~2025-36267-43: Rechtschreibfehler "ein Abhängigkeit -> eine Abhängigkeit" korrigiert

2025-11-25T07:48:26Z

Rechtschreibfehler "ein Abhängigkeit -> eine Abhängigkeit" korrigiert

Neue Seite

[[Datei:Bremsstrahlung.svg|mini|Erzeugung von Röntgenbremsstrahlung durch Abbremsung eines schnellen Elektrons im Coulombfeld eines [[Atomkern]]s (schematische Darstellung)]]
'''Bremsstrahlung''' ist die [[Elektromagnetische Welle|elektromagnetische Strahlung]], die durch die [[Beschleunigung]] eines [[Elektrische Ladung|elektrisch geladenen]] Teilchens, z. B. eines [[Elektron]]s, entsteht. Von Bremsstrahlung im engeren Sinne spricht man, wenn Teilchen in [[Materie]] gebremst werden; die klassische Bedeutung ist die Erzeugung von Röntgenstrahlung durch auf Metall treffende Elektronen in der [[Röntgenröhre]].

Entgegen der Namensgebung tritt Bremsstrahlung nicht nur dann auf, wenn sich der Betrag der Geschwindigkeit der geladenen Partikel verringert, sondern auch, wenn er sich vergrößert oder sich deren Bewegungsrichtung ändert.

Mit der [[Quantenelektrodynamik]] lässt sich die Erzeugung von Bremsstrahlung dadurch erklären, dass jede Wechselwirkung von geladenen Teilchen mit der Emission oder Absorption von [[Photon]]en, den Quanten der elektromagnetischen Strahlung, verbunden ist.

== Auftreten bzw. Anwendung ==
Der Effekt der Bremsstrahlung wird in [[Röntgenröhre]]n zur Erzeugung von [[Röntgenstrahlung]] verwendet. Dabei treffen Elektronen mit einer [[Kinetische Energie|kinetischen Energie]] ab 30 k[[Elektronenvolt|eV]] auf eine Metallplatte, die häufig aus [[Wolfram]] besteht. Ein kleiner Teil der beim Abbremsen frei werdenden Energie wird in Röntgenstrahlung mit einem kontinuierlichen [[Spektrum (Physik)|Spektrum]] ('''Röntgenkontinuum''') umgewandelt.

Bei [[Teilchenbeschleuniger]]n (vor allem bei [[Synchrotron]]en) und bei [[Speicherringe]]n entsteht bei der Ablenkung geladener Teilchen durch ein [[Magnetfeld]] Strahlung nach dem gleichen Prinzip, die hier jedoch [[Synchrotronstrahlung]] genannt wird.

Bremsstrahlung kann außerdem die Entwicklung und Gestalt [[Elektrische Entladung|elektrischer Entladungen]] beeinflussen<ref>C. Köhn, O. Chanrion, T. Neubert: ''The influence of bremsstrahlung on electric discharge streamers in N<sub>2</sub>, O<sub>2</sub> gas mixtures.'' Plasma Sources Sci. Technol. (2017), Vol. 26, 015006. [[doi:10.1088/0963-0252/26/1/015006]].</ref> sowie hochenergetische [[Terrestrischer Gammablitz|terrestrische Gammablitze]] und [[Positron]]en erzeugen.<ref>C. Köhn, U. Ebert: ''Calculation of beams of positrons, neutrons, and protons associated with terrestrial gamma ray flashes.'' Journal Geophys. Res. (2015), Vol. 120, S. 1620–1635. [[doi:10.1002/2014JD022229]].</ref>

== Physik der Bremsstrahlung ==
Das elektromagnetische Feld bewegter Ladungen wird durch die [[Liénard-Wiechert-Potential]]e beschrieben. Danach sind das elektrische Feld <math>\vec E</math> und das magnetische Feld <math>\vec B</math> durch
:<math>\begin{align}
\vec E(\vec x,t) &= \frac{q}{4\pi \varepsilon_0} \left[\frac{\vec n - \vec \beta}{\gamma^2(1-\vec \beta \cdot \vec n)^3 R^2}\right]_\text{ret} + \frac{q}{4\pi \varepsilon_0 c} \left[\frac{\vec n \times [(\vec n -\vec \beta)\times \dot \vec \beta]}{(1- \vec \beta \cdot \vec n)^3 R}\right]_\text{ret} \\
\vec B(\vec x,t) &= \frac 1c \left[\vec n \times \vec E\right]_\text{ret}
\end{align}
</math>
gegeben.<ref>{{Literatur |Autor=John David Jackson |Titel=Klassische Elektrodynamik |Auflage=3. |Verlag=De Gruyter |Ort=Berlin • New York |Datum=2002 |ISBN=3-11-016502-3 |Seiten=766}}</ref> Es bezeichnen
* <math>\vec n</math> den [[Einheitsvektor]] zwischen Beobachtungspunkt und Ort des Teilchens,
* <math>R</math> den Abstand zwischen Beobachtungspunkt und Ort des Teilchens
* <math>q</math> die elektrische Ladung des Teilchens,
* <math>\vec \beta</math> die Geschwindigkeit in Einheiten der Lichtgeschwindigkeit,
* <math>\gamma</math> den [[Lorentzfaktor]] <math>\gamma = (1-\beta^2)^{-1/2}</math>,
* <math>c</math> die Lichtgeschwindigkeit,
* <math>\varepsilon_0</math> die [[Elektrische Feldkonstante]] und
* das Subskript <math>\text{ret}</math>, dass die Argumente zur [[Retardiertes Potential|retardierten]] Zeit <math>t' = t - R/c</math> auszuwerten sind.

In dieser Form sind die elektrischen und magnetischen Felder in ein [[Geschwindigkeitsfeld]], das nur von der momentanen Geschwindigkeit abhängt, und ein Beschleunigungsfeld unterteilt. Das Beschleunigungfeld hat dabei eine Abhängigkeit proportional zu <math>1/R</math>, sodass seine [[Leistungsdichte]] im Unendlichen nicht verschwindet. Es ist daher ein Strahlungsfeld.

Die Komponente des [[Poynting-Vektor]]s <math>\vec S</math> dieses Strahlungsfeldes in Beobachtungsrichtung, was der Leistungsdichte entspricht, ist
:<math>\left[\vec n \cdot \vec S\right]_\text{ret} = \frac{q^2}{16 \pi^2 \varepsilon_0 c} \left[\frac{1}{R^2} \left|\frac{\vec n \times [(\vec n - \vec \beta) \times \dot \vec \beta]}{(1-\vec \beta \cdot \vec n)^3}\right|^2\right]_\text{ret}</math>
entsprechend der abgestrahlten Leistung zur retardierten Zeit <math>t'</math> pro Raumwinkelemenent <math>\mathrm d\Omega</math>
:<math>\frac{\mathrm dP(t')}{\mathrm d\Omega} = \frac{q^2}{16 \pi^2 \varepsilon_0 c} \frac{\left|\vec n \times [(\vec n - \vec \beta)\times \dot \vec \beta]\right|^2}{(1 - \vec n \cdot \vec \beta)^5}</math>.
Dies ist die relativistische Verallgemeinerung der [[Larmor-Formel]] für den Energieverlust beschleunigter Ladungen.<ref>{{Literatur |Autor=John David Jackson |Titel=Klassische Elektrodynamik |Auflage=3. |Verlag=De Gruyter |Ort=Berlin • New York |Datum=2002 |ISBN=3-11-016502-3 |Seiten=771-772}}</ref>

Das Frequenzspektrum der Bremsstrahlung ergibt sich nach einer [[Fourier-Transformation]] der abgestrahlten Gesamtenergie zu<ref>{{Literatur |Autor=John David Jackson |Titel=Klassische Elektrodynamik |Auflage=3. |Verlag=De Gruyter |Ort=Berlin • New York |Datum=2002 |ISBN=3-11-016502-3 |Seiten=779}}</ref>
:<math>\frac{\mathrm d^2 I}{\mathrm d\omega\, \mathrm d\Omega} = \frac{q^2}{16 \pi^3 \varepsilon_0 c} \left|\int_{-\infty}^\infty \mathrm dt\, \frac{\vec n \times [(\vec n - \vec \beta)\times \dot \vec \beta]}{(1 - \vec \beta \cdot \vec n)^2} e^{\mathrm i \omega(t - \vec n \cdot \vec x(t)/c)}\right|^2 = \frac{q^2}{16\pi^3 \varepsilon_0 c} \omega^2 \left|\int_{-\infty}^\infty \mathrm dt\, \vec n \times (\vec n \times \vec \beta) e^{\mathrm i \omega(t - \vec n \cdot \vec x(t)/c)}\right|^2</math>
mit
* der [[Intensität (Physik)|Intensität]] <math>I</math>,
* der [[Winkelfrequenz]] <math>\omega</math> und
* der [[Bahnkurve]] des geladenen Teilchens <math>\vec x(t)</math>.

== Spektralverteilung der Bremsstrahlung einer Röntgenröhre ==
[[Datei:Tube Cu LiF.PNG|mini|Spektrum von Röntgenstrahlung einer Kupferanode. Die horizontale Achse zeigt den [[Ablenkwinkel]] nach [[Bragg-Gleichung|Bragg-Reflexion]] an einem [[LiF]]-Kristall]]
Zu kurzen [[Wellenlänge]]n hin hat das Spektrum eine Grenzwellenlänge, die der kinetischen Energie der Elektronen entspricht. Diese kürzestmögliche Wellenlänge <math>\lambda_\mathrm{min}</math> (siehe [[Duane-Hunt-Gesetz]]) tritt auf, wenn die gesamte kinetische Energie des Elektrons in die [[Strahlungsenergie]] eines einzigen [[Photon]]s umgewandelt wird:

:<math>\begin{alignat}{2}
& E_\text{kinetisch} && = E_\text{Photon}\\
\Leftrightarrow\quad & e \cdot U && = h \cdot f
\end{alignat}</math>

mit
* der [[Elementarladung]] <math>e</math> des Elektrons
* der Beschleunigungs- bzw. Anoden[[Elektrische Spannung|spannung]] <math>U</math> der [[Röntgenröhre]]
* der [[Planck-Konstante]] <math>h</math>
* der [[Frequenz]] <math>f</math>.

Mit

:<math>f = \frac c \lambda</math> (''c'' für die [[Lichtgeschwindigkeit]])

folgt

:<math>\Rightarrow {\lambda_\mathrm{min}} = \frac{h \cdot c}{e \cdot U}</math>

Die Grenzwellenlänge hängt also nur von der durchlaufenen [[Beschleunigungsspannung]] ([[Anodenspannung]]) ab, sie ist unabhängig vom Anodenmaterial. Die Form des Spektrums hingegen hängt ab von der [[Geschwindigkeitsverteilung]] der Elektronen und dem verwendeten Metall.

Durch Einsetzen der [[Physikalische Konstante|Naturkonstanten]] ''h,'' ''c'' und ''e'' ergibt sich die zugeschnittene [[Größengleichung]]:

:<math>{\lambda_\mathrm{min}} = \frac{1{,}24\cdot 10^{-6}\,\mathrm{V}\cdot \mathrm{m}}{U}</math>  <ref>Universität Ulm: [http://www.uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/nawi.inst.251/Didactics/quantenchemie/html/RontgenF.html Röntgenbremsstrahlung]</ref>

Bei einer Beschleunigungsspannung von ''U'' = 25 kV beträgt <math>\lambda_\mathrm{min}</math> demnach 0,05 [[Nanometer|nm]]. Diese Strahlung vermag bereits normales [[Glas]] und dünne [[Aluminium]]<nowiki />platten zu durchdringen. Daher müssen bei Farb-[[Bildröhre]]n, die mit Beschleunigungsspannungen von 25 bis 27 kV arbeiten (Schwarzweiß-Bildröhre: ca. 18 kV), Maßnahmen zum [[Strahlenschutz]] getroffen werden. Man verwendet [[Bleiglas]] für den Kolben.

Die kontinuierliche Energieverteilung der Bremsstrahlung <math>\tfrac{\mathrm dE}{\mathrm df}</math>, wenn Elektronen in ein Material eintreten, ist nach Kramers<ref>XCIII. On the theory of X-ray absorption and of the continuous X-ray spectrum H. A. Kramers in Philos. Mag. Ser. 6, 1923, S. 46 Pages 836–871 [[doi:10.1080/14786442308565244]]</ref> über die Frequenz linear. Nach Umrechnung in die Wellenlängendarstellung ergibt sich:
:<math>\frac{\mathrm dE}{\mathrm d\lambda} = KIZ {h}{c} \left(\frac{\lambda}{\lambda_\mathrm{min}} - 1 \right) \frac{1}{\lambda^3} </math>
mit
: der dimensionslosen Kramersschen Konstanten <math>K</math>,
: dem Elektronenstrom <math>I</math> und
: der [[Ordnungszahl]] der Atome des Materials <math>Z</math>.

Bezogen auf die spektrale Anzahldichte der Photonen <math>\tfrac{\mathrm dn}{\mathrm d\lambda}</math> ergibt sich
:<math>\frac{\mathrm dn}{\mathrm d\lambda} = KIZ \left(\frac{\lambda}{\lambda_\mathrm{min}}-1\right) \frac{1}{\lambda^2}.</math>

Bei realen Spektren von Röntgenemissionen wird die entstehende Bremsstrahlung durch verschiedene Effekte überlagert. Hinzu kommt insbesondere die [[Charakteristische Röntgenstrahlung|charakteristische Strahlung]] (Peaks in der Abb.), die ein [[Emissionsspektrum]] der Atome des Materials darstellt, sowie dessen [[Absorptionsbande]]n, da die Bremsstrahlung unter der Materialoberfläche entsteht.

== Elektron-Elektron-Bremsstrahlung ==
Ein für kleine Ordnungszahlen <math>Z</math> wichtiger Prozess ist die [[Streuung (Physik)|Streuung]] freier Elektronen an den [[Schalenmodell (Atomphysik)|Schalen]]<nowiki />elektronen eines Atoms oder Moleküls.<ref>{{Literatur |Autor=Frédéric Tessier, Iwan Kawrakow |Titel=Calculation of the electron–electron bremsstrahlung cross-section in the field of atomic electrons |Sammelwerk=Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B |Band=266 |Nummer=4 |Datum=2008 |Seiten=625–634 |DOI=10.1016/j.nimb.2007.11.063}}</ref> Da diese Elektron-Elektron-Bremsstrahlung eine Funktion von <math>Z</math>, die Elektron-Kern-Bremsstrahlung jedoch eine Funktion von <math>Z^2</math> ist, kann die Elektron-Elektron-Bremsstrahlung für [[Metalle]] vernachlässigt werden. Für Luft jedoch spielt sie eine wichtige Rolle bei der Erzeugung [[Terrestrischer Gammablitz|terrestrischer Gammablitze]].<ref>C. Köhn, U. Ebert: ''The importance of electron-electron Bremsstrahlung for terrestrial gamma-ray flashes, electron beams and electron-positron beams.'' J. Phys. D.: Appl. Phys. as Fast Track Communication (2014), vol. 47, 252001. ([http://iopscience.iop.org/0022-3727/47/25/252001 abstract])</ref>

== Weblinks ==
{{Commonscat}}
{{Wiktionary}}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4142023-8|LCCN=sh85016730|NDL=00570284}}

[[Kategorie:Elektrodynamik]]
[[Kategorie:Strahlung]]

Bremsstrahlung - Versionsgeschichte

~2025-36267-43: Rechtschreibfehler "ein Abhängigkeit -> eine Abhängigkeit" korrigiert