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2025-08-11T07:52:00Z

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[[Datei:DLVO-Theorie.png|mini|Vereinfachte Darstellung der Beiträge verschiedener Energien zur Gesamtenergiefunktion der DLVO-Theorie (Gesamtwechselwirkung).]]

Die '''DLVO-Theorie''' (benannt nach [[Boris Derjaguin]], [[Lew Dawidowitsch Landau]], [[Evert Verwey]], [[Theodoor Overbeek]]) ist eine theoretische Beschreibung, die sich mit der Stabilität [[Kolloid|kolloidaler Systeme]] auf der Grundlage von attraktiven und repulsiven, zum Beispiel sterischen, elektrostatischen oder [[Van-der-Waals-Kräfte|van-der-Waalsschen Wechselwirkungen]] zwischen den [[Dispersion (Chemie)|dispergierten]] Teilchen beschäftigt.

Die Oberflächen der kolloiden Teilchen werden als [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensatorplatten]] verstanden, an deren Oberflächen sich in einer [[Elektrolyt]]lösung [[elektrochemische Doppelschicht]]en ausbilden. Nähern sich die Teilchen an, so überlappen sich die Doppelschichten. Die daraus resultierenden repulsiven Kräfte haben eine größere Reichweite als die anziehenden Van-der-Waals-Kräfte. Ungeschützte [[Dispersion (Chemie)|Dispersionen]] werden so elektrostatisch stabilisiert.

Für zwei Kugeln mit dem Radius <math>a</math> und einer konstanten Oberflächenladung <math>Z</math> bei einem Schwerpunktsabstand <math>r</math> in einem [[Fluid]]um mit einer dielektrischen Konstante <math>\epsilon</math> und einer Konzentration <math>n</math> an monovalenten Ionen ergibt sich das elektrostatische Potential als die Coulombkraft oder [[Yukawa-Potential|Yukawa-Abstoßung]]

: <math>\beta U(r) = Z^2 \lambda_B \, \left(\frac{\exp(\kappa a)}{1 + \kappa a}\right)^2 \,
\frac{\exp(-\kappa r)}{r},
</math>

mit <math>\lambda_B</math> als der [[Bjerrum-Länge]],
<math>\kappa^{-1}</math> als dem [[Debye-Hückel-Theorie|Debye-Hückel-Abstand]],
der definiert ist als <math>\kappa^2 = 4 \pi \lambda_B n</math> und mit
<math>\beta^{-1} = k_B T</math> als thermischer Energie bei der absoluten Temperatur <math>T</math>.

== Geschichte ==
1923 stellten [[Peter Debye]] und [[Erich Hückel]] zum ersten Mal [[Debye-Hückel-Theorie|ihre Theorie]] zur Beschreibung der Verteilung von Ionenladungen in einer ionischen Lösung vor.<ref>{{Literatur |Autor=Peter Debye, Erich Hückel |Titel=The theory of electrolytes. I. Lowering of freezing point and related phenomena |Sammelwerk=Physikalische Zeitschrift |Band=24 |Datum=1923 |Seiten=185–206}}</ref>
Der grundsätzliche Gedanke, die linearisierte Debye-Hückel-Theorie auf kolloidale Dispersion anzuwenden, kam von Levine und Dube,<ref>{{Literatur |Autor=S. Levine |Titel=Problems of stability in hydrophobic colloidal solutions I. On the interaction of two colloidal metallic particles. General discussion and applications |Sammelwerk=Proceedings of the Royal Society of London A |Band=170 |Nummer=941 |Datum=1939 |Seiten=145–164 |JSTOR=97213}}</ref><ref>{{Literatur |Autor = S. Levine, G. P. Dube |Titel = Interaction between two hydrophobic colloidal particles, using the approximate Debye-Hückel theory. I. General properties |Sammelwerk = Transactions of the Faraday Society |Band = 35 |Datum = 1939 |Nummer = |Seiten = 1125–1140 |DOI= 10.1039/TF9393501125}}</ref> die herausfanden, dass geladene kolloidale Partikel eine starke Abstoßung bei geringem Abstand und eine schwache Anziehung bei weitem Abstand erfahren. Jedoch konnte diese Theorie nicht erklären, warum kolloidale Dispersionen in Lösungen mit hoher Ionenkonzentration aggregieren.
1941 präsentierten [[Boris Derjaguin|Derjaguin]] und [[Lew Dawidowitsch Landau|Landau]] eine neue Theorie über die Stabilität von kolloidalen Dispersionen, bei der die stark anziehend wirkenden van der Waalschen Kräfte bei geringem Abstand überlagert werden von den elektrostatischen Kräften, die stärker bei großer Distanz wirken.<ref>{{Literatur |Autor=B. Derjaguin, L. Landau |Titel=Theory of the stability of strongly charged lyophobic sols and of the adhesion of strongly charged particles in solutions of electrolytes |Sammelwerk=Acta Physico Chemica URSS |Band=14 |Datum=1941 |Seiten=30–59 |DOI=10.1016/0079-6816(93)90013-L}}</ref>
Sieben Jahre später stellten [[Evert Verwey|Verwey]] und [[Theodoor Overbeek|Overbeek]]<ref name="Verwey">{{Literatur |Autor=E. J. W. Verwey, J. Th. G. Overbeek |Titel=Theory of the stability of lyophobic colloids |Verlag=Elsevier |Ort=New York |Datum=1948 |OCLC=2313484}}</ref> unabhängig voneinander eine Lösung vor, wie die Instabilitäten mit der so genannten DLVO-Theorie beschrieben werden können.<ref>{{Literatur |Autor=W. B. Russel, D. A. Saville, W. R. Schowalter |Titel=Colloidal Dispersions |Verlag=Cambridge University Press |Ort=New York |Datum=1989 |ISBN=978-0-521-34188-2}}</ref>

== Herleitung der DLVO-Theorie ==
Die DLVO-Theorie kombiniert die Kräfte resultierend aus den [[Van-der-Waals-Kräfte|van-der-Waalsschen Wechselwirkungen]] und [[elektrochemische Doppelschicht]]. Zur Herleitung müssen unterschiedliche Bedingungen und unterschiedliche Gleichungen berücksichtigt werden.<ref name="Elimelech">{{Literatur |Autor=M. Elimelech, J. Gregory, X. Jia, R. A. Williams |Titel=Particle Deposition and Aggregation Measurement. Modelling and Simulation |Ort=Boston |Datum=1995 |ISBN=978-0-7506-0743-8}}</ref> Jedoch kann die Herleitung unter Berücksichtigung einiger recht üblicher Annahmen deutlich vereinfacht werden und einfach über die Kombination von zwei separat hergeleiteten Theorien erstellt werden.

=== Van-der-Waalssche Anziehung ===
[[Van-der-Waals-Kräfte]] ist der Überbegriff für alle Dipol-Dipol-Wechselwirkungen. Unter der Annahme, dass das Potential zwischen zwei Atomen oder kleinen Molekülen nur anziehend und von der Form <math>w = -C r^{-n}</math>, mit <math>C</math> als eine Konstante für die Interaktionsenergie und <math>n = 6</math> für die Van-der-Waalschen Kräfte.<ref name="London">{{Literatur |Autor=F. London |Titel=The general theory of molecular forces |Sammelwerk=[[Transactions of the Faraday Society]] |Band=33 |Datum=1937 |ISSN=0014-7672 |Seiten=8–26 |DOI=10.1039/TF937330008B}}</ref> Und weiterhin mit der Annahme, dass die Interaktionsenergie zwischen einem [[Molekül]] und einer planaren Fläche sich aus der Summe der Interaktionsenergien aller Moleküle aus der Grenzfläche mit dem Molekül ergibt, kann die gesamte Interaktionsenergie für ein Molekül in Abhängigkeit von der Distanz <math>D</math> von der Oberfläche wie folgt angegeben werden

:<math>w(r) = -2 \pi C \rho_1 \int_{z=D}^{z= \infty} \int_{x=0}^{x=\infty}\frac{x}{(z^2+x^2)^3} dx dz = -\frac{2 \pi C \rho_1}{4}\int_D^{\infty }\frac{1}{z^4} dz = -\frac{\pi C \rho_1}{6 D^3}</math>

mit
: der Interaktionsenergie zwischen dem Molekül und der Oberfläche <math>w(r)</math>,
: der [[Anzahldichte]] der Oberfläche <math>\rho_1</math>,
: dem Abstand senkrecht zur Oberfläche <math>z</math> mit
:: dem Molekül bei <math>z = 0</math> und
:: der Oberfläche bei <math>z = D</math> sowie
: dem Abstand parallel zur Oberfläche <math>x</math>.
Damit kann die Interaktionsenergie für große Kugeln mit dem Radius R zu einer planaren Fläche wie folgt berechnet werden

: <math>W(D) = -\frac{2 \pi C \rho_1 \rho_2}{12} \int_{z=0}^{z=2 R}\frac {(2 R-z)z}{(D+z)^3} dz \approx -\frac{ \pi^2 C \rho_1 \rho_2 R}{6 D}</math>

mit
: der Interaktionsenergie zwischen der Kugel und der planaren Fläche <math>W(D)</math> und
: der Anzahldichte der Kugel <math>\rho_2</math>.

Vereinfacht ist die [[Hamaker-Konstante]] A definiert als

: <math> A=\left(\pi^2C\rho_1\rho_2\right) </math>

womit sich folgende Gleichung ergibt

: <math>W(D)=-\frac{A R}{6 D} </math>

Mit einer ähnlichen Methode und mit der [[Derjaguin-Approximation]]<ref name="Derjaguin">{{Literatur |Autor=B. Derjaguin |Titel=Untersuchungen über die Reibung und Adhäsion, IV |Sammelwerk=[[Kolloid-Zeitschrift]] |Band=69 |Nummer=2 |Datum=1934 |ISSN=1435-1536 |Seiten=155–164 |DOI=10.1007/BF01433225}}</ref> können die Van-der-Waals Wechselwirkungen zwischen Partikel und unterschiedlichen Geometrien wie folgt berechnet werden

: Zwei Kugeln: <math>W(D) = -\frac{A}{6 D} \frac{R_1 R_2}{(R_1 +R_2 )}</math>

: Kugel-Fläche: <math>W(D) = -\frac{A R}{6 D}</math>

: Zwei Flächen: <math>W(D) = -\frac{A}{12 \pi D^2}</math> pro Flächeneinheit

=== Elektrochemische Doppelschicht ===

Es gibt zwei Möglichkeiten, die Dicke der [[Elektrochemische Doppelschicht|elektrochemischen Doppelschicht]] herabzusetzen. Zum einen kann die Abschirmung der Oberflächenladung durch [[Elektrolyt]]zugabe verstärkt und die Schicht dadurch komprimiert werden. Zum anderen kann das Oberflächen[[Elektrostatik#Potential und Spannung|potential]] durch spezifische Ionenadsorption vermindert werden.

Wird der Teilchenabstand so weit verringert, dass die attraktiven Wechselwirkungen dominant über die Abstoßungskräfte werden, tritt eine [[Flockung|Koagulation]] der Teilchen ein.

== Literatur ==
<references />

{{SORTIERUNG:Dlvotheorie}}
[[Kategorie:Physik der weichen Materie]]

DLVO-Theorie - Versionsgeschichte

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