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2025-09-27T12:16:24Z

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Die '''Colpitts-Schaltung''', auch '''Colpitts-Oszillator''' genannt, ist eine [[Oszillatorschaltung]] zur Erzeugung einer periodischen [[Wechselspannung]] ([[Sinusschwingung]]). Das wesentliche Merkmal der Schaltung besteht darin, dass die für die Schwingungserzeugung notwendige Rückkopplung über einen [[kapazitiver Spannungsteiler|kapazitiven Spannungsteiler]] aus zwei [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensatoren]] erfolgt, welche in diesem Zusammenhang auch als [[Dreipunktschaltung|kapazitive Dreipunktschaltung]] bezeichnet wird.<ref name="Gottlieb"/> Ein Oszillator für [[Ultrakurzwelle|VHF-]] oder [[Dezimeterwelle|UHF-Frequenzen]] benutzt oft die Colpitts-Schaltung mit einem [[Bipolartransistor]] in [[Basis-Schaltung]] oder einen [[Feldeffekttransistor]] in [[Gate-Schaltung]].

Es gibt verschiedene Variationen der Colpitts-Schaltung, zum Beispiel die [[Clapp-Schaltung|Clapp-]], die [[Seiler-Oszillator|Seiler-]] und die [[Vackář-Oszillator|Vackář]]-Schaltung und die im Bereich der Digitaltechnik eingesetzte [[Pierce-Schaltung]].

== Geschichte ==
[[Datei:Colpitts Osz Patent Fig2.png|mini|Bild 1: Abbildung aus dem Colpitts-Oszillator Patent<ref name="patent" />]]
[[Datei:RE064 Kennlinie.svg|mini|Bild 2: Elektronenröhre RE064, Kennlinie]]
Der Colpitts-Oszillator wurde von [[Edwin H. Colpitts]] 1918 zum Patent angemeldet.<ref name="patent">{{Patent|Land=CA|V-Nr=203986|Anmelder=|Erfinder=E. H. Colpitts|Titel=Oscillation Generator|A-Datum=|V-Datum=1920-09-14}} {{Patent|Land=US|V-Nr=1624537|Anmelder=Western Electric Company|Erfinder=E. H. Colpitts|Titel=Oscillation Generator|A-Datum=1918-02-01|V-Datum=1927-04-12}}</ref> Als Verstärker wurde eine [[Elektronenröhre#Triode|Elektronenröhre (Triode)]] in Kathodenbasisschaltung verwendet. 7 ist Kathode, 9 ist Gitter und 8 ist Anode der Röhre. Der Schwingkreis besteht aus den Drehkondensatoren 13, 16 und der Primärwicklung 20 des Übertragers 22. Die Betriebsspannung der Batterie 11 wird über die [[Drossel (Elektrotechnik)|HF-Drossel]] 12 zugeführt, die verhindert, dass die Hochfrequenzspannung kurzgeschlossen wird. (Die Verbindungen 23 und 24 werden in der Beschreibung von Varianten benötigt). An der Wicklung 23 wird die erzeugte Schwingung abgenommen.

Das frequenzbestimmende Netzwerk besteht aus einem [[Schwingkreis]] mit geteilter Kapazität (13 und 16 in Patentzeichnung). Bei der Resonanzfrequenz des Schwingkreises ist die Phasenverschiebung zwischen den beiden Anschlüssen der Induktivität 180° (20 in der Patentzeichnung). Die Triode in Kathodenbasisschaltung hat auch eine Phasenverschiebung von 180° zwischen Eingang und Ausgang. Die Summe der Phasenverschiebungen ist 360°, und damit wird die Phasenbedingung des [[Stabilitätskriterium von Barkhausen]] erfüllt. Damit die Schaltung nach dem Einschalten mit der Erzeugung von Schwingungen beginnt, muss die [[Schleifenverstärkung]] größer 1 sein. Wenn die Schaltung die gewünschte Amplitude liefert, muss die Schleifenverstärkung auf 1 zurückgehen, damit eine [[Sinusschwingung]] mit wenig [[Oberwellen]] erzeugt wird. Elektronenröhren mit Wolfram [[Glühkathode]] können bis zu ihrem Sättigungsstrom ausgesteuert werden. In diesem Bereich sinkt die [[Steilheit]], wie es die Kennlinie der Elektronenröhre RE064 in Bild 2 bei hoher Gitterspannung und hoher Anodenspannung zeigt. Der Arbeitspunkt der Triode wird so gewählt, dass bei der gewünschten Amplitude die Schleifenverstärkung auf 1 zurückgeht. Dadurch arbeitet die Schaltung mit Stromsättigung.

== Transistorschaltung ==
[[Datei:colpitts osc gate 30MHz.png|mini|Bild 3: Colpitts-Oszillator mit FET]]
[[Datei:Colpitts Gateschaltung.GIF|mini|Bild 4: Gateschaltung: Frequenzbestimmendes Netzwerk]]
[[Datei:VFO Colpitts Oszillator.svg|mini|Bild 5: Praktische [[Seiler-Oszillator|Seiler-Schaltung]] ([[VFO]]) für Kurzwellenempfänger (mit SSB/CW) mit einer hoch liegenden ersten ZF von 40 MHz. Dieser VFO ist mit einem rauscharmen [[JFET]] aufgebaut, besitzt einen [[Automatic frequency control|AFC]]-Eingang und einen nachfolgenden Verstärker mit einem 50-Ω-Ausgang (50-Ω-Technik).]]

Der Schwingkreis in der Colpitts-Oszillatorschaltung in Bild 3 nach<ref>{{Literatur |Autor=Wes Hayward |Hrsg=ARRL |Titel=Radio Frequency Design |Sammelwerk=Radio Amateur's Library |Band=191 |Auflage=1. |Verlag=American Radio Relay League |Datum=1994 |ISBN=0-87259-492-0 |Kapitel=Kapitel 7.2 The Colpitts Oscillator |Seiten=265–273}}</ref> besteht aus den beiden Kondensatoren ''C''1, ''C''2, dem optionalen Kondensator ''C''3, und der Induktivität ''L''1. Der Verstärker ''J''1 arbeitet in Gate-Schaltung und dreht die Phase zwischen Eingang und Ausgang nicht, also um 0°. Die Hochfrequenzspannung an Drain (Ausgang) wird durch den kapazitiven Spannungsteiler ''C''1, ''C''2 geteilt und an Source (Eingang) eingespeist. Die Verstärkung von ''J''1 wird durch ''R''1 eingestellt. Aufgrund der Bauteile-Toleranzen ist es oft nötig R1 einstellbar auszuführen um beide Ziele, sicheres Anschwingen und geringe [[Oberwellen]], zu erreichen. Mit ''C''4 wird das Ausgangssignal des Oszillators ausgekoppelt. Der Kondensator ''C''3 ist ein [[variabler Kondensator]] für die Frequenzeinstellung. Das [[RC-Glied]] ''R''2, ''C''5 siebt die [[Betriebsspannung]].

Der Lastwiderstand RL gehört nicht zum Oszillator, sondern bildet die Belastung des Oszillator durch die folgenden Stufen nach. Der Parallelwiderstand ''R''P reduziert den [[Gütefaktor]] des Schwingkreises auf Q = 100. Die Werte von Lastwiderstand und Gütefaktor sind wichtig für die Dimensionierung oder die [[Schaltungssimulation]]<ref>{{Internetquelle |autor=Paul Falstad |url=http://www.falstad.com/circuit/ |titel=Circuit Simulator Applet |abruf=2016-07-08}}</ref>. Der Hilfswiderstand ''R''T ist nötig damit der Simulator die Parallel- und Serienschaltung von Kondensatoren korrekt verarbeitet.

Das frequenzbestimmende Netzwerk in Bild 4 besteht hier aus einem [[Parallelschwingkreis]] (''L''1-''C''1-''C''2), der über den nicht sichtbaren differentiellen Ausgangswiderstand ''ra'' der Gate-Schaltung gespeist wird. Man erkennt den Schwingkreis, wenn man bedenkt, dass der Kondensator ''C''5 in Bild 3 für Wechselströme einen Kurzschluss darstellt und somit das obere Ende der Spule wechselstrommäßig an Masse liegt. Der nicht sichtbare differentielle Eingangswiderstand ''re'' der Gate-Schaltung belastet den Schwingkreis. Da dieser kleine Widerstand wegen des kapazitiven Spannungsteilers nur an einer Teilspannung der Schwingkreisspannung liegt, ist die Dämpfung entsprechend reduziert.

== Ersatzschaltung ==
Die Oszillation beginnt durch das [[Wärmerauschen]] am Eingang des Verstärkers. Die Verstärkung dieser minimalen Spannungsschwankungen wird gut mit dem [[Kleinsignalverhalten|Kleinsignal-Modell]] des Transistors beschrieben. Die [[Amplitude]] der Wechselspannung am Schwingkreis wird größer, bis die Amplitudenbegrenzung aufgrund von Stromsättigung oder Spannungssättigung eintritt. Der Verstärker arbeitet nun im Großsignal-Betrieb. Für Resonanzfrequenzen bis in den [[Kurzwelle]]-Bereich ist die vorgestellte Berechnung nach<ref>{{Internetquelle |autor=Dennis Melikjan, Prof. Geißler |url=http://www.iem.thm.de/telekom-labor/geissler/hf/arbeitsmaterial/pdf/HF_Kapitel_4.pdf |titel=Kapitel 4 Oszillatoren |format=PDF |archiv-url=https://web.archive.org/web/20150922030333/http://www.iem.thm.de/telekom-labor/geissler/hf/arbeitsmaterial/pdf/HF_Kapitel_4.pdf |archiv-datum=2015-09-22 |abruf=2016-07-13}}</ref> nutzbar. [[Komplexe Zahlen]] werden für die Berechnung nicht benötigt. Bei der Resonanzfrequenz heben sich die [[Blindwiderstand|Blindwiderstände]] von Kondensatoren und Induktivitäten im Schwingkreis gegenseitig auf. Bei der Gate-Schaltung wirkt die [[Millerkapazität]] zwischen Verstärker-Eingang und Ausgang nur als zusätzliche Schwingkreis-Kapazität und wird deshalb ebenfalls vernachlässigt.

Für die Berechnung werden in der Schaltung Colpitts-Oszillator mit [[Feldeffekttransistor]] (FET) zuerst die Widerstände am Verstärker-Eingang zu <math>R_\mathrm{E}</math> und die Widerstände am Ausgang zu <math>R_\mathrm{A}</math> zusammengefasst. Der kapazitive Spannungsteiler im Schwingkreis arbeitet als [[Resonanztransformator#Pi-Filter|Impedanzwandler]] und hat ein [[Transformator#Idealer Transformator|Spannungsübersetzungs-Verhältnis]] von <math>N</math>. Widerstandswerte werden mit einem [[Leistungsanpassung|Widerstandsübersetzungs-Verhältnis]] von <math>N^2</math> von einer Seite des kapazitiven Spannungsteilers auf die andere übertragen. Mit dem Widerstandsübersetzungs-Verhältnis wird der Widerstand <math>R_\mathrm{A}</math> am Verstärker-Ausgang in einen Widerstand <math>R_\mathrm{A}'</math> am Verstärker-Eingang umgerechnet. Alle Widerstände liegen nun am Verstärker-Eingang. Der Verstärker-Ausgang ist über den kapazitiven Spannungsteiler mit dem Eingang verbunden. Der Verstärker muss die Widerstands-Verluste genau ausgleichen um die [[Stabilitätskriterium von Barkhausen|Amplitudenbedingung]] zu erfüllen. Die Verstärkungswirkung des JFET wird durch die [[Transkonduktanz|Steilheit]] <math>g_\mathrm{m}</math> beschrieben. Das Übersetzungsverhältnis <math>N</math> des kapazitiven Spannungsteilers ist eine [[Variable (Mathematik)#Abhängige Variable|abhängige Variable]], welche mit der [[Quadratische Gleichung|quadratischen Lösungsformel]] berechnet wird, um die Amplitudenbedingung zu erfüllen.

Am Verstärker-Eingang (Source) liegen die Widerstände <math>R_1</math>, <math>R_\mathrm{L}</math> und der Verstärker-Eingangswiderstand <math>R_\mathrm{i}</math> parallel. Nach<ref>{{Internetquelle |autor=Mark Rodwell |url=http://web.ece.ucsb.edu/Faculty/rodwell/Classes/ECE137B/resources/new_amplfiiers_2002.pdf |titel=Transistor amplifier crib sheet |format=PDF |abruf=2016-07-13}}</ref> ist <math>R_i = \frac 1 {g_\mathrm{m}}</math>. Der Ersatzwiderstand <math>R_\mathrm{E}</math> ist

: <math>\frac 1 {R_\mathrm{E}} = \frac 1 {R_1} + \frac 1 {R_\mathrm{L}} + \frac 1 {R_i} = \frac 1 {R_1} + \frac 1 {R_\mathrm{L}} + g_\mathrm{m}</math>

Am Verstärker-Ausgang (Drain) liegen die Widerstände <math>R_\mathrm{P}</math> und der Verstärker-Ausgangswiderstand <math>R_o</math> parallel. Der Verstärker-Ausgangswiderstand ist hochohmig und wird deshalb vernachlässigt. Der Widerstand <math>R_\mathrm{P}</math> steht für die Schwingkreisverluste und hängt von der Resonanzfrequenz <math>f</math>, der Induktivität <math>L</math> und dem [[Gütefaktor|Schwingkreis-Gütefaktor]] <math>Q</math> ab. Mit <math>R_\mathrm{P} = 2 \pi f L Q</math> ist

: <math>\frac 1 {R_\mathrm{A}} = \frac 1 {R_\mathrm{P}} = \frac 1 {2 \pi f L Q}</math>

Am Verstärker-Eingang wirkt <math>R_\mathrm{A}</math> um den Faktor <math>N^2</math> geringer. Der umgerechnete Ausgangswiderstand <math>R_\mathrm{A}'</math> ist

: <math>\frac 1 {R_\mathrm{A}'} = \frac {N^2} {R_\mathrm{A}} = \frac {N^2} {2 \pi f L Q}</math>

Die Amplitudenbedingung ist erfüllt wenn <math>N g_\mathrm{m} = \frac 1 {R_\mathrm{E}} + \frac 1 {R_\mathrm{A}'}</math> ist. Es folgt

: <math>N = \frac 1 {g_\mathrm{m}} \left( \frac 1 {R_\mathrm{E}} + \frac 1 {R_\mathrm{A}'} \right) = \frac 1 {g_\mathrm{m}} \left( \frac 1 {R_\mathrm{E}} + \frac {N^2} {R_\mathrm{A}} \right)</math>

Für die quadratische Lösungsformel wird die Gleichung umgestellt nach

: <math>0 = N^2 - N g_\mathrm{m} '''R_\mathrm{A}''' + \frac {R_\mathrm{A}} {R_\mathrm{E}}</math>

Das Übersetzungsverhältnis <math>N</math> ist

: <math>N_{1,2} = \frac {g_\mathrm{m} R_\mathrm{A}} 2 \pm \sqrt { \left( \frac {g_\mathrm{m} R_\mathrm{A}} 2 \right) ^2 - \frac {R_\mathrm{A}} {R_\mathrm{E}}}</math>

Von den beiden Lösungen <math>N_{1,2}</math> wird die kleinere benutzt. Je größer <math>N</math> ist, umso mehr [[Oberwellen]] produziert der Oszillator. Bei <math>N > 10</math> sollte die Schaltung überarbeitet werden. Eine Erhöhung von <math>R_1</math> und <math>R_\mathrm{L}</math>, ein höheres <math>g_\mathrm{m}</math> durch einen anderen JFET oder ein höheres <math>Q</math> durch eine andere Induktivität hilft, wie auch eine Erniedrigung von <math>L</math>. Zum Abschluss wird die Schwingkreiskapazität <math>C</math> berechnet und in <math>C_1</math> und <math>C_2</math> aufgeteilt.

: <math>C = \frac 1 {\left( {2\pi f} \right)^2 L}</math>

: <math>C_1 = C \left( \frac {N + 1} N \right)</math>

: <math>C_2 = N C_1</math>

Oft wird <math>N</math> etwas größer gewählt für sicheres Anschwingen. Nach<ref>{{Literatur |Autor=Ulrich Tietze, Christoph Schenk |Titel=Halbleiter-Schaltungstechnik |Auflage=14. |Verlag=Springer |Ort=Berlin |Datum=2012 |ISBN=978-3-642-31025-6 |Kapitel=Kapitel 26.1.3.1 Berechnung bei Verstärkern ohne Rückwirkung}}</ref> wird <math>N</math> um 2 dB bis 4 dB erhöht, d. h., mit einem Faktor 1,2 bis 1,6 multipliziert. Mit dem hier gezeigten Verfahren können auch andere Oszillator-Schaltungen wie [[Clapp-Schaltung]], [[Seiler-Oszillator]], [[Hartley-Schaltung]] oder [[Meißner-Schaltung]] berechnet werden.

== Berechnungsbeispiel ==
Die Steilheit des [[JFET]] 2N5484 oder MMBF5484 liegt zwischen <math>g_\mathrm{m} = 3\ \mathrm{\frac {mA} V}</math> und <math>g_\mathrm{m} = 6\ \mathrm{\frac {mA} V}</math>. Die gewünschte Resonanzfrequenz ist <math>f = 30\ \mathrm{MHz}</math>, die Induktivität ist <math>L = 470\ \mathrm{nH}</math> und die Widerstände sind <math>R_1 = 220\ \Omega</math> und <math>R_\mathrm{L} = 200\ \Omega</math>. Die Berechnung mit <math>g_\mathrm{m} = 3\ \mathrm{\frac {mA} V}</math> ergibt <math>R_i = 333\ \Omega</math>, <math>R_\mathrm{E} = 79{,}7\ \Omega</math>, <math>R_\mathrm{A} = 8{,}86\ \mathrm{k\Omega}</math>, <math>N_1 = 24{,}4</math>, <math>N_2 = 5{,}20</math>, <math>C = 59{,}9\ \mathrm{{pF}}</math>, <math>C_1 = 71{,}4\ \mathrm{{pF}}</math> und <math>C_2 = 371 \mathrm{{pF}}</math>. Der Kondensator <math>C_3</math> wird bei diesem Beispiel nicht benötigt.

Die Berechnung mit <math>g_\mathrm{m} = 6\ \mathrm{\frac {mA} V}</math> liefert die Ergebnisse <math>N_1 = 50{,}4</math> und <math>N_2 = 2{,}73</math>. Das Übersetzungsverhältnis steigt auf <math>N = 5{,}15</math> wenn <math>R_1 = 59\ \Omega</math> gemacht wird. Die großen Bauteile-Toleranzen von Transistoren machen oft einstellbare Widerstände nötig. Alternativ ersetzt eine Amplitudenregelung die Amplitudenbegrenzung.

== Abstimmung ==
Für einen Abstimmoszillator im [[Superhet]]-Empfänger ist der Colpitts-Oszillator gut geeignet, wenn die Induktivität variiert wird ([[Spule (Elektrotechnik)#Variometer|Variometer]]-Abstimmung). Er ist weniger geeignet, wenn ''C''1 oder ''C''2 als [[Variabler Kondensator|Abstimmkondensator]] verwendet werden, weil dadurch das Teilerverhältnis und somit die [[Kreisverstärkung]] verändert wird bzw. der Abstimmbereich durch den anderen Kondensator eingeschränkt ist. Man kann allerdings ''C''1 und ''C''2 wesentlich kleiner als notwendig machen und den Abstimmkondensator ''C''3 parallel dazu schalten, wie in der JFET-Schaltung in Bild 3 geschehen. Alternativen für kapazitive Abstimmung sind die [[Clapp-Schaltung]], [[Seiler-Oszillator]], [[Hartley-Schaltung]] oder die [[Meißner-Schaltung]].

== Frequenz der erzeugten Schwingung ==
Die erzeugte Frequenz wird durch die Induktivität der Spule und die Reihenschaltung der Kapazitäten der Kondensatoren C1 und C2 bestimmt ([[Thomsonsche Schwingungsgleichung|thomsonsche Resonanzformel]]):
:<math>
f_\mathrm{res} = {1 \over 2 \pi \sqrt {L_1 \cdot \left ({ C_1 \cdot C_2 \over C_1 + C_2 }\right ) }}
</math>

Die Zusatzkapazitäten der restlichen Bauelemente verringern diese berechnete Frequenz.

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=J.E. Brittain
|Titel=Edwin H. Colpitts: A pioneer in communications engineering
|Nummer=85
|Auflage=6
|Verlag=Proceedings of the IEEE
|Datum=1997-06
|ISSN=0018-9219
|Seiten=1020–1021
|DOI=10.1109/JPROC.1997.598423}}
* {{Literatur
|Autor=Wes Hayward
|Hrsg=ARRL
|Titel=Radio Frequency Design
|Sammelwerk=Radio Amateur's Library
|Band=191
|Auflage=1.
|Verlag=American Radio Relay League
|Datum=1994
|ISBN=0-87259-492-0}}
* {{Literatur
|Autor=[[Ulrich Tietze]], Christoph Schenk
|Titel=Halbleiter-Schaltungstechnik
|Auflage=14.
|Verlag=Springer
|Ort=Berlin
|Datum=2012
|ISBN=978-3-642-31025-6}}

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="Gottlieb">{{Literatur | Autor = Gottlieb Irving Gottlieb | Titel = Practical Oscillator Handbook| Verlag = Elsevier | Jahr = 1997 | ISBN = 0-75063102-3}}</ref>
</references>

[[Kategorie:Elektrischer Oszillator]]

Colpitts-Schaltung - Versionsgeschichte

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