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2025-10-27T10:47:38Z

Implementierungen auf portablen Rechensystemen: + Wolfram Alpha

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Ein '''Computeralgebrasystem''' ('''CAS''') ist ein [[Computerprogramm]], das der Bearbeitung algebraischer Ausdrücke dient. Es löst nicht nur mathematische Aufgaben mit Zahlen (wie ein einfacher [[Taschenrechner]]), sondern auch solche mit [[Symbolische Mathematik|symbolischen Ausdrücken]] (wie [[Parameter (Mathematik)|Variablen]], [[Funktion (Mathematik)|Funktionen]], [[Polynom|Polynomen]] und [[Matrix (Mathematik)|Matrizen]]).

== Funktionalitäten ==
Die im engeren Sinne [[Algebra|algebraischen]] Aufgaben eines CAS umfassen:
* algebraische Ausdrücke vereinfachen und vergleichen
* algebraische [[Lösen von Gleichungen|Gleichungen lösen]]
* lineare Gleichungssysteme lösen und [[Matrix (Mathematik)|Rechnungen mit Matrizen]] durchführen
* Faktorisierung von ganzen Zahlen und Polynomen
* Funktionen [[Differentialrechnung|differenzieren]] und [[Integralrechnung|integrieren]] ([[Algebraische Integration]])
* rechnen mit [[Bruchrechnung|Brüchen]]
* mit Dezimalzahlen mit beliebiger [[Genauigkeit]] rechnen (mit einem guten CAS kann man z. B. mit geringem Programmieraufwand die [[Kreiszahl|Kreiszahl π]] (pi) auf zehntausende Nachkommastellen genau bestimmen)

Darüber hinaus gehört zum Funktionsumfang vieler CAS:
* Funktionen und Daten in zwei oder drei [[Dimension (Mathematik)|Dimensionen]] graphisch darzustellen
* analytisch-algebraisches Lösen von Systemen (gewöhnlicher) Differentialgleichungen.
* analytisch nicht lösbare [[Integralrechnung|Integrale]] und [[Differentialgleichung]]en durch [[numerische Integration]] („Quadratur“) zu lösen.

Im Gegensatz zu den „General-Purpose-Systemen“, die einen möglichst großen Teil der Mathematik abdecken, gibt es viele Spezialsysteme, beispielsweise zu [[Gruppentheorie]], [[Gröbnerbasis|Gröbnerbasen]], [[Algebraische Zahlentheorie|Algebraischer Zahlentheorie]] etc.

== Beispiele für Computeralgebrasysteme ==
Eines der ersten Computeralgebrasysteme war [[Schoonschip]], das 1963 von [[Martinus J. G. Veltman]] entwickelt wurde.

=== Proprietäre Systeme ===
* [[Derive]] (später Firmware in TI-Taschenrechnern und als Lehrer-/Schülerversion für PC/Mac, inzwischen eingestellt)
* [[Macsyma]] (eingestellt)
* [[Magma (Computeralgebrasystem)|Magma]]<ref>{{Internetquelle |url=http://magma.maths.usyd.edu.au/magma/ |titel=Magma Computational Algebra System. News |hrsg=Computational Algebra Group |abruf=2020-03-21 |sprache=en}}</ref>

* [[Maple (Software)|Maple]]
* [[Mathcad]]
* [[Mathematica]]
* [[MuPAD]] (als eigenständiges Produkt eingestellt, Bestandteil von [[Matlab]])
* [[WIRIS]] (auch als Online-Version; siehe unter Weblinks)

=== Open-Source-Systeme ===
* [[Axiom (Software)|Axiom]]
* CoCOA ([[Kommutative Algebra]], [[Gröbnerbasis|Gröbnerbasen]])
* [[CPMP-Tools]]<ref>{{Internetquelle |url=http://www.core-plusmath.org/CPMP-Tools/ |titel=CPMP-Tools Software |abruf=2020-02-08}}</ref>
* [[FORM]]
* [[FriCAS]]
* [[GAP (Software)|GAP]] ([[Gruppentheorie]])
* [[GeoGebra]] ([[Dynamische Geometrie]] zunächst mit einer eingeschränkten [[Reduce (Computeralgebrasystem)|Reduce-Portierung]], jetzt mit Giac)
* [[Xcas|Giac/Xcas]] (wird unter anderem in HP-Taschenrechnern und von [[GeoGebra]] verwendet)
* KANT ([[Algebraische Zahlentheorie]])
* Macaulay2 ([[Kommutative Algebra]], [[Gröbnerbasis|Gröbnerbasen]])
* [[Maxima (Computeralgebrasystem)|Maxima]]
* [[Normaliz]]
* [[GNU Octave]]
* [[Reduce (Computeralgebrasystem)|Reduce]]
* [[SageMath]]
* [[Scilab]]
* [[Singular (Computeralgebrasystem)|Singular]] ([[Kommutative Algebra]], [[Gröbnerbasis|Gröbnerbasen]], Singularitätentheorie)
* Symbolics.jl (ein schnelles und modernes Computeralgebrasystem für die Programmiersprache [[Julia (Programmiersprache)|Julia]])<ref>{{Internetquelle |url=https://juliasymbolics.org/ |titel=JuliaSymbolics |abruf=2022-06-16}}</ref>
* [[SymPy]]
* [[yacas]]
* [[Xcas]]
* [[ExpressionsinBar]]<ref>{{Internetquelle |url=http://www.alelvisoftware.com/Expressions/ExpressionsinBar.html |titel=ExpressionsinBar |abruf=2020-03-04}}</ref>

=== Implementierungen auf portablen Rechensystemen ===
Computeralgebrasysteme werden auch als [[Firmware]] in portablen Rechensystemen verwendet:
* [[Casio]]: [[Algebra FX 2.0 Plus]], ClassPad 330 (Nachfolger von [[ClassPad 300]]), [[ClassPad II]] (FX-CP400)
* [[Texas Instruments]]: [[TI-89]], [[TI-92]], [[Voyage 200]] (basierend auf [[Derive]]), [[TI-Nspire CAS]]
* [[Hewlett-Packard|HP]]: [[HP-28C]], [[HP 48]], [[HP Prime]]

=== Online ===
* [[Wolfram Alpha]]

== Siehe auch ==
* [[Computeralgebra]]
* [[Symbolische Mathematik]]
* [[Dynamische Geometrie]]

== Weblinks ==
* [http://www.fachgruppe-computeralgebra.de/ Fachgruppe Computeralgebra] – gemeinsame Fachgruppe von [[Gesellschaft für Informatik|GI]], [[Deutsche Mathematiker-Vereinigung|DMV]] und [[Gesellschaft für Angewandte Mathematik und Mechanik|GAMM]]
* {{Internetquelle |autor=H.-G. Gräbe |titel=Skript zum Kurs Einführung in das symbolische Rechnen |titelerg=Wintersemester 2010/11 |url=http://www.informatik.uni-leipzig.de/~graebe/skripte/esr10.pdf |format=PDF |abruf=2012-03-23}}
* [http://www.wiris.net/my_school/wiris/en/index.html Online-Version des CAS WIRIS]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Computeralgebrasystem| ]]

Computeralgebrasystem - Versionsgeschichte

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