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2023-10-28T17:14:28Z

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Das '''Cross-Verfahren''' ist ein iteratives Berechnungsverfahren der [[Baustatik]] (Momenten-Verteilungsverfahren) zur Bestimmung der [[Biegemoment]]e am Ende der [[Stab (Statik)|Stäbe]] von Stabkonstruktionen und [[Rahmen (Bauwesen)|Rahmen]]. Die Stabendmomente werden [[Iteration|iterativ]] bestimmt, indem die Momente schrittweise bis zum [[Gleichgewicht (Mechanik)|Gleichgewicht]] verteilt werden. Das Cross-Verfahren ist im Prinzip eine [[Splitting-Verfahren|Relaxationsmethode]]. Es ist [[Approximation|approximativ]], erreicht aber das exakte Ergebnis recht genau.

In jedem Iterationsschritt wird das Momentengleichgewicht an jeweils nur einem [[Knoten (Statik)|Knoten]] hergestellt, während die übrigen Knoten unverdrehbar gehalten werden. Bei jedem Schritt werden jeweils nur die Änderungen der Momente berechnet, an den Knoten angeschrieben und später addiert. Angewandt wird es vorwiegend auf Stabwerke mit unverschieblichen Knoten in [[Statisch bestimmt|statisch unbestimmten]] Systemen.

Ein ähnliches Verfahren ist das [[Kani-Verfahren]].

Da heute die Berechnung von statisch unbestimmten Systemen überwiegend elektronisch erfolgt, ist die Berechnung nach Cross allgemein unüblich geworden. Bei umfangreicheren Systemen (zum Beispiel mehrstöckige Rahmen über mehrere Felder) ist die Berechnung nach Cross doch sehr zeitaufwendig, bis man eine ausreichende Genauigkeit der Iteration erhält.

Das Verfahren wurde 1930 von dem amerikanischen Bauingenieur [[Hardy Cross]] (1885–1959), Professor an der University of Illinois, in [[Harvard University|Harvard]] veröffentlicht.<ref>[[Karl-Eugen Kurrer]]: ''The History of the Theory of Structures. Searching for Equilibrium''. Ernst & Sohn, Berlin 2018, ISBN 978-3-433-03229-9, S. 818 ff.</ref> Es war circa von 1935 bis 1960 besonders in Gebrauch. In dieser Zeit wurden viele Gebäude mit Stahlbeton-Rahmenkonstruktionen damit [[Bemessung (Ingenieurwesen)|bemessen]]. Heute werden derartige statische Systeme meist mit Computerprogrammen nach der [[Finite-Elemente-Methode|FE-Methode]] gelöst.

Das Hardy-Cross-Verfahren wird in ähnlicher Weise auch für Strömungen in Rohrnetzen, zum Beispiel in komplexen Wasserverteilungsnetzen, angewandt.<ref>Leonard K. Eaton: ''Hardy Cross and the 'Moment Distribution Method''. In: ''Nexus Network Journal'', vol. 3, no. 3 (Sommer 2001); [https://www.emis.de/journals/NNJ/Eaton.html emis.de]</ref>

== Weblinks ==
* [https://www.emis.de/journals/NNJ/Eaton.html Hardy Cross and the “Moment Distribution Method”.] emis.de

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Baustatik]]

Cross-Verfahren - Versionsgeschichte

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