147.161.251.76: /* Exponentieller Chirp */

2024-09-13T06:18:57Z

Exponentieller Chirp

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{{Weiterleitungshinweis|Zirpe|Für die Zirpe als Insekt siehe „[[Zikaden]]“.}}

[[Datei:Linear-chirp.svg|mini|Chirp-Impuls mit linearem Frequenzanstieg]]
[[Datei:Chirps190918-22s.mp3|mini|Hörbeispiel: Ortungsrufe einer [[Zwergfledermaus]], Wiedergabe 20-fach verlangsamt.<br/> Am Anfang der Aufnahme beginnen die Rufe mit einem Chirp, der bei ca. 70 kHz einsetzt und in wenigen Millisekunden auf 46 kHz abfällt. Die Gesamtdauer eines Rufes beträgt ca. 15 Millisekunden.]]

Als ein '''Chirp''' ([[Englische Sprache|englisch]] ''{{lang|en|(to) chirp}}'' „tschilpen, zirpen, [[Zwitschern]]“) oder eine '''Zirpe''' wird in der [[Signalverarbeitung]] ein Signal bezeichnet, dessen [[Frequenz]] sich zeitlich ändert. Dabei wird zwischen ''positiven Chirps'' – bei denen die Frequenz zeitlich zunimmt – und ''negativen Chirps'' – die eine Frequenzabnahme aufweisen – unterschieden.

Gesendete Chirp Signale können mithilfe von [[Optimalfilter]]n in einem stark verrauschten Empfangssignal erkannt werden, siehe [[Pulskompressionsverfahren (Ortung)]].

== Chirp-Beschreibung ==

Ein Chirp besitzt eine Zeitableitung der Frequenz ungleich Null, ähnlich der [[Winkelbeschleunigung]] α.

:<math>{\alpha(t)} = \frac{\mathrm{d}\omega}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d^2}\varphi}{\mathrm{d}t^2}</math>
:<math>{\chi(t)} = \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}\tfrac{1}{T}}{\mathrm{d}t} </math>

Die zeitliche Entwicklung dieses Wertes kann eine regelmäßige Form annehmen.

== Beispiele ==
=== Linearer Chirp ===

Für den Spezialfall eines linearen Chirp steigt die Frequenz linear mit der Konstanten <math>k</math> an:
:<math>f(t) = f_0 + k t\,</math>
:<math>k = \frac {\Delta f}{\Delta t}</math>

und es gilt für den Zeitverlauf <math>x(t)</math>:
:<math>x(t) = \sin\left(2 \pi \int_0^t f(\tau) \, \mathrm{d}\tau\right) = \sin\left(2 \pi \int_0^t (f_0 + k \tau) \, \mathrm{d}\tau\right) = \sin\left(2\pi \left(f_0 + \frac{k}{2} t\right) t \right)\,.</math>

Akustisches Beispiel: {{Audio|Linchirp.ogg|Linearer Chirp (5 Wiederholungen)}}

=== Exponentieller Chirp ===

[[Datei:Exponentialchirp.png|mini|rechts|Chirp-Impuls mit exponentiellem Frequenzanstieg]]

Für [[Radar]] oder [[Sonar]] werden oft exponentielle Chirps eingesetzt. Hier lautet die Frequenzabhängigkeit von der Zeit, wenn <math>f_0</math> die feste Grundfrequenz ist und <math>k</math> eine Konstante, die den Faktor der Frequenzänderung pro festem Zeitintervall <math>T = \Delta t = t_2-t_1</math> beschreibt, mit dem Zeitfaktor <math>\tau = \frac t T</math> :
:<math>k = \frac {f_1} {f_0}</math>
:<math>f(t) = f_0 k^\tau = f_0 e^{\tau\ln(k)}</math>

und damit der Zeitverlauf der [[Auslenkung]]:
:<math>x(t) = \sin\left(2 \pi \int_0^\tau f(\hat{t})\, \mathrm{d} \hat{t}\right) = \sin\left(2 \pi f_0 \int_0^\tau e^{\hat{t}\ln(k)} \mathrm{d}\hat{t}\right) = \sin\left(\frac{2\pi f_0}{\ln(k)} \left( k^\tau - 1\right)\right)=\sin\left(\frac{2\pi f_0}{\ln(k)} \left( k^\frac{t}{T}- 1\right)\right)\,.</math>

Akustisches Beispiel: {{Audio|Expchirp.ogg|Exponentieller chirp (5 Wiederholungen)}}

=== Potenzfunktionen ===

In einer weiteren Definition hat ein Chirp in Amplitude und Frequenzverlauf die Form von [[Potenzfunktion]]en
:<math>
x(t) = |\tau|^a \sin\left(2 \pi \tau^{-b}\right)\,,
</math>

mit den Parametern <math>a</math> und <math>b</math>. Diese Signalform kommt in der Praxis bei der Detektion von [[Gravitationswelle]]n vor. 

== Anwendungen ==

Technische Anwendungen liegen bei der Aussendung von Mikrowellen bei dem [[Synthetic Aperture Radar]] und bei bandspreizenden Modulationsverfahren wie [[Chirp Spread Spectrum]] (CSS). In der Natur setzen zahlreiche [[Fledermäuse|Fledermausarten]] Chirp-Impulse zur [[Ortung]] ein.

Starke, kurze [[Laserpuls]]e werden „gechirpt“, um sie – mit dadurch vergrößerter Pulsdauer – verstärken zu können ([[Chirped Pulse Amplification]]).

=== Verringerung der Impulsleistung bei Radar ===

[[Datei:Pulskompression4.png|mini|Pulskompression mit einem SAW-Filter]]

Um Echosignale weit entfernter reflektierender Objekte aus dem Rauschen herauszufiltern, muss eine gewisse Mindestenergie empfangen werden. Für ''genaue'' Entfernungsmessungen benötigt man aber möglichst kurze Sendeimpulse, denn bei einem 0,1 µs kurzen Sendeimpuls ist das Wellenpaket bereits 30 m lang. Die Kombination beider Anforderungen führt zu immensen Sendeleistungen von 10 MW, deren Erzeugung in [[Flugzeug]]en oder [[Satellit (Raumfahrt)|Satelliten]] Probleme bereitet. Als Ausweg wird beim [[Pulskompressionsverfahren]] ein leistungsschwacher Chirp-Impuls längerer Gesamtdauer gesendet, der beim Empfang durch spezielle Filter oder mathematische Verfahren zu einem erheblich kürzeren Impuls komprimiert wird. Dieser kann dann mit Hilfe eines [[Korrelation]]sverfahrens im Rauschen gut entdeckt werden.

=== Dispersion bei Licht ===

In der Optik werden Lichtpulse durch einen wellenlängenabhängigen [[Brechungsindex]], der sog. [[Dispersion (Physik)|Dispersion]], verzerrt:
:<math>
n(\lambda) = n_0+n_1 \lambda+n_2 \lambda^2+\dots \quad</math> mit <math>\quad n_i={\partial^{(i)}n(\lambda) \over \partial \lambda^i}\,.
</math>

Bei der Erzeugung und Übertragung ultrakurzer Lichtpulse ist es notwendig, diese Phasenverschiebung zu kompensieren. Dazu werden neben Prismen auch sogenannte Chirpspiegel (engl.: chirped mirrors) eingesetzt, die aufgrund einer frequenzabhängigen [[Reflexion (Physik)|Reflexion]] ausgedehnte und verzerrte Pulse wieder komprimieren können.

Bei der direkten Modulation von Halbleiterlasern entsteht der meist unerwünschte Laser-Chirp, siehe [[Distributed Feedback Laser]].

=== Anwendung Sonar ===

Um die Gewässertiefe und Fische mittels [[Sonar]] zu detektieren, werden zumindest seit 2015 Geräte angeboten, deren Schallimpulse (Pings) nicht nur mehrere diskrete feste Frequenzen im nutzbaren [[Ultraschall]]spektrum von 28 bis 235 [[Kilohertz|kHz]] verwenden, sondern typisch 3 Bereiche dieses Spektrums durchwischen. Der niedrige von drei Frequenzbereichen reicht dabei von 28 bis 65 oder 70 kHz. Am niedrigen Ende des Bereichs wird die höchste Eindringtiefe in Wasser (jedoch geringe Winkelauflösung) erzielt, mit höherer Frequenz steigt die Detailauflösung (bei geringerer Reichweite).<ref>Ryan Moody Fishing: [https://www.youtube.com/watch?v=gmrsJTejVYw Garmin CHIRP technology compared to traditional fish finding sonar] In: ''[[YouTube]]'', 20. Juni 2015, abgerufen am 18. Juli 2017. – Video (8:24), englisch</ref>

== Weblinks ==

{{Commonscat|Chirp}}

== Sonstiges ==
Als [[Backronym]] für CHIRP wurde ''Compressed High Intensity Radiated Pulse'' erfunden.<ref>2:38/8:24 des YouTube-Videos.</ref>

[[Garmin]] Chirp ist ein kleines Funkmodul, das mit kompatiblen Navigationsgeräten von Garmin kommuniziert, um auf einen nahen [[Geocache]] mit Zusatzinformationen hinzuweisen, Besucher zu zählen und diese Zahl dem Besitzer des Chirp bei Annäherung anzuzeigen.<ref>[https://www.trekkinn.com/outdoor-wandern/garmin-chirp/49656/p Garmin Chirp] trekkinn.com, abgerufen am 18. Juli 2017.</ref>

Chirp ist der Name einer freien Software, mit der Amateurfunkgeräte vieler Hersteller mit unterschiedlichsten Datenformaten als Input programmiert werden können.<ref>[https://chirp.danplanet.com/projects/chirp/wiki/Home Chirp Homepage] chirp.danplanet.com, abgerufen am 26. Oktober 2018.</ref>

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Signalverarbeitung]]
[[Kategorie:Geräusch]]

Chirp - Versionsgeschichte

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