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[[Datei:Bifröst fluid.webm|mini|Physikalisch korrekte Simulation einer zähen Flüssigkeit]]
[[Datei:CGI Wake in Pond.jpg|mini|Computersimulation der Wellen von Kielwasser]]
[[Datei:2004 Indonesia Tsunami Complete.gif|mini|Wellenanimation des Tsunamis in Asien Dezember 2004]]

Unter '''Computersimulation''' bzw. '''Rechnersimulation''' versteht man die Durchführung einer [[Simulation]] mit Hilfe eines Computers, genauer: eines [[Computerprogramm]]es oder als Teil einer [[Software]]. Dieses Programm beschreibt bzw. definiert das [[Simulationsmodell]] oder [[Computermodell]]. Umgangssprachlich werden die Programme auch als ''Codes'' bezeichnet, da es sich um diskrete Entwicklungen handelt, die häufig versuchen, ein spezifisches Problem numerisch zu lösen. Heutzutage sind außerdem viele Computersimulationen Teil größerer, freier oder kommerzieller [[Anwendungssoftware|Applikationen]].

Im Spezialfall meint ''Computersimulation'' die Modellierung und Simulation von Modellen von [[Computer|Computern]] bzw. [[Rechnerarchitektur|Rechnerarchitekturen]].<ref>{{Literatur |Autor=Faron Moller, Georg Struth |Titel=Modelling Computing Systems: Mathematics for Computer Science |Verlag=Springer London |Ort=London |Datum=2013 |Sprache=en |Reihe=Undergraduate Topics in Computer Science |ISBN=978-1-84800-321-7 |DOI=10.1007/978-1-84800-322-4}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Tony Nowatzki, Michael Ferris, Karthikeyan Sankaralingam, Cristian Estan, Nilay Vaish, David Wood |Titel=Optimization and Mathematical Modeling in Computer Architecture |Verlag=Springer International Publishing |Ort=Cham |Datum=2014 |Sprache=en |Reihe=Synthesis Lectures on Computer Architecture |ISBN=978-3-031-00645-6 |DOI=10.1007/978-3-031-01773-5}}</ref>

== Einleitung ==
Computersimulation setzt ein Modell voraus, wobei die [[Mathematisches Modell|mathematische Modellierung]] dieses [[Modell (Wissenschaft)|Modells]] ein eigenes Fachgebiet ist.<ref>{{Literatur |Autor=Thomas Witelski, Mark Bowen |Titel=Methods of Mathematical Modelling: Continuous Systems and Differential Equations |Verlag=Springer International Publishing |Ort=Cham |Datum=2015 |Sprache=en |Reihe=Springer Undergraduate Mathematics Series |ISBN=978-3-319-23041-2 |DOI=10.1007/978-3-319-23042-9}}</ref> Eine weitere mathematische Grundlage der Modellierung bildet die [[Lineare Algebra]], [[Numerische Mathematik|Numerik]], [[Numerische Integration]], [[Differentialgleichung]]en<ref>{{Literatur |Autor=Sören Bartels |Titel=Numerical Approximation of Partial Differential Equations |Verlag=Springer International Publishing |Ort=Cham |Datum=2016 |Sprache=en |Reihe=Texts in Applied Mathematics |BandReihe=64 |ISBN=978-3-319-32353-4 |DOI=10.1007/978-3-319-32354-1}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=J. W. Thomas |Titel=Numerical Partial Differential Equations |Verlag=Springer New York |Ort=New York, NY |Datum=1999 |Sprache=en |Reihe=Texts in Applied Mathematics |BandReihe=33 |ISBN=978-1-4612-6821-5 |DOI=10.1007/978-1-4612-0569-2}}</ref>, [[Finite-Differenzen-Methode|Finite Differenzen]] (FD), [[Finite-Elemente-Methode|Finite Elemente]] (FEM), [[Algorithmus|Algorithmik]], u. dgl. Zusammengefasst spricht man auch von '''[[Modellierung und Simulation]]'''. Ein verwandtes Gebiet ist die [[Numerische Simulation|'''numerischen Simulationen''']].

Werden Simulationen im Rahmen von [[Physik|physikalischen Problemen]] angewendet, spricht man auch von der '''[[Computerphysik]]'''. Die Simulation von [[Chemie|chemischen Problemen]] findet im Rahmen der [[Theoretische Chemie|'''theoretischen Chemie''']] statt. Übergeordnet spricht man auch von einem '''[[Wissenschaftliches Rechnen]]'''.

Diese Aktivitäten finden sowohl in der [[Forschung und Entwicklung]] als auch in Unternehmen und anderen Organisationen statt. Sie begleiten in der Regel eine [[rechnergestützte Entwicklung]]. Die Modellierung von Systemen findet im Rahmen der Systemmodellierung statt, welche Teil des [[Systems Engineering]] ist. Modellierung und Simulation werden ebenfalls genutzt, um die [[Verifizierung]] und [[Verifizierung und Validierung|Validierung]] von Systemen sicherzustellen.<ref>{{Literatur |Titel=Computer Simulation Validation: Fundamental Concepts, Methodological Frameworks, and Philosophical Perspectives |Hrsg=Claus Beisbart, Nicole J. Saam |Verlag=Springer International Publishing |Ort=Cham |Datum=2019 |Sprache=en |Reihe=Simulation Foundations, Methods and Applications |ISBN=978-3-319-70765-5 |DOI=10.1007/978-3-319-70766-2}}</ref>

Die Computersimulation wird in einer großen Anzahl von Themengebieten verwendet, speziell aber in den [[Ingenieurwissenschaften]], beispielsweise im [[Fahrzeugbau]].<ref>{{Literatur |Autor=Michael Gipser |Titel=Etwas konkreter bitte: Simulationsmodelle in der Fahrzeugtechnik |Sammelwerk=Systemdynamik und Simulation |Verlag=Vieweg+Teubner Verlag |Ort=Wiesbaden |Datum=1999 |ISBN=978-3-519-02743-0 |Seiten=199–233 |DOI=10.1007/978-3-663-11581-6_4 |Sprache=de}}</ref> Außerdem in der Biologie oder [[Biotechnologie]]<ref>{{Literatur |Autor=Aleksei Aksimentiev et al. |Titel=Computer Modeling in Biotechnology |Sammelwerk=Nanostructure Design |Band=474 |Verlag=Humana Press |Ort=Totowa, NJ |Datum=2008 |Sprache=en |ISBN=978-1-934115-35-0 |Seiten=181–234 |DOI=10.1007/978-1-59745-480-3_11}}</ref>, dort teilweise auch im Bereich der [[Bioinformatik]].

== Geschichte ==
{{Siehe auch|Rechnergestützte Entwicklung#Geschichte|Computerphysik#Geschichte}}
Zu den ersten Computersimulationen zählt die Simulation eines zweidimensionalen [[Modell harter Kugeln|Harte-Kugel-Modells]] mittels des [[Metropolis-Algorithmus|Metropolisalgorithmus]] und das [[Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou-Experiment|Fermi-Pasta-Ulam-Experiment]].<ref>{{Literatur |Autor=[[Nicholas Metropolis|N. Metropolis]], A. Rosenbluth, [[Marshall Rosenbluth|M. Rosenbluth]], A. Teller und [[Edward Teller|E. Teller]] |Titel=Equation of State Calculations by Fast Computing Machines |Sammelwerk=Journal of Chemical Physics |Band=21 |Datum=1953 |Seiten=1087–1092 |DOI=10.1063/1.1699114 |Sprache=en}}</ref><ref>E. Fermi, J. Pasta, S. Ulam: [https://web.physics.utah.edu/~detar/phys6720/handouts/fpu/FermiCollectedPapers1965.pdf ''Studies of Nonlinear Problems''.] (PDF; 595 kB). Document LA-1940 (Mai 1955), physics.utah.edu/~detar</ref> Die Entwicklung der Fachdisziplin ist stets eng mit dem Aufkommen und der Weiterentwicklung von [[Computer]]n im [[20. Jahrhundert]] verbunden, von den damaligen [[Rechnerarchitektur|Rechenmaschinen]] und [[Großrechner]]n bis hin zu den heutigen [[Supercomputer]]n. Es wurden auch spezialisierte Hochsprachen entwickelt, wie, beispielsweise [[Fortran]] oder [[Simula]]. Aufgrund ihrer besonderen, geeigneten Eigenschaften wird Fortran bis heute zu Simulationszwecken verwendet. In kleineren Arbeitsumgebungen werden [[Workstation]]s auch für die Anwendung von Computersimulationen oder für aufwendige Berechnungen aus den Bereichen [[CAD]], [[Numerische Strömungsmechanik|CFD]] usw. eingesetzt. Seit etwa den [[2020er]] Jahren werden auch KI-unterstützte Simulationen erforscht.<ref>{{Literatur |Titel=Machine Learning in Modeling and Simulation |Hrsg=Timon Rabczuk, Klaus-Jürgen Bathe |Sammelwerk=Computational Methods in Engineering & the Sciences |Datum=2023 |Sprache=en |ISSN=2662-4869 |DOI=10.1007/978-3-031-36644-4 |Online=[https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-031-36644-4?error=cookies_not_supported&code=2a994073-3ed0-4887-ae02-e1318928b2d5 Online] |Abruf=2026-02-27}}</ref>

== Arten der Simulation ==

=== Unterscheidung nach Statik und Dynamik ===

==== Statische Simulation ====
In der statischen Simulation spielt die Zeit keine Rolle. Das Modell ist statisch, d. h., es betrachtet nur einen Zeitpunkt, ist also quasi eine Momentaufnahme.

==== Dynamische Simulation ====
Für die Modelle der dynamischen Simulation spielt die Zeit immer eine wesentliche Rolle. Die dynamische Simulation betrachtet Prozesse bzw. Abläufe.

=== Unterscheidung nach kontinuierlich und diskret ===

==== Diskrete Simulation ====
Die diskrete Simulation benutzt die Zeit, um nach statistisch oder zufällig bemessenen Zeitintervallen bestimmte Ereignisse hervorzurufen, welche ihrerseits den (nächsten) Systemzustand bestimmen.

Auch als Ablaufsimulation oder ereignisgesteuerte Simulation bezeichnet, findet die diskrete Simulation im Produktions- und logistischen Bereich ihre hauptsächliche Anwendung. Der weit überwiegende Teil der Praxisprobleme liegt in diesem Bereich. Die Modelle dieser Simulation sind im Gegensatz zu den kontinuierlichen gut mit standardisierten Elementen (z. B. [[Zufallszahlen]], [[Warteschlange (Datenstruktur)|Warteschlangen]], [[Wahrscheinlichkeit]]sverteilungen usw.) darstellbar. Einen weiteren leistungsfähigen Ansatz zur Entwicklung diskreter, ereignisgesteuerter Modelle bietet die [[Petri-Netz]]-Theorie.

Die Stärke der diskreten Simulation liegt darin, dass sie den ''Zufall'' bzw. die ''Wahrscheinlichkeit'' in das Modell mit einbezieht und bei genügend häufiger Durchrechnung eine Aussage über die zu erwartende Wahrscheinlichkeit der verschiedenen Systemzustände liefert. Das Anwendungsfeld für diese Art der Simulation ist daher entsprechend groß:
* Arbeitsabläufe in der Produktion (alle Automobilhersteller sind große Simulationsanwender)
* Prozesse der Logistik (Supply-Chains, Container-Umschlag usw.)
* Abläufe mit großem Personen- oder Güter-Aufkommen (Flughäfen, Großbahnhöfe, aber auch Autobahn-Mautstellen, öffentliche Verkehrssysteme, Post-Verteilzentralen, Verschiebebahnhöfe usw.)

===== Multi-Agenten-Simulation =====
Die [[Multi-Agenten-Simulation]], die als Spezialfall der diskreten Simulation gesehen werden kann, erlaubt, emergente Phänomene und dynamische Wechselwirkungen zu modellieren.

==== Kontinuierliche Simulation ====
Bei der kontinuierlichen Simulation werden stetige Prozesse abgebildet. Diese Art der Simulation nutzt Differentialgleichungen zur Darstellung physikalischer oder biologischer Gesetzmäßigkeiten, welche dem zu simulierenden Prozess zugrunde liegen.

==== Hybride Simulation ====
Von ''hybrider Simulation'' spricht man dann, wenn das Modell sowohl Eigenschaften der kontinuierlichen als auch der diskreten Simulation aufweist. Derartige Modelle finden sich beispielsweise in medizinischen Simulationen – insbesondere zu Ausbildungszwecken – wieder, bei denen die zu simulierende Biologie nicht hinreichend bekannt ist, um ein ausreichend detailliertes, kontinuierliches Modell erstellen zu können.

=== Weitere Arten ===

==== Monte-Carlo-Simulation ====
Fußt die Simulation auf [[Zufallszahl]]en und/oder [[Stochastik]] (Wahrscheinlichkeitsmathematik), so spricht man wegen der begrifflichen Nähe zum Glücksspiel von [[Monte-Carlo-Simulation]]. Diese Methode hat besonders in der [[Physik]] und Ingenieurwesen viele Anwendungen gefunden, und zwei Bücher des Physikers [[Kurt Binder]] gehören zu den meistzitierten Veröffentlichungen im Bereich der Simulation [[Statistische Physik|statistischer Systeme]], vgl. auch [[Molekulare Modellierung|Molekular Simulation]].<ref>[[Kurt Binder]], ''Monte Carlo methods in statistical physics'', Springer, Berlin [u. a.] 1979, ISBN 3-540-09018-5, und ''Applications of the Monte Carlo method in statistical physics''. Springer, Berlin 1984, ISBN 3-540-12764-X</ref><ref>{{Literatur |Autor=Kurt Binder |Titel=Computersimulationen |Hrsg=Pro Physik |Sammelwerk=[[Physik Journal]] |Band=3 |Nummer=5 |Datum=2004 |Online=[https://www.pro-physik.de/restricted-files/102246 Online] |Abruf=2026-02-27 |Sprache=de}}</ref>

==== System Dynamics ====
Unter [[System Dynamics|Systemdynamik]] wird die Simulation komplexer, zeitdiskreter, nicht-linearer, dynamischer und ''rückgekoppelter'' Systeme verstanden. Unter solchen Simulatoren werden u. a.
* das Rückkopplungsverhalten sozioökonomischer Systeme („Industrial Dynamics“),
* die Entwicklung von Ballungszentren („Urban Dynamics“) und
* Weltmodelle, wie z. B. für den Club of Rome („World Dynamics“)
subsumiert. Die Arbeitsweisen und Werkzeuge entsprechen nahezu zur Gänze denen der [[Regelungstechnik]] bzw. der [[Kybernetik]].

== Simulationssprachen ==
Obwohl ein Simulationsprogramm (Simulator) prinzipiell mit jeder allgemeinen [[Programmiersprache]] – in einfachen Fällen sogar mit Standardwerkzeugen wie z. B. einer [[Tabellenkalkulation]] – erstellt werden kann, wurden seit den 1960er Jahren – nach der erstmaligen Verfügbarkeit hinreichend schneller Rechner – auch besondere Simulationssprachen entwickelt.

Zunächst beschränkten sich diese Sprachen noch auf die rein mathematische bzw. numerische Ermittlung und Darstellung der Simulationsverläufe und -ergebnisse. Mit dem Aufkommen immer leistungsfähiger PCs in den 1980er Jahren trat jedoch mehr und mehr die graphische Repräsentation und in jüngerer Zeit auch die [[Animation]] hinzu.

In der diskreten Simulation gibt es derzeit Bestrebungen zur Implementierung optimierender Verfahren, wie z. B. [[Künstliches neuronales Netz|Künstliche neuronale Netze]], [[Genetische Algorithmen]] oder [[Fuzzylogik|Fuzzy Logic]]. Diese Komponenten sollen den klassischen Simulatoren, welche an sich nicht optimierend wirken, die Eigenschaft der selbständigen Suche nach optimalen Lösungen hinzufügen.

Unter dem Begriff „[[Digitale Fabrik]]“ versuchen große Unternehmen – besonders des Fahrzeug- und Flugzeugbaues – die (vorwiegend animierte) Ablaufsimulation mit Verfahren zur Kostenermittlung, zur automatisierten Erstellung technischer Dokumentation und Planungssystemen für Produktionsstätten und -anlagen zu koppeln, um so Entwicklungszeiten und -kosten sowie Qualitätsprüfungs- und Wartungsaufwendungen zu minimieren.

== Ontologische Verortung ==
Simulationsgestütztes Vorgehen in den Wissenschaften hat sich seit Aufkommen häufig in spezifischen Teildisziplinen (bspw. [[Rechnergestützte Entwicklung|Computer-Aided Engineering]], [[Wissenschaftliches Rechnen|Computational Sciences]], [[Computational Social Science]]) konzentriert. Neuere Interventionen plädieren dagegen für die Wahrnehmung von Computersimulationen als ''wissenschaftliche Instrumente'', um diese mittelfristig als disziplinweit akzeptierte Formen des [[Erkenntnistheorie|Erkenntnisgewinns]] zu akzeptieren.<ref>{{Literatur |Autor=Ramón Alvarado |Titel=Simulating Science: Computer Simulations as Scientific Instruments |Verlag=Springer International Publishing |Ort=Cham |Datum=2023 |Sprache=en |Reihe=Synthese Library |BandReihe=479 |ISBN=978-3-031-38646-6 |DOI=10.1007/978-3-031-38647-3 |Online=[https://link.springer.com/10.1007/978-3-031-38647-3 Online] |Abruf=2026-02-27}}</ref>

== Literatur ==
{{Siehe auch|Computerphysik|Numerische Simulation|Modellierung und Simulation}}

=== Fachliteratur ===
* {{Literatur |Autor=Stanley J. Farlow |Titel=Partial Differential Equations for Scientists and Engineers |Verlag=Dover |Ort=New York |Datum=1993 |Sprache=en |Reihe=Dover books on advanced mathematics |ISBN=978-0-486-67620-3 |Online=[https://archive.org/details/partial-differential-equations-for-scientists-and-engineers/mode/2up Online]}}
* {{Literatur |Autor=K. W. Morton, D. F. Mayers |Titel=Numerical Solution of Partial Differential Equations |Verlag=Cambridge University Press |Ort=Cambridge ; New York |Datum=1994 |Sprache=en |ISBN=978-0-521-41855-3 |Online=[https://archive.org/details/numericalsolutio0000mort_v8o7 Online]}}
* {{Literatur |Autor=Reuven Y. Rubinstein, Benjamin Melamed |Titel=Modern Simulation and Modeling |Verlag=Wiley |Ort=New York |Datum=1998 |Sprache=en |Reihe=Wiley series in probability and statistics. Applied probability and statistics section |ISBN=978-0-471-17077-8 |Online=[https://archive.org/details/modernsimulation0000rubi Online]}}
* {{Literatur |Autor=Thomas Witelski, Mark Bowen |Titel=Methods of Mathematical Modelling: Continuous Systems and Differential Equations |Verlag=Springer International Publishing |Ort=Cham |Datum=2015 |Sprache=en |Reihe=Springer Undergraduate Mathematics Series |ISBN=978-3-319-23041-2 |DOI=10.1007/978-3-319-23042-9}}
* {{Literatur |Autor=Juan Manuel Durán |Titel=Computer Simulations in Science and Engineering: Concepts - Practices - Perspectives |Verlag=Springer International Publishing |Ort=Cham |Datum=2018 |Sprache=en |Reihe=The Frontiers Collection |ISBN=978-3-319-90880-9 |DOI=10.1007/978-3-319-90882-3}}

=== Andere Beiträge ===
* {{Literatur |Titel=Simulation: Computer zwischen Experiment und Theorie |Hrsg=Valentin Braitenberg |Verlag=Rowohlt |Ort=Reinbek bei Hamburg |Datum=1995 |Reihe=Rororo Sachbuch |BandReihe=9927 |ISBN=978-3-499-19927-1 |Sprache=de}}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4148259-1|LCCN=|NDL=|VIAF=}}

[[Kategorie:Computersimulation| ]]
[[Kategorie:Numerische Mathematik]]
[[Kategorie:Virtualität]]
[[Kategorie:Wikipedia:Artikel mit Video]]
[[Kategorie:Ingenieurwissenschaftliches Fachgebiet]]
[[Kategorie:Technisches Fachgebiet]]
[[Kategorie:Numerische lineare Algebra]]
[[Kategorie:Modellierung und Simulation]]

Computersimulation - Versionsgeschichte