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2026-02-11T15:11:52Z

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[[Datei:Chord angle.svg|mini|Definition der Chord-Funktion am Einheitskreis, zum Vergleich Sinusfunktion]]

'''Chord''' (von ''chorda'', lat. ''Sehne'') ist eine heute ungebräuchliche mathematische Funktion, die einen [[Winkel]] auf die zugehörige [[Sehne (Mathematik)|Sehnenlänge]] am [[Einheitskreis]]bogen [[Funktion (Mathematik)|abbildet]].

== Berechnung ==
Wie die heute gebräuchlichen trigonometrischen Funktionen setzt auch ''chord'' ein Längenverhältnis am ''Kreis mit beliebigem [[Radius]]'' zu einem Winkel in Beziehung, nämlich das Verhältnis von Sehnenlänge <math>s</math> und Kreisradius <math>r</math> zum Winkel <math>\alpha</math>, den der Mittelpunkt dieses Kreises mit den Endpunkten der Sehne einschließt. Es gilt:

:<math> s/r = \operatorname{chord} (\alpha) = 2 \cdot \sin(\alpha / 2)</math>

Heutzutage wird <math>\operatorname{chord}</math> sehr selten benutzt, entsprechende Stellen werden gemäß vorstehender Gleichung mit der [[Sinusfunktion]] ausgedrückt.

Wie für die heute gängigen [[Winkelfunktion]]en <math>\sin, \cos, \tan</math> wurden früher auch für die Chord-Funktion [[Tafelwerk (Buch)|Tafelwerke]] benutzt, in denen zu bestimmten [[Grad (Winkel)|Winkeln in Gradeinheiten]] vorberechnete Werte des ''Chord''-Funktionswertes nachgeschlagen werden konnten und umgekehrt.

Mit obiger Beziehung zwischen <math>\operatorname{chord}</math> und <math>\sin</math> lässt sich eine ''Chordentafel'' zusammenstellen:
{| class="wikitable centered"
|- style="text-align:center"
! class="hintergrundfarbe8"| α
|0°
|10°
|20°
|30°
|40°
|50°
|60°
|70°
|80°
|90°
|…
|180°
|- style="text-align:right"
! class="hintergrundfarbe8"| chord(α)
|0,0000
|0,1743
|0,3473
|0,5176
|0,6840
|0,8452
|1,0000
|1,1472
|1,2856
|1,4142
| style="text-align:center"| …
|2,0000
|-
|}

Solche Chordentafeln waren schon im Altertum bekannt<ref name="Vollrath">{{Literatur |Autor=Hans-Joachim Vollrath |Titel=Historische Winkelmessgeräte in Projekten des Mathematikunterrichts |Sammelwerk=Der Mathematikunterricht |Band=45 |Nummer=4 |Datum=1999 |Seiten=42–58 |Online=https://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/history/vollrath/papers/080.pdf |Format=PDF |KBytes=}}</ref>. Die erste wird dem griechischen Astronomen [[Hipparchos von Nicäa#Mathematische Arbeiten|Hipparchos von Nicäa]] zugeschrieben, ihre Teilung betrug 7,5°. Später erstellte [[Claudius Ptolemäus]] eine [[Sehnentabelle]] mit einer Teilung von ½°. Ferner wurden [[Proportionalzirkel]] mit ''Chordenskalen'' versehen, die ein einfaches geometrisches Konstruieren erlaubten<ref name="bion">{{Literatur |Autor=Nicholas Bion |Titel=Traité de la construction et des principaux usages des instrumens de mathématique |Sammelwerk=Jombert |Ort=Paris |Datum=1709}}<br />Übersetzter Nachdruck: {{Literatur |Autor=N. Bion |Titel=The Construction and Principal Uses of Mathematical Instruments: Including Thirty Folio Illustrations of Several Instruments |Verlag=Astragal Press |Datum=1995 |ISBN=1-879335-60-3}}</ref>. Chordenskalen wurden bis ins 19. Jahrhundert in der [[Landesvermessung|Landvermessung]] zur Verbesserung der Messgenauigkeit<ref name="Kloeffler">Dr. Klöffler, Martin: ''Vermessungswesen in der Ausbildung und Praxis der preußischen Offiziere im frühen 19. Jahrhundert'', in: [[Elmar Brohl|Brohl, Elmar]] (Hrsg.), Militärische Bedrohung und bauliche Reaktionen –
Festschrift für Volker Schmidtchen, Deutsche Gesellschaft für Festungsforschung e. V.,
Marburg (2000), ISBN 3-87707-553-3</ref> beim [[Katoptrischer Zirkel|katoptrischen Zirkel]]<ref name="Brachner">{{Literatur |Hrsg=Alto Brachner |Titel=G. F. Brander, 1713–1783: wissenschaftliche Instrumente aus seiner Werkstatt |Verlag=Deutsches Museum |Ort=München |Datum=1983 |Seiten=131 ff.}}</ref> eingesetzt, der nach dem gleichen Prinzip wie der [[Spiegelsextant]] funktioniert.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Geschichte der Mathematik]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Mathematische Funktion]]

[[en:Chord (geometry)#In trigonometry]]

Chord (Mathematik) - Versionsgeschichte

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