand von der Trauflinie.<br />
# Zeichne die Höhenlinien für jede Dachfläche in den Grundriss.<!-- Was heißt denn "jede Dachebene"? Wie viele gibt es denn und was für welche? Oben klingt es doch so, als könnte man die Ebenen frei wählen. Dann sollte man doch eher schreiben "für jede gewählte Dachebene". Es fehlt dann aber noch die Angabe wie viele es denn braucht und warum. Solange sich eine Dachebene finden läßt, welche alle Dachflächen schneidet, sollte diese eine Ebene dann doch eigentlich genügen, oder nicht? --><br />
# Schneide die Höhenlinien benachbarter Dachflächen und verbinde die Schnittpunkte mit den zugehörigen Ecken des Traufpolygons. Dadurch erhält man die '''Grat- und Kehllinien'''. Bei ''gleicher Dachneigung'' sind Grat- und Kehllinien Winkelhalbierenden der zugehörigen Traufkanten. Treffen sich bei Walmdächer zwei Schnittlinien (z. B. Grat mit Grat, oder Grat mit Kehle, oder Kehle mit First) entsteht ein Anfallspunkt an dem immer ein Richtungswechsel stattfindet.<br />
# <!-- Schnitt von entsprechenden Grat- oder Kehllinien ergeben Punkte von Firstlinien. << Welches sind denn die "entsprechenden Grat- oder Kehllinien"? Kehllinien schneiden sich ja eigentlich nicht. Im Grund kann man hier nur folgende Angabe machen: --> Schnittpunkte von benachbarten Gratlinien an Schmalseiten ergeben die Endpunkte der '''Firstlinie'''.<br />
# Die Firstlinien ergeben sich, indem man gegenüberliegende Dachflächen<!-- (mit Hilfe der Höhenlinien) << Welche Rolle spielen die Höhenlinien dabei? --> schneidet. Endpunkte der Firstlinie ergeben sich aus den Schnittpunkten mit den übrigen Grat- sowie mit den Kehllinien.<br />
<!-- # Weitere Flächenschnittlinien wie [[Verfallgrat]], steigende und fallende Firstlinien entstehen, indem aus diesem noch offenen Bereich die dazugehörenden Trauflinien verlängert und geschnitten werden. Dazugehörende Höhenlinien einzeichnen und schneiden. Die so erzeugten Schnittpunkte ergeben die Flächenschnittlinie. << Was ist denn "dieser noch offene Bereich"? Welches sind die "dazugehörenden Trauf- und Höhenlinien"? Die Trauflinien sollten doch von Anfang an feststehen und die Höhenlinien nach Festlegung der Dachneigung im Grunde auch. Warum müssen diese jetzt noch verlängert bzw. eingezeichnet und geschnitten werden? Die Schnittpunkte ergeben sich beim Zeichnen der Linien doch im Übrigen von selber ... --><br />
#<!-- Bei Traufhöhenunterschieden verschiebt man die tieferliegende Traufe um das Grundmass was sich aus dem Höhenunterschied ergibt nach innen in die Dachausmittlung und erhält einen Anfallpunkt auf der jetzt gleich hohen Traufe. >> Allgemeinere Formulierung: -->Liegen Traufen unterschiedlich hoch, so können Hilfslinien auf der Höhe der benachbarten Traufen eingetragen werden, anhand derer sich die Dachausmittlung wie gewöhnlich vornehmen lässt. Das heißt, man legt mit dem Grundmaß, das sich aus dem Höhenunterschied einer Traufe bis zur benachbarten Traufe ergibt, parallel zur tiefer liegenden Traufe eine Höhenlinie im Grundriss an. Schneidet die Höhenlinie mit der benachbarten Trauflinie und erhält einen Anfallspunkt von einer Gratlinie bei einer ausspringenden Traufecke (wie z.&nbsp;B. beim <!-- (d.&nbsp;h. man verschiebt die Trauflinie um das sich aus dem Höhenunterschied ergebende Grundmaß und erhält einen Anfallspunkt auf der nun gleich hohen Traufe). Bei höherliegenden Traufen, wie etwa beim --> [[Krüppelwalm]]) oder einen Anfallspunkt von einer Kehllinie bei einer einspringenden Traufecke (wie z.&nbsp;B. beim Anbau). Siehe Abbildungen unten <!--, kann entsprechend eine auf der Höhe der übrigen Traufen liegende Hilfslinie eingezogen werden, die sich mit der Verlängerung der benachbarten Traufen schneidet. --><!-- Das ist zumindest eine Möglichkeit. Doch ist sie auch üblich und praxisgerecht? --><br />
# Die '''wahre Gestalt''' einer bestimmten Dachfläche erhält man durch Drehen der Dachfläche um die Traufkante in die Zeichenebene. Der wahre Abstand eines Punktes von der Traufkante ergibt sich als Hypotenuse des zugehörigen Stützdreiecks.<br />
[[Datei:Dachkörper01.jpg|mini|3D-Ansicht]]<br />
[[Datei:Grundriss01.jpg|mini|links|Grundriss]]<br />
[[Datei:Dachausmittlung01.jpg|mini|zentriert|Dachausmittlung mit Krüppelwalm, unterschiedlichen Traufhöhen und Dachneigungen.]]<br />
[[Datei:Dachausm-loesg.svg|hochkant=2|mini|Dachausmittlung: Bestimmung von Grat-, Kehl- und Firstlinien, sowie der wahren Gestalt einer Dachfläche. Vorgabe: Traufkantenpolygon, sowie die Neigungen der Dachflächen]]<br />
<div style="clear:both;"></div><br />
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[[Datei:Dachausm-beisp-loesg.svg|hochkant=1.6|mini|Das Traufkantenpolygon und die Dachneigungen der einzelnen Dachflächen sind vorgegeben]]<br />
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Beim komplexeren Beispiel auf der Abbildung rechts denkt man sich einzelne Teile des Traufkantenpolygons herausgelöst und bestimmt für den dann vereinfachten Fall nach der oben beschriebenen Methode Grat- und Kehllinien. Anschließend werden diese durch die schon bekannten Linien beschnitten. Z.B. löst man den Anbau in der linken oberen Ecke heraus und bestimmt die Gratlinien des dann einfachen rechtwinkligen Dachteiles.<br />
<!--<br />
<div style="clear:both;"></div><br />
--><br />
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== Siehe auch ==<br />
* [[Dachlandschaft]]<br />
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== Literatur ==<br />
* Rudolf Fucke, Konrad Kirch, Heinz Nickel: ''Darstellende Geometrie für Ingenieure.'' Fachbuch-Verlag, Leipzig 1998, ISBN 3-446-00778-4, S. 133.<br />
* Cornelie Leopold: ''Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung'', Verlag W. Kohlhammer, Stuttgart, 2005, ISBN 3-17-018489-X, S. 195<br />
<br />
== Weblinks ==<br />
* ''[https://www.geometrie.tuwien.ac.at/asperl/projekt/dach1.htm Dachausmittlung]'', auf geometrie.tuwien.ac.at<br />
* [https://www2.mathematik.tu-darmstadt.de/~ehartmann/dga-incl-loes.pdf ''Darstellende Geometrie für Architekten''] (PDF; 1,5&nbsp;MB). Skript (Uni Darmstadt)<br />
* ''[https://zimmerer-treff.com/storage/BSWALSzt/wrl-z1/ausmittlung/ausmitt.htm Theoretische Dachausmittlungen]'', auf zimmerer-treff.com<br />
<br />
* ''[https://www.youtube.com/watch?v=CPMGhrT8O1s Dachausmittlung und Dachlinien über einem zusammengesetzten Grundriss]'', auf YouTube<br />
* [https://www.youtube.com/watch?v=D7d4qZbzxA8 Michael Levardi: ''Dachausmittlung Erklärvideo''], auf YouTube<br />
<br />
== Einzelnachweise ==<br />
<references /><br />
<br />
[[Kategorie:Darstellende Geometrie]]<br />
[[Kategorie:Dachkonstruktion|Ausmittlung]]<br />
[[Kategorie:Abbund]]</div>~2025-36184-15