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Die '''Butler-Volmer-Gleichung''' beschreibt in der [[Elektrochemie]] die [[Reaktionskinetik]] in der Nähe des [[Gleichgewichtspotential]]s <math>E_{\mathrm{eq}}.</math> Die [[Stromdichte]] <math>j</math>, welche in der Elektrochemie einer [[Reaktionsrate]] entspricht, wird durch die Butler-Volmer-Gleichung in Bezug zur [[Elektrodenpotential|Potential]]<nowiki></nowiki>differenz <math>E - E_{\mathrm{eq}}</math> gesetzt. Diese Potentialdifferenz zum Gleichgewichtspotential wird in der Literatur häufig als ''Durchtritts[[Überspannung (Elektrochemie)|überspannung]]'' <math>\eta</math> bezeichnet<ref>{{Literatur |Autor=Volkmar M. Schmidt |Titel=Elektrochemische Verfahrenstechnik : Grundlagen, Reaktionstechnik, Prozessoptimierung |Verlag=Wiley-VCH |Ort=Weinheim |Datum=2003 |Seiten=94 |OCLC=85820545}}</ref>.

Die Butler-Volmer-Gleichung bildet die Grundlage der [[Elektrochemische Kinetik|elektrochemischen Reaktionskinetik]] im [[Elektrochemisches Gleichgewicht|Gleichgewicht]] zwischen [[Oxidation]]s- und [[Reduktion (Chemie)|Reduktion]]s<nowiki></nowiki>reaktionen und lässt sich aus der Kinetik ableiten.

Vereinfachend beschreibt die Gleichung, dass die Geschwindigkeit einer (elektrochemischen) Reaktion [[exponentiell]] von der [[Elektrochemische Triebkraft|„treibenden Kraft“]] der Reaktion abhängt.

== Formulierung ==
:<math>j = j_0 \cdot \left\{ \exp \left[ \frac { \alpha_{\mathrm{a}} \cdot z \cdot F } { R \cdot T } \cdot ( E - E_{\mathrm{eq}} ) \right] - \exp \left[ - { \frac { \alpha_{\mathrm{k}} \cdot z \cdot F } { R \cdot T } } \cdot ( E - E_{\mathrm{eq}} ) \right] \right\}</math>

[[Datei:Current density versus potential according to butler volmer equation.svg|mini|350px|Die obere Abbildung zeigt die Butler-Volmer-Gleichung mit dem anodischen und dem kathodischen Ast sowie die Summe der Stromdichten für die Austauschstromdichte <math>j_0=1\mathrm{mAcm^{-2}}</math> und einem Ladungstransferkoeffizienten <math> \alpha=0.5</math>. Die untere Abbildung zeigt den [[Logarithmus]] des [[Betragsfunktion|Betrag]]s der Stromdichte für verschiedene Ladungstransferkoeffizienten <math>\alpha</math>.]]

mit:
* der [[Elektrische Stromdichte|Stromdichte]] <math>j</math> in [[Ampere|A]]/m2, definiert als [[Elektrischer Strom|Strom]] pro [[Elektrode]]n<nowiki></nowiki>oberfläche
* der Austauschstromdichte <math>j_0</math> in A/m2, bezogen auf die Elektrodenoberfläche
* den Ladungstransferkoeffizienten
* der [[Exponentialfunktion]] <math>\exp</math>
** <math>\alpha_{\mathrm{a}}</math> für die Oxidationsreaktion (an der [[Anode]])
** <math>\alpha_{\mathrm{k}}</math> für die Reduktionsreaktion (an der [[Kathode]])
* der [[Äquivalentzahl]] <math>z</math> (Anzahl der pro Stoffumsatz der Durchtrittsreaktion übertragenen [[Elektron]]en)
* der [[Faraday-Konstante]] <math>F</math>
* der [[universelle Gaskonstante|universellen Gaskonstante]] <math>R</math>
* der [[Temperatur]] <math>T</math> in [[Kelvin|K]]
* dem Elektrodenpotential <math>E</math> in [[Volt|V]]
* dem Gleichgewichtspotential <math>E_{\mathrm{eq}}</math> in V.

== Vereinfachte Form ==
Häufig wird die vereinfachte Form der Butler-Volmer-Gleichung benutzt, in der man davon ausgeht, dass die Summe aus dem anodischen und dem kathodischen Ladungstransferkoeffizienten 1 ergibt:

::<math>\alpha_{\mathrm{a}} + \alpha_{\mathrm{k}} = 1 \Leftrightarrow \alpha_{\mathrm{a}} = 1-\alpha_{\mathrm{k}}</math>

Dies lässt sich in obige Gleichung einsetzen, und mit <math>\eta = (E - E_{\mathrm{eq}})</math> ergibt sich:

:<math> j = j_0 \cdot \left\{ \exp \left[ \frac { (1-\alpha_\mathrm{k}) \cdot z \cdot F \cdot \eta } { R \cdot T } \right] - \exp \left[ - { \frac { \alpha_{\mathrm{k}} \cdot z \cdot F \cdot \eta } { R \cdot T } } \right] \right\} </math>

== Geschichte ==
Die heute meist Butler-Volmer-Gleichung genannte Beziehung wurde zuerst 1930 in einer entscheidenden [[Wissenschaftliche Arbeit|Arbeit]] von den Chemikern [[Tibor Erdey-Grúz]] und [[Max Volmer]] veröffentlicht.<ref>{{Literatur |Autor=T. Erdey-Grúz, M. Volmer |Titel=Zur Theorie der Wasserstoffüberspannung |Sammelwerk=[[Zeitschrift für Physikalische Chemie]] |Band=150A |Nummer= |Datum=1930 |Seiten=203–213 |Online=[https://web.archive.org/web/20131030134542/http://electrochem.cwru.edu/estir/hist/hist-34-Volmer-1.pdf PDF] |DOI=10.1515/zpch-1930-15020}}</ref> [[John Alfred Valentine Butler]] veröffentlichte 1932 eine entsprechende Arbeit, wobei er 1924 schon Vorarbeit geleistet hatte.

Zur Namensgebung dieser Gleichung gab es Diskussionen, die im [[Journal of Chemical Education]] der [[American Chemical Society]] nachgeschlagen werden können.<ref>{{Literatur |Autor=Robert de Levie |Titel=What's in a Name? |Sammelwerk=Journal of Chemical Education |Band=77 |Nummer=5 |Datum=2000-05-01 |DOI=10.1021/ed077p610}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Robert de Levie |Titel=Correction What's in a Name? |Sammelwerk=Journal of Chemical Education |Band=88 |Nummer=6 |Datum=2011 |DOI=10.1021/ed100894x}}</ref>

== Einzelnachweise ==
<references />

== Weblinks ==
{{Wiktionary|Elektrochemie}}
*[https://web.archive.org/web/20101228025132/http://www.jpberlin.de/st.pofahl/html/science-and-software/octave/my_examples/vary_butler_volmer_parameters.m Butler-Volmer-Visualisierung in Form eines GNU Octave Script-Files]
*[http://max.volmer.biz/ Kurzbiographie von Max Volmer]

[[Kategorie:Elektrochemie]]
[[Kategorie:Theoretische Elektrotechnik]]

Butler-Volmer-Gleichung - Versionsgeschichte

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