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2026-04-24T11:48:12Z

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[[Datei:Casio fx-991ES Calculator New.jpg|mini|hochkant|Der ''fx''-991ES]]
[[Datei:Casio FX82MS FX991ES FX991EX (21356793863).jpg|alt=|mini|Casio fx-82MS, fx-991ES und fx-991EX im Vergleich]]
Der '''fx-991''' ist ein solar- und batteriebetriebener wissenschaftlicher [[Taschenrechner]] von [[Casio]] für Schule und Hochschule. Sein besonderes Merkmal ist die natürliche Darstellung von mathematischen Ausdrücken und Formeln durch eine 31×96-[[Matrixanzeige|Punktmatrix]]. Er ist nicht [[Programmierbarer Taschenrechner|programmierbar]]. Er erschien 2005 als Nachfolger des fx-991MS.

== Funktionen ==

Der Rechner bietet eine relativ hohe Funktionsvielfalt, die sonst nur bei grafischen oder programmierbaren Taschenrechnern üblich ist. So kann er unter anderem bestimmte [[Integralrechnung|Integrale]] berechnen, die [[Wertetabelle]] einer Funktion erstellen oder Rechnungen mit [[Vektor]]en ausführen. Darüber hinaus kann er [[Lineares Gleichungssystem|lineare Gleichungssysteme]] (max. drei Gleichungen mit drei Unbekannten) im [[Rationale Zahlen|rationalen]] Zahlenbereich sowie [[Kubische Gleichung|kubische]] oder [[quadratische Gleichung]]en im [[Komplexe Zahlen|komplexen]] Zahlenbereich lösen. Daneben lassen sich die gängigen Statistikfunktionen berechnen.

Der fx-991ES erlaubt bis zu 24 Klammerebenen, hat 40 [[physikalische Konstante]]n gespeichert und beherrscht 20 metrische Umrechnungen. Weiterhin besitzt er eine sogenannte ''Solve''-Funktion, mit der eine beliebige Gleichung durch Approximation [[Numerische Mathematik|numerisch]] nach der Variablen <math>X</math> aufgelöst werden kann (nicht verwendet werden dürfen hier die Integration, die Summierung und die Differenzierung sowie Funktionen der Kombinatorik).

Sein Vorgängermodell, der ''Casio fx-991MS'' bietet eine etwas niedrigere Funktionsvielfalt und nur ein einzeiliges Matrixdisplay.

=== Symbolhafte Berechnung ===
Der fx-991ES rechnet grundsätzlich numerisch, gibt Ergebnisse zum Teil aber als Vielfache von Wurzeln, Brüchen und Konstanten an:
* rationale Zahlen in der Form <math>\tfrac{a}{b}</math>
* Quadratwurzel-Ausdrücke der Form <math>r\sqrt{n}+s\sqrt{m}</math> mit rationalen <math>r,s</math> und natürlichen <math>m,n</math>
* Berechnung und numerische Erkennung der [[Kreiszahl]], so dass Ergebnisse als Vielfache von Pi in der Form <math>r\cdot\pi</math> mit rationalen <math>r</math> ausgegeben werden.
D. h. <math>4\arctan\tfrac15 - \arctan\tfrac1{239} = \tfrac{\pi}4</math> wird numerisch berechnet und dann als symbolischer Wert erkannt.
* <math>\sin x, \cos x, \tan x\ </math> für <math>x= 15^\circ, 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ, 75^\circ</math>

=== Technische Daten ===
{| class="wikitable"
!Display
|31 × 96 [[Matrixanzeige|Punktmatrix]] (ES, ES PLUS, DE PLUS)
|-
!Anzahl Zeichen/Zeilen
|Obere Zeile: 15 Zeichen sichtbar, untere Zeile: 12+2 Zeichen sichtbar – Punktmatrixanzeige mit „Natural Textbook“-Darstellung. (ES, ES PLUS, DE PLUS)
|-
!Genauigkeit
|intern: 15 Dezimalstellen, angezeigt werden 10 Dezimalstellen<ref>fx-991 ES Bedienungsanleitung. Kapitel ''Rechnungsbereiche, Anzahl der Stellen und Genauigkeit'', S. G-80.</ref>
|-
!Variablenspeicher
|6 Variablen (A, B, C, D, X, Y) und ein Saldierender Speicher (M) (Alle fx-991er-Modelle)
|-
!Wissenschaftliche Konstanten
|40
|-
!Metrische Umrechnungen
|20
|-
!Anzahl Funktionen
|'''403''' (DE PLUS: '''580''', DE X: '''696''')
|-
!Stromversorgung
|
* 1 LR-44 Stützbatterie
* Solarzellenbetrieb (wird bevorzugt, um Batterieleistung zu sparen)
* Abschaltautomatik (Einstellbar zwischen 10 und 30 Minuten oder Komplett aus)
|-
!Abmessungen
|12,2 × 80 × 161 mm
|-
!Gewicht
|104 g (inklusive Batterien und Abdeckung)
|}

=== Kritik ===
Der Taschenrechner bekam bei vielen Testberichten und Bewertungen hervorragende Zensuren, insbesondere im [[Preis-Leistungs-Verhältnis]]. Der fehlende Tastenpuffer und die daraus resultierende langsame Eingabegeschwindigkeit wird jedoch oft als Manko aufgeführt. Dieses Problem wurde jedoch bei den Nachfolgemodellen fx-991ES PLUS und fx-991DE PLUS behoben. Außerdem wurde die teilweise langsame Ausführungsgeschwindigkeit (etwa beim Berechnen gewisser Integrale) bemängelt.<ref>[http://www.voidware.com/calcs/fx991es.htm Testbericht des FX-991ES (englisch)]</ref>

== Nachfolgemodelle ==

=== PLUS-Modelle ===
Bei den Plus-Modellen ist die mittlere Navigationstaste lediglich oval geformt statt kreisrund. Außerdem ist die blaue Farbe der Tasten SHIFT, ALPHA, REPLY, MODE/SETUP und ON heller. Mit den Plus-Modellen ist nun auch die periodische Eingabe von Zahlen möglich, wobei die periodische Ansicht (Darstellung) von Zahlen bereits beim fx-991ES möglich war.

==== fx-991ES PLUS ====
Mit dem FX-991ES PLUS hat Casio den Vorgänger den fx-991ES leicht überarbeitet. Der Taschenrechner ist seit 2010 auf dem Markt und bietet im Vergleich zu seinem Vorgänger ein neues Design, ein überarbeitetes Display „Natural V.P.A.M.“ mit jedoch gleicher Auflösung, drei zusätzliche Variablenspeicher und zusätzliche Funktionen, wie einen neuen Gleichungsmodus oder ganze Zufallszahlen. Dabei besitzt er die gleiche Tastenanordnung, sodass eine Umgewöhnung nicht nötig ist, wenn man vom fx-991ES zum fx-991ES PLUS bzw. fx-991DE PLUS wechselt.

==== fx-991DE PLUS ====
[[Datei:FX-991DE Plus.jpg|mini|hochkant|Nachfolgemodell fx-991DE PLUS]]
Seit 2011 gibt es mit dem fx-991DE PLUS eine zusätzliche Erweiterung des fx-991ES, die nur für den deutschen Markt entwickelt worden ist, daher ist die Menüsprache auch vorwiegend Deutsch. Die Funktionalität ist im Vergleich zum fx-991ES PLUS noch einmal auf 580 Funktionen erweitert worden. So lassen sich mit dem FX-991DE PLUS weitere [[Verteilungsfunktion]]en ([[Binomialverteilung]], [[Poisson-Verteilung]]) berechnen und [[Ungleichungen]] lösen, was mit dem fx-991ES PLUS noch nicht möglich ist. Es lässt sich auch die Primfaktorzerlegung einer maximal zehnstelligen natürlichen Zahl bestimmen, allerdings werden nur Teiler kleiner als 1000 getestet. So wird etwa die Zahl 3647460817 als 7⋅11⋅13⋅(3643817) zerlegt, wobei das Einklammern des letzten Faktors darauf hinweisen soll, dass er Primfaktoren größer als 1000 enthalten könnte. Eingeklammerte Faktoren bis 1 000 000 sind jedoch Primzahlen, da ein Teiler, der größer als 1000 ist, immer einen Teiler kleiner 1000 nach sich zöge.<ref>Der größte Primfaktor, der mit dem fx-991DE PLUS ermittelt werden kann, ist genau genommen sogar 1 018 057 (die größte Primzahl kleiner 1009²), denn 1009 ist die kleinste vierstellige Primzahl und der erste Teiler, der nicht mehr getestet wird. Ab dem Nachfolgemodell fx-991DE X werden Faktoren bis 1 018 057 nicht länger eingeklammert.</ref>

===== Funktionen =====
{| class="wikitable zebra"
|-
! Funktion !! Funktionsbeschreibung !! FX991ES !! FX991DE PLUS
|-
| COMP ||
* Lösen von Gleichungen
* Primfaktorzerlegung
* Brüche, periodische Dezimalbrüche, z. B. <math>\frac 1{47}=0{,}\overline{0212765957446808510638297872340425531914893617}</math>
* [[Kleinstes gemeinsames Vielfaches|kgV]] und [[größter gemeinsamer Teiler|ggT]]
|| ✔ (1) || ✔ (erweitert)
|-
| STAT || || ✔ (3) || ✔
|-
| TABLE || Funktionswerte tabellieren|| ✔ (7) || ✔
|-
| DIST || || × || ✔
|-
| EQN || || ✔ (5) || ✔
|-
| MATRIX || || ✔ (6) || ✔
|-
| INEQ || || × || ✔
|-
| VECTOR || || ✔ (8) || ✔
|-
| VERIF || Überprüfen, ob Rechnungen oder Gleichungen der Wahrheit entsprechen. Zum Bsp. 142857×7=(10⁶)-1=999999 (Ausgabe: TRUE) || × || ✔
|-
| CMPLX || Rechnung mit komplexen Zahlen (rechtwinklig oder polar dargestellt) || ✔ (2) || ✔
|-
| BASE-N || Rechnung mit und Umrechnung von dezimalen, hexadezimalen, oktalen und binären Zahlen bis zu (2³¹-1)10 = (2147483647)10 || (4) || ✔
|}

==== fx-991DE X CLASSWIZ ====
[[Datei:Casio fx-991DE X.JPG|mini|hochkant|fx-991DE X<ref name="fx-87DEX_991DEX_Bedienungsanleitung" />]]
Seit März 2015 ist das an die moderne technische Entwicklung angepasste Modell fx-991DE X CLASSWIZ erhältlich.<ref name="fx-87DEX_991DEX_Bedienungsanleitung" /> Es besitzt ein hochauflösendes LC-Display mit 192×63 Bildpunkten, also eine vierfache Auflösung gegenüber den Vorgängermodellen, und einen etwa fünf Mal so schnellen Prozessor.<ref group="Anm.">Der höheren Prozessorgeschwindigkeit entspricht in der Praxis eine auf rund ein Fünftel gesunkene Rechenzeit. So dauert etwa die numerische Berechnung von <math display="inline">\int_{10^{-10}}^{10^3} \frac{1}{x} \,\mathrm dx</math> auf dem ''fx-991DE X CLASSWIZ'' 12 s statt 58 s auf dem ''fx-991ES''.</ref> Die Funktionalität wurde auf 696 Funktionen erweitert. Eine wesentliche Verbesserung stellt hierbei die Verarbeitung von 4×4-Matrizen mit Transformation in Stufenform und das Lösen von [[Polynom vierten Grades|Gleichungen 4. Grades]] dar. Dieses Modell bietet zusätzlich eine [[Tabellenkalkulation]], wobei der Tabelleninhalt im flüchtigen Speicher abgelegt wird und daher beim Ausschalten verloren geht. Neu ist auch, dass Werte und Funktionen als [[QR-Code]] angezeigt und mittels [[Smartphone]] online analysiert oder grafisch dargestellt werden können.<ref>Die im QR-Code enthaltenen Links verweisen auf den [http://wes.casio.com/de Casio WES Worldwide Education Service].</ref>

==== fx-991DE CW ====
[[Datei:Casio fx-991DE CW.jpg|mini|hochkant|fx-991DE CW]]
Seit 2023 ist das Modell fx-991DE CW verfügbar. Es besitzt eine höhere Rechengenauigkeit (23 interne Dezimalstellen).<ref>[https://support.casio.com/storage/de/manual/pdf/DE/004/fx-87DECW_991DECW_DE.pdf#page=184 fx991DE CW Bedienungsanleitung] (PDF; 3,2 MB)</ref> Der Prozessor ist leistungsfähiger.<ref group="Anm.">Wegen der höheren Genauigkeit werden Berechnungen praktisch in etwa gleicher Zeit bewerkstelligt. Die numerische Berechnung von [[Integrallogarithmus|Li(10)]] als <math display="inline">\int_2^{10} \frac{1}{\mathrm{ln} x} \,\mathrm dx</math> endet auf dem ''fx-991DE CW'' nach 3 Sekunden mit 5,1204357246698051526936 (relativer Fehler: −3·10−21), auf dem ''fx-991DE X CLASSWIZ'' nach derselben Zeit mit nur 11 gültigen Stellen (relativer Fehler: 2,3·10−12) – der ''fx-991DE PLUS'' braucht dafür 10 Sekunden. Die Prozessorleistung zeigt sich bei anspruchslosen Rechnungen deutlicher: <math display="inline">\sum_1^{10000} (0)</math>braucht auf dem ''CW'' 16, auf dem ''X'' 30 und auf dem ''PLUS'' 116 Sekunden.</ref> Es lassen sich zwei Funktionen ''f'' und ''g'' festlegen und anschließend in Berechnungen verwenden. Die ALPHA-Taste ist zugunsten einer stärkeren Menüorientierung verschwunden. Es gibt eine Anwendung „Mathebox“, die Zufallsexperimente mit Würfeln und Münzen anbietet, Relationen auf der [[Zahlengerade]] und Winkel im Einheitskreis oder auf der Uhr visualisiert. Die Anzeige unterstützt vier Graustufen.

== Zulassung an Schulen und Hochschulen ==

Schulen und Prüfer an Hochschulen legen fest, welche Hilfsmittel und konkret Taschenrechner im Unterricht und bei Prüfungen erlaubt sind. Häufig sind z. B. programmierbare Taschenrechner in Prüfungen nicht zugelassen.

Der fx-991ES ist in einigen Fällen zugelassen, im Gegensatz zu den Plus-Modellen, welche manchmal wegen erweiterter Lösungsfunktionen linearer Gleichungen ausgeschlossen werden. Die [[Fernuniversität in Hagen|FernUniversität in Hagen]] beispielsweise lässt die „Casio fx-991“ Modellreihe nicht zu. Nur die etwas einfacheren Modelle von Casio, die fx-86 und fx-87 (z. B. das aktuelle deutsche Modell ''fx-87DE X CLASSWIZ'')<ref name="fx-87DEX_991DEX_Bedienungsanleitung">{{cite web|title=fx-87DE X fx-991DE X Bedienungsanleitung|url=http://support.casio.com/storage/de/manual/pdf/DE/004/fx-87_991DEX_DE.pdf|website=http://support.casio.com/|publisher=CASIO COMPUTER CO., LTD.| language=de | offline=yes | archive-url=https://web.archive.org/web/20150513074044/http://support.casio.com/storage/de/manual/pdf/DE/004/fx-87_991DEX_DE.pdf | archive-date=2015-05-13 | accessdate=2025-08-24}}</ref><ref name="fx-87DE_X">{{cite book|last1=Gruber|first1=Helmut|last2=Neumann|first2=Robert|title=CASIO fx-87DE PLUS / fx-87DE X von der Sek I bis zum Abitur: Mit ausführlichen Beispielen und Übungsaufgaben.|date=2015|publisher=Freiburger Verlag|location=Freiburg im Breisgau|isbn=978-3-86814-319-5|url=https://www.freiburger-verlag.de/Shop/Detail/CASIO-fx-87DE-PLUS-und-CASIO-fx-87DE-X/2f658ebb-9256-e20b-c010-63b3c31f3dcc/|accessdate=2016-10-06}}</ref>, sind bei Klausuren zugelassen. Der Gebrauch anderer als der erlaubten Modellreihen von Taschenrechner „wird als Täuschungsversuch gewertet und mit der Note „nicht ausreichend“ (5,0) sanktioniert“.<ref name="FUH-4Taschenrechner">{{cite book|title=Studien- und Prüfungsinformationen Nr. 3 Sommersemester 2016|date=2016-06-22|publisher=FernUniversität in Hagen|location=Hagen|pages=24|url=http://www.fernuni-hagen.de/wirtschaftswissenschaft/studium/download/info3.pdf|accessdate=2016-10-06}}</ref><ref name="FUH-KlausurenTaschenrechner">{{cite web|title=Ablauf und Verhaltensregeln für die Klausuren|url=http://www.fernuni-hagen.de/wirtschaftswissenschaft/studium/pruefungen/klausuren/verhalten.shtml|publisher=FernUniversität in Hagen|accessdate=2016-10-06|archiveurl=https://web.archive.org/web/20161006091324/http://www.fernuni-hagen.de/wirtschaftswissenschaft/studium/pruefungen/klausuren/verhalten.shtml|archivedate=2016-10-06 }}</ref>

== Erstellung von Lehrmaterialien ==

Für alle Varianten der fx-991-Modellreihe sind auf der ''CASIO WEW Worldwide Education Website'' [[TrueType]]-[[Font (Informationstechnik)|Fonts]] mit den Tastatursymbolen kostenlos verfügbar. Hiermit lässt sich das Vorgehen bei der Berechnung z. B. in [[Textverarbeitung|Textverarbeitungs-]] oder [[Präsentationsprogramm|Präsentationsdokumenten]] anschaulich erklären.<ref>{{Internetquelle |url=https://edu.casio.com/de/forteachers/er/fontsets/ |titel=Schriftsätze |werk=CASIO WEW Worldwide Education Website |abruf=2019-08-07 |kommentar=Fonts auch für andere Modelle wie CAS-, Graphik-, Standard- sowie Finanzrechner von Casio verfügbar}}</ref>

Für [[LaTeX]] steht mit ''graph35'' ein Paket zur Verfügung, mit dem sich Tastensymbole sowie Teile des Bildschirms darstellen lassen. Dieses ist primär für die Taschenrechner ''Graph 35'' sowie ''fx-9750GII'' gedacht, kann jedoch mit Einschränkungen auch für die fx-991-Modelle verwendet werden.<ref>{{Internetquelle |url=https://ctan.org/pkg/graph35 |titel=graph35 – Draw keys and screen items of several Casio calculators |werk=[[Comprehensive TeX Archive Network]] |sprache=en |abruf=2019-08-07}}</ref>

== Einzelnachweise ==
<references />

== Anmerkungen ==
<references group="Anm." />

== Weblinks ==
{{Commonscat|Casio fx-991}}
* [http://www.casio-schulrechner.de/de/produkte/wissenschaftlicherechner/fxesserie/fx991deplus/ Beschreibung des fx-991DE PLUS] auf der Herstellerseite
* [http://www.taschenrechner-test.de/casio-fx-991es/test-des-casio-fx-991es-taschenrechners-casio-fx-991es-test/ Testbericht über den fx-991ES] bei ''www.taschenrechner-test.de''
* [http://www.taschenrechner-test.de/casio-fx-991es-plus/taschenrechner-casio-fx-991es-plus-test-casio-fx-991es-plus-im-test/ Testbericht über den fx-991ES PLUS] bei ''www.taschenrechner-test.de''
* [http://www.nachhilfetv.org/taschenrechner-tutorials/ Lernvideos zum fx-991DE PLUS] bei ''www.nachhilfetv.org''
* [http://noxmiles.de/casio_fx-991es_anleitung/ Ausführliche Anleitung zum fx-991ES] bei ''www.noxmiles.de''

[[Kategorie:Casio-Taschenrechner|Fx991ES]]

Casio fx-991 - Versionsgeschichte

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