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[[Datei:Bremsweg80kmh.png|alternativtext=|mini|Bremsweg aus 80 km/h, jeweils voll beladen]]
Der '''Bremsweg''' wird definiert als [[Wegstrecke|Weg]], der vom Augenblick des Einleitens der Bremsung bis zum Stillstand des [[Fahrzeug]]s bzw. bis zum Erreichen der Endgeschwindigkeit des Bremsvorgangs zurückgelegt wird. Entscheidend für die Länge des Bremsweges sind die anfängliche [[Geschwindigkeit]] und die erreichte [[Bremsverzögerung]]. Die für den Bremsweg benötigte Zeit ist die [[Bremszeit]] (auch als ''Bremsdauer'' bezeichnet). Diese (effektive) Bremszeit enthält die Zeit, bis die Bremsreibungskraft volle Stärke erreicht, sowie ggf. [[Durchschlagszeit|Durchschlags-]], Umsteuer- und Schlupfzeiten (also Zeiten einer ungebremsten Bewegung).

Der '''Anhalteweg''' ist länger als der Bremsweg, denn in ihm ist zusätzlich der '''Reaktionsweg''' enthalten, der ungebremst zurückgelegt wird und – neben der Geschwindigkeit – von der [[Reaktion (Verkehrsgeschehen)|Reaktionszeit]] abhängt.

Für [[Kraftfahrzeug]]e (ausgenommen [[Kraftrad|Krafträder]]) mit einer [[Bauartbedingte Höchstgeschwindigkeit|bauartbedingten Höchstgeschwindigkeit]] von mehr als 25 km/h hat gemäß § 41 Abs. 4 [[Straßenverkehrs-Zulassungs-Ordnung|StVZO]] die Mindestbremsverzögerung 5 m/s² zu betragen. Bei [[Schienenfahrzeug]]en sind Bremswege aufgrund der niedrigeren Bremsverzögerung von etwa 1 m/s² deutlich länger als bei Straßenfahrzeugen.

== Berechnung des Bremswegs ==
[[Datei:Graphs of speed and displacement during braking with constant deceleration.svg|mini|[[Funktionsgraph|Graph]]en der zeitlichen Verläufe von Geschwindigkeit <math>v</math> (oben) und dabei zurückgelegter Wegstrecke <math>s</math> (unten): '''{{0|II}}(I)''': Bremsen von <math>v_0</math> bis zum Stillstand '''{{0|I}}(II)''': Bremsen von <math>v_0</math> bis <math>v_1</math> '''(III)''': Fahren mit konstant <math>v_0</math>]]

Ist <math>v_0</math> die [[Anfangsgeschwindigkeit]] (in m/s) zum Zeitpunkt <math>t_0 = 0</math> und <math>a > 0</math> die als konstant angenommene Bremsverzögerung (in m/s²), dann beträgt der Bremsweg <math>s_\text{B}</math> (in m):
: <math>s_\text{B} = \frac{v_0^2}{2 \cdot a}</math>     (1)

Für die [[Momentangeschwindigkeit]] <math>v(t)</math> in Abhängigkeit der Zeit <math>t</math> während des Bremsvorgangs (<math>t_0 \leq t \leq t_\text{Ende} = \tfrac{v_0}{a}</math>) gilt bei einer konstanten Bremsverzögerung:
: <math>v(t) = v_0 - a \cdot t</math>     (2)

Die Geschwindigkeit nimmt, ausgehend von <math>v_0</math>, [[Linearität (Physik)|linear]] ab. Dabei ist <math>a \cdot t</math> jener Teil der Geschwindigkeit, der durch das Bremsen „verloren gegangen“ ist. Die hier durch einen positiven Wert ausgedrückte Bremsverzögerung (<math>a > 0</math>) entspricht einer negativen [[Beschleunigung]].

Für die bis zum Zeitpunkt <math>t</math> zurückgelegte [[Wegstrecke]] <math>s(t)</math> gilt gemäß dem [[Weg-Zeit-Gesetz]] der [[Gleichmäßig beschleunigte Bewegung|gleichmäßig beschleunigten Bewegung]]:
: <math>\begin{align}
s(t) = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2
\end{align}</math>     (3)

=== Bremsen bis zum Stillstand ===
Kommt der Gegenstand nach der Bremszeit <math>t_\text{B}</math> zum Stillstand, dann ist <math>v(t_\text{B}) = 0</math>. Dies bedeutet in Gleichung (2):
: <math>v(t_\text{B}) = v_0 - a \cdot t_\text{B} = 0</math>

Löst man diese Gleichung nach der Bremszeit <math>t_\text{B}</math> auf, erhält man:
: <math>t_\text{B} = \frac{v_0}{a}</math>

Setzt man die Bremszeit <math>t_\text{B}</math> nun in Gleichung (3) ein, so folgt die Beziehung (1) für den Bremsweg <math>s_\text{B}</math>:
: <math>s_\text{B} = s(t_\text{B}) = v_0 \cdot \frac{v_0}{a} - \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{v_0^2}{a^2} = \frac{v_0^2}{2 \cdot a}</math>

=== Bremsen bis zu einer Endgeschwindigkeit ===
Das Bremsen (mit konstanter Bremsverzögerung <math>a > 0</math>) von der Anfangsgeschwindigkeit <math>v_0 = v(t_0)</math> (zum Zeitpunkt <math>t_0 = 0</math>) bis zur [[Endgeschwindigkeit]] <math>v_1 = v(t_1)</math> (mit <math>0 \leq v_1 < v_0</math>) führt, analog zu [[#Bremsen bis zum Stillstand|obigen Überlegungen]], zur Bremszeit <math>t_1</math> und zum Bremsweg <math>s_1 = s(t_1)</math> wie folgt:

* <math>v(t)=\begin{cases}
v_0 - a \cdot t, & \text{wenn } 0 \leq t < t_1 \text{,} \\
v_1, & \text{wenn } t \geq t_1 \text{.}
\end{cases}</math>
* <math>s(t)=\begin{cases}
v_0 \cdot t - \frac 1 2 \cdot a \cdot t^2, & \text{wenn } 0 \leq t < t_1 \text{,} \\
s_1 + v_1 \cdot (t - t_1), & \text{wenn } t \geq t_1 \text{.}
\end{cases}</math>
* <math>t_1 = \frac{v_0 - v_1}{a}</math>
* <math>s_1 = v_0 \cdot t_1 - \frac 1 2 \cdot a \cdot t_1^2 = \frac{v_0^2 - v_1^2}{2 \cdot a}</math>

=== Bremsen auf der schiefen Ebene ===
Befindet sich der sich bewegende Gegenstand auf einer [[schiefe Ebene|geneigten Fahrbahn (schiefen Ebene)]] mit Neigungswinkel <math>\alpha</math> zur Horizontalen (bei Gefälle <math>\alpha < 0</math>), so ist auch der Einfluss der [[Erdanziehung]] zu berücksichtigen. Diese bewirkt eine [[Hangabtriebskraft]] parallel zur Fahrbahn. Durch die zugehörige Komponente der Erdbeschleunigung <math>g</math> parallel zur Fahrbahn ergibt sich die resultierende Verzögerung <math>a_\text{res}</math>:

:<math>a_\text{res} = a_\text{B} + g \cdot \sin(\alpha)</math>

Befindet sich der Gegenstand auf einer ansteigenden Fahrbahn (Neigungswinkel <math>\alpha > 0</math>), so ergibt sich die maximale Bremsverzögerung <math>a_\text{max}</math> in Richtung der Fahrbahn zu:

:<math>a_\text{max} = \mu \cdot g \cdot \cos(\alpha) + g \cdot \sin(\alpha)</math>, wobei <math>\mu</math> der [[Reibungskoeffizient]] ist.

Wie oben gilt für den Bremsweg <math>s_\text{B}</math>:
:<math>s_\text{B} = \frac{v_0^2}{2 \cdot a_\text{max}}</math>

Bei Gefälle und glatter Fahrbahn kann die Beschleunigung Null oder negativ werden. Dann wird der Gegenstand nicht gebremst, sondern schneller. Deshalb kann kein Bremsweg angegeben werden.

== Kfz-Anhalteweg ==
{{Siehe auch|Antiblockiersystem|titel1= Antiblockiersystem (ABS)}}
[[Datei:Bremsvorgang.svg|mini|Bremsvorgang]]
Der Anhalteweg ist die Strecke, die ein Fahrzeug von dem Zeitpunkt, an dem das Hindernis auftritt bzw. gesehen werden kann, bis zum Stillstand zurücklegt. Das Erkennen dauert in der Regel ca. 0,1 s (einen ''Augenblick''). Die Zeit der [[Reaktion (Verkehrsgeschehen)|Reaktion]] liegt bei etwa 0,8 s. So die Verkehrslage erhöhte Aufmerksamkeit und Reaktionsbereitschaft erfordert, beträgt die Reaktions- und Bremsansprechzeit höchstens 0,6 Sekunden (BGH VRS 6, 13).

Die '''Ansprechzeit''' (auch ''Anlegedauer'' oder ''Schlupfzeit'') bezeichnet die Zeit von der Betätigung des Bremspedals bis zur ersten Berührung des Bremsbelages mit der Bremsscheibe bzw. -trommel. Während der Ansprechzeit fährt das Fahrzeug mit ungebremster Geschwindigkeit weiter. Die Ansprechzeit kann durch Verringerung des [[Lüftspiel]]s sowie durch elektronische Sensoren verkürzt werden. Sensor und Steuergerät können eine Notbremsung am schnellen Wechsel von Gas- zu Bremspedal und der hohen Geschwindigkeit der Bremsbetätigung erkennen. Die Bremsung wird durch diese Bremsassistenzsysteme automatisch eingeleitet, Ansprech- und Schwellzeit werden durch raschen Druckaufbau verkürzt.

Die '''Schwellzeit''' (d. h. die ''effektive Bremszeit'', siehe Abbildung) ist die Zeit, die die [[Bremse]]n benötigen, um die maximale Bremswirkung zu entfalten. Bei einer hydraulischen Bremsanlage liegt die Zeit zwischen 0,1 und 0,2 Sekunden, bei der Druckluftbremsanlage zwischen 0,2 und 0,4 Sekunden. Um die Schwellzeit in Druckluftbremsanlagen zu verringern, werden bremsnah Relaisventile verbaut.

Bei einem Autofahrer wird für die Reaktions- und Vorbremszeit die Dauer von einer Sekunde angenommen. Bei aufmerksamen, geübten Fahrern ist sie kürzer. Drogen, Alkohol und Medikamente verlängern sie deutlich. Die Reaktionszeit bestimmt maßgeblich die Länge des notwendigen [[Sicherheitsabstand]]s.

=== Faustformeln ===
[[Datei:Safety and stopping distances de.png|mini|hochkant=1.4|Sicherheitsabstände und Anhaltewege in Abhängigkeit von der Fahrzeuggeschwindigkeit und Bremsverzögerung]]
Wird die Geschwindigkeit <math>v</math> durch die Einheit km/h dividiert, erhält man den Zahlenwert
:<math>v_\text{km/h} = \frac{v}{\text{km/h}}</math>.
Der zurückgelegte Weg <math>s</math> wird durch die Einheit m dividiert und man erhält den Zahlenwert
:<math>s_\text{m} = \frac{s}{\text{m}}</math>.
In Deutschland werden bei der Führerscheinprüfung die folgenden [[Faustformel]]n verwendet:

;Reaktionsweg:
:<math>s_\text{m, Reaktion} \approx \frac{v_\text{km/h}}{10} \cdot 3</math>

Das heißt, es wird etwa eine Sekunde Reaktionszeit angenommen.

Man unterscheidet zwischen ''Normalbremsung'' und ''Gefahrbremsung''. Tatsächliche Werte sind abhängig von Fahrzeugtyp, Wetter, Straßenzustand und Fahrer.

;Bremsweg bei Normalbremsung (Verzögerung ca. 3,9 m/s²)

:<math>s_\text{m, Brems} \approx \frac{v_\text{km/h}}{10} \cdot \frac{v_\text{km/h}}{10}</math>

;Bremsweg bei Gefahrbremsung (Verzögerung ca. 7,7 m/s²)

:<math>s_\text{m, GefahrBrems} \approx \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{v_\text{km/h}}{10} \cdot \frac{v_\text{km/h}}{10} \right) </math>

;Beispiele

* Bei einer Geschwindigkeit von <math>v</math> = 50 km/h auf trockener Fahrbahn im Ortsgebiet ergibt sich bei Normalbremsung <math>s_\text{m, Reaktion} \approx \tfrac{50}{10} \cdot 3 = 15</math> das ergibt einen Reaktionsweg von <math>15\,\text{m}</math> und <math>s_\text{m, Brems} \approx \tfrac{50}{10} \cdot \tfrac{50}{10} = 25</math> und somit einen Bremsweg von <math>25\,\text{m}</math> – die Summe aus beiden, der Anhalteweg, beträgt also etwa 40 Meter.
* Bei einer Gefahrenbremsung ergibt sich ein Anhalteweg von <math>\text{Anhalteweg Gefahrbremsung} = s_\mathrm{Reaktion} + s_\mathrm{Brems} \approx 15\,\text{m} + 12{,}5\,\text{m} = 27{,}5\,\text{m}</math>.

;Sicherheitsabstand in Meter:
Der [[Sicherheitsabstand]] kann – als Ein- bzw. Zwei-Sekunden-Abstand, modifiziert durch die Witterung <math>k</math> – überschlagsmäßig mit der Faustformel

:<math>s_\text{m, sicher} \approx \frac {v_\text{km/h} \cdot t_\text{s} \cdot k} {4}</math>

berechnet werden, wobei <math>k</math> von der Straßensituation abhängt (trockene Fahrbahn: <math>k=1</math>); im Ortsgebiet ist eine Mindest-Zeit von <math>t=1\,\text{s}</math> und im Freiland von <math>t=2\,\text{s}</math> einzuhalten. Bei nasser Fahrbahn wird etwa der 1,5-fache bis doppelte Abstand (''k'' = 1,5…2) und bei Schnee sowie [[Rollsplitt]] wird der etwa vierfache Abstand (''k'' = 4) benötigt. Bei Glatteis ist der Bremsweg noch deutlich länger. Die Zahl 4 in der Faustformel stellt eine Näherung für die 3,6 aus der Umrechnung von km/h in m/s dar.

;Beispiele:
* Innerorts (''t'' = 1 s) gilt bei trockener Fahrbahn (''k'' = 1) mit ''v'' = 50 km/h für den Sicherheitsabstand etwa <math>\frac{50 \cdot 1 \cdot 1}{4} = 12{,}5</math>, also <math>12{,}5\,\text{m}</math>.

* Außerorts (''t'' = 2 s) ergibt die Formel für trockene Fahrbahn (''k'' = 1) den bekannten ''halben Tacho in Metern'', also Sicherheitsabstand <math>\frac{50 \cdot 2 \cdot 1}{4} = 25</math>, also <math>25\,\text{m}</math>.

== Schienenverkehr ==
{{Siehe auch|Bremse (Eisenbahn)|titel1=Bremse bei der Eisenbahn}}
Bei Zügen ist die Bremsverzögerung ca. 1 m/s², was sich durch die geringere Reibung zwischen den Metalloberflächen [[Rad-Schiene-System|Rad und Schiene]] ergibt. Bei gleicher Anfangsgeschwindigkeit ist der Bremsweg eines Zuges etwa um den Faktor zehn länger als der eines Autos. Der Bremsweg eines 90 km/h fahrenden Haltezuges hat eine Länge von über 313 Metern. [[Schnellzug|Schnellzüge]] fahren in den Niederlanden mit Geschwindigkeiten von 110–125 km/h und haben einen Mindestbremsweg von mehr als einem halben Kilometer. [[Hochgeschwindigkeitszug|Hochgeschwindigkeitszüge]] fahren mit Geschwindigkeiten von 220–320 km/h, was bedeutet, dass ihr minimaler Bremsweg eine Länge von zwei bis mehr als fünf Kilometer erreicht.

Für Eisenbahnstrecken wird ein bestimmter [[Bremswegabstand]] festgelegt, innerhalb dessen jeder Zug anhalten können muss. Abhängig vom [[Bremshundertstel|Bremsvermögen]] eines Zuges wird so seine zulässige Höchstgeschwindigkeit bestimmt. In Deutschland geschieht dies anhand einer [[Bremstafel]].

Als [[Bremskurve]] wird der Verlauf der Soll-Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom zurückgelegten Bremsweg bezeichnet. Das Einhalten dieser Kurve wird durch [[Zugbeeinflussung]]ssysteme überwacht, die sicherstellen, dass ein Zug rechtzeitig zum Halten kommt oder seine Geschwindigkeit reduziert hat.

== Schiffe ==
Schiffe werden hauptsächlich durch gezielte Erhöhung des [[Fluiddynamik|hydrodynamischen]] Widerstandes gebremst. Es sind jedoch auch andere Mittel wie das Auswerfen von [[Anker]]n und ein geeignetes Verstellen von [[Segel]]n zur Verringerung der Geschwindigkeit möglich.

Das hauptsächlich angewendete Verfahren zum aktiven Bremsen besteht in der [[Schubumkehr]] des Antriebes. Dazu werden im Fall von [[Propeller|Schiffsschrauben]] und [[Raddampfer|Schaufelrädern]] die Drehrichtung umgekehrt, bei [[Wasserstrahlantrieb]]en der Strahl umgelenkt. Da Schiffe relativ schwer sind und das Medium Wasser mit der relativ niedrigen [[Viskosität]] nur einen geringen [[Strömungswiderstand]] bietet, bremsen – große – Schiffe im Vergleich zu Autos und Zügen meist langsamer. Schiffe mit einem hohen [[Leistungsgewicht|Verhältnis von Motorleistung pro Masseneinheit]] wie [[Leichter Kreuzer|leichte Kreuzer]] und [[Schlepper (Schiffstyp)|Schlepper]] haben deshalb eine vergleichsweise hohe Bremsverzögerung.

Je kleiner ein Boot ist, desto schneller wird es vom Strömungswiderstand abgebremst: Ein Ruder-[[Achter (Rudern)|Achter]] läuft ohne Riemenschlag mehrere Dutzend Meter aus. Ein Einer-[[Kajak]] oder kleines Schlauchboot läuft ohne Paddelschlag nur wenige Meter.
Die [[Internationale Seeschifffahrts-Organisation]] schreibt vor, dass Schiffe bei einem Nothaltmanöver aus voller Fahrt innerhalb von 15 (in Ausnahmefällen 20) Schiffslängen zum Stehen kommen müssen. Ein solches Manöver belastet allerdings die [[Schiffsdieselmotor|Hauptmaschine]], ihre Fundamentierung und die [[Welle (Mechanik)|Welle]] so stark, dass dies außer bei der technischen Abnahme nur im Ausnahmefall praktiziert wird. Aus den Regularien ergäbe sich bei maximalen 450 m Schiffslänge eine Strecke von höchstens 9 km (4,9 [[Seemeile|sm]]) zum Stillstand dieses Fahrzeugs im Notfall.

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}
* [https://www.adac.de/verkehr/rund-um-den-fuehrerschein/erwerb/anhalteweg-berechnen/ Anhalteweg berechnen] [[ADAC]]
* [https://bahnblogstelle.net/lexikon/bremshundertstel-brh/ Bahnblogstelle: Bremshundertstel] von [[Schienenfahrzeug]]en

{{Normdaten|TYP=s|GND=4260009-1}}

[[Kategorie:Technische Dynamik]]
[[Kategorie:Bremstechnik]]
[[Kategorie:Verkehrspsychologie]]

Bremsweg - Versionsgeschichte

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