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2024-05-09T12:04:04Z

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{{Lückenhaft|Ausführlichere Beschreibung fehlt}}
[[Datei:WEAZER0.jpg|mini|Ein Brep-Modell mit zusammengesetzten Oberflächenbereichen]]
{{lang|en|'''Boundary Representation'''}}, auf Deutsch ''Begrenzungsflächenmodell'', ('''B-rep''' oder '''Brep''') ist eine Darstellungsform eines [[Größenordnung (Fläche)|Flächen-]] oder [[Volumenmodell]]s, in der Objekte durch ihre begrenzenden Oberflächen beschrieben werden. Der Begriff setzt sich aus den englischen Worten {{lang|en|''boundary''}} für ''Begrenzung, Rand'' und {{lang|en|''representation''}} für ''Darstellung'' zusammen.

== Anwendung ==

=== Visualisierung ===

Boundary Representation Modelle finden bevorzugt in der Visualisierung von 3D-[[Computergrafik]] und bei [[CAD]]-Programmen ihre Anwendung, da sie algorithmisch schnell verarbeitbar sind.

=== Volumenmodellierung ===

Mit dem Boundary Representation Modell lassen sich auch Volumenmodelle beschreiben. Da hierbei ein Körper nur durch seine berandenden Oberflächen dargestellt wird, spricht man von einer ''indirekten'' Modellierung (im Gegensatz zur ''direkten'' Modellierung mit [[Constructive Solid Geometry]], bei der mit Körpern konstruiert wird). Der Anwender oder ein intelligenter Prüfalgorithmus muss dabei sicherstellen, dass es sich um eine geschlossene Hülle handelt.

== Objekterzeugung ==

Die Definition von [[Probleminstanz|Instanzen]] kann mit einem Knoten-Kanten-Flächen-[[Graph (Graphentheorie)|Graph]] (''vef-Graph'', engl. vertex, edge, face) erfolgen. Die Geometrie wird hierbei durch die Koordinaten der Punkte festgelegt. Die Topologie, also die Beziehungen zwischen den Punkten, beschreiben die Kanten und Flächen. Kanten referenzieren dabei auf Punkte und Flächen auf Kanten.

'''Beispiel'''

Beispielhaft wird für ein [[Tetraeder]] ein vef-Graph aufgebaut. Die Speicherung der Informationen geschieht mit einem [[Relationales Datenbankmodell|relationalen Datenbankmodell]]. Die Beschreibung des Objektes kann auf vielerlei Weisen geschehen. Hier werden dazu folgende drei Listen definiert:

* Die Knotenliste, welche die Koordinaten der Punkte enthält,
* die Kantenliste, welche für jede Kante auf zwei Punkte referenziert, und
* die Flächenliste, welche für jede Fläche eine geschlossene Kantenfolge besitzt.

Um eine Eindeutigkeit zu erreichen, legt man den Umlaufsinn der Kantenfolge mit der Definition, die Fläche sei z. B. links davon, fest. So ist es im 2D möglich, mit gegensätzlicher Umlaufrichtung Löcher zu beschreiben. Im 3D bestimmt sich damit über die [[Drei-Finger-Regel]] die [[Flächennormale]], welche wiederum zur Festlegung der „Vorderseite“ herangezogen werden kann. Zu beachten ist, dass dabei nicht die Reihenfolge der Punkte, sondern der Kanten ausgewertet wird.

[[Datei:Tetraeder für BRep.png|mini|Durch vier Punkte definiertes Tetraeder]]

{| class="wikitable" style="float:left; margin-right:5px;"
|+ Knotenliste
! Knotennummer || x || y || z
|- style="font-family:monospace,monospace;"
| 1 ||  2 || −2 || 0
|- style="font-family:monospace,monospace;"
| 2 || −2 ||  2 || 0
|- style="font-family:monospace,monospace;"
| 3 ||  2 ||  2 || 4
|- style="font-family:monospace,monospace;"
| 4 || −2 || −2 || 4
|}
{| class="wikitable" style="float:left; margin-right:5px;"
|+ Kantenliste
! Kantennummer || Knotennummer 1 || Knotennummer 2
|- style="font-family:monospace,monospace;"
| 1 || 1 || 2
|- style="font-family:monospace,monospace;"
| 2 || 2 || 3
|- style="font-family:monospace,monospace;"
| 3 || 1 || 3
|- style="font-family:monospace,monospace;"
| 4 || 1 || 4
|- style="font-family:monospace,monospace;"
| 5 || 2 || 4
|- style="font-family:monospace,monospace;"
| 6 || 3 || 4
|}
{| class="wikitable" style="float:left;"
|+ Flächenliste
! Flächennummer || Kantenfolge (Kantennummer 1, Kantennummer 2, …)
|- style="font-family:monospace,monospace;"
| 1 || 1 2 3
|- style="font-family:monospace,monospace;"
| 2 || 3 6 4
|- style="font-family:monospace,monospace;"
| 3 || 2 5 6
|- style="font-family:monospace,monospace;"
| 4 || 1 4 5
|}
<div style="clear:both;"></div>
Möchte man ein Volumenmodell beschreiben, ist noch eine vierte Tabelle notwendig, die alle umschließenden Flächen aufzählt. Der Anwender muss – wie [[#Volumenmodellierung|oben]] erwähnt – dafür Sorge tragen, dass die Teilflächen das Volumen vollständig umgrenzen und keine Lücken verbleiben. Der Eintrag der Spalte „Orientierung“ legt fest, ob der Normalenvektor der ersten in der Liste der Begrenzungsflächen angegebenen Fläche vom Volumen weg oder in das Volumen hinein zeigt. Wie im 2D für Flächen lassen sich so Löcher modellieren.

{| class="wikitable"
|+ Volumenliste
! Volumennummer || Orientierung || Begrenzungsflächen (Flächennummer 1, Flächennummer 2, …)
|- style="font-family:monospace,monospace;"
| 1 || 1 || 1 2 3 4
|}

== Siehe auch ==
* [[Solid modeling]]
* [[Constructive Solid Geometry]]

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=Christoph Martin Hoffmann
|Titel=Geometric & Solid Modeling
|Verlag=Morgan Kaufmann Publishers
|Ort=San Mateo, California
|Datum=1989
|ISBN=1-55860-067-1}}
* {{Literatur
|Autor=Martii Mäntylä
|Titel=An Introduction to Solid Modeling
|Verlag=Computer Science Press
|Ort=Rockville, Maryland
|Datum=1988
|ISBN=0-88175-108-1}}

[[Kategorie:Geometrische Modellierung]]

Boundary Representation - Versionsgeschichte

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