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{{Weiterleitungshinweis|Cliquet|Zum französischen Widerstandskämpfer siehe [[Charles Cliquet]].}}
{{Belege fehlen}}
Als '''Cliquet-Option''' bezeichnet man in der Finanzwelt eine pfadabhängige [[exotische Option]], deren Auszahlung durch mehrere zwischenzeitliche Beobachtungen zu verschiedenen, vorher festgelegten Zeitpunkten bestimmt ist.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.investopedia.com/terms/c/cliquet.asp |titel=Cliquet: What it is, How it Works, Example |sprache=en |abruf=2023-05-23}}</ref> Sie besteht aus mehreren at-the-money-Optionen, wobei bei Abschluss des Vertrags die erste Option, mit einem Basispreis von 100 % des aktuellen Kurses, aktiv wird. Sobald diese dann ausläuft, wird die nächste, erneut mit einem Basispreis des aktuellen Kurses, aktiviert. Dieser Prozess wiederholt sich bis zum Laufzeitende der Option.<ref>{{Internetquelle |url=https://thefinancialengineer.org/options-futures-other-derivatives/exotic-options/cliquet-option/ |titel=Cliquet option |werk=The Financial Engineer |datum=2012-05-21 |sprache=en |abruf=2023-05-23}}</ref><ref>Shparber, Michael & Resheff, Sharon. (2004). Valuation of Cliquet Options. https://www.researchgate.net/publication/240390357_Valuation_of_Cliquet_Options</ref>

== Definition ==
Eine Cliquet-Option auf einen [[Basiswert]] <math> (S_t),\; t\ge 0 </math> ist bestimmt durch die folgenden [[Parameter (Mathematik)|Parameter]]:
* die Anzahl <math> n \in \N </math> der Beobachtungen
* die Zeitpunkte <math> 0=t_0 < t_1 < t_2 \ldots <t_n=T </math> der Beobachtungen (''T'' entspricht Ablaufdatum)
* die lokalen Barrieren <math> \operatorname{floor}_l \le 0, \operatorname{cap}_l \ge 0 </math>
* die globalen Barrieren <math> \operatorname{floor}_g \le 0, \operatorname{cap}_g \ge 0 </math>.

Im Laufe der Zeit werden nun die zwischenzeitlichen Renditen <math> P_i := \frac{S_{t_{i+1}}}{S_{t_i}} -1</math> beobachtet. Am Endzeitpunkt ''T'' wird folgender Betrag ausgezahlt:

:<math> X=\min(\max(\operatorname{floor}_g,[\sum_{i=0}^{n-1} \min(\max(\operatorname{floor}_l, P_i),\operatorname{cap}_l)]),\operatorname{cap}_g) </math>

Es werden also zunächst die Einzelrenditen nach oben und unten (durch die lokalen Barrieren) beschränkt, dann aufsummiert und noch einmal beschränkt (durch die globalen Barrieren).

Falls sowohl die lokale als auch die globale Unterschranke (englisch ''{{lang|en|floor}}'') negativ ist, kann der Auszahlungsbetrag auch negativ werden. In diesem Fall handelt es sich bei der Cliquet-Option nicht mehr um eine Option im engeren Sinne, sondern nur noch um einen [[Contingent Claim]].

== Bewertung ==
Die Bewertung einer Cliquet-Option ist, wie bei den meisten pfadabhängigen Optionen, nur in Spezialfällen analytisch durchführbar. So liegt beispielsweise im [[Black-Scholes-Modell]], insbesondere wenn die globalen Schranken nicht aktiv sind, eine einfache Lösung vor. Dann gilt nämlich für den Preis der Option:
:<math> P= E(e^{-rT}X)=e^{-rT} \sum_{i=0}^{n-1} E[\min(\operatorname{cap}_l,\max(\operatorname{floor}_l,P_i))] </math>,

wobei ''r'' den risikolosen [[Zins]]satz bezeichnet und der Erwartungswert bezüglich eines [[Martingal]]maßes berechnet wird. Sind die Beobachtungszeitpunkte zusätzlich [[äquidistant]], so vereinfacht sich der Ausdruck zu
:<math> P=n \cdot e^{-rT} E[\min(\operatorname{cap}_l,\max(\operatorname{floor}_l,P_0))] </math>.

Werden allerdings kompliziertere Kapitalmarktmodelle herangezogen (z. B. allgemeine [[Lévy-Prozess]]e oder Modelle mit [[Wurzel-Diffusionsprozess#Heston-Modell für stochastische Volatilität|stochastischer Volatilität]]), bleibt oftmals nur die Möglichkeit, den Optionspreis mittels [[Monte-Carlo-Simulation]] zu schätzen.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Optionsgeschäft]]

Cliquet-Option - Versionsgeschichte

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