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2026-04-29T17:09:29Z

Borns probabilistische Deutung der Quantenmechanik: Reihenfolge wie in Formel

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Die '''bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation''' oder '''bornsche Regel''' (vorgeschlagen 1926 von [[Max Born]]) ist als [[Interpretationen der Quantenmechanik|Interpretation]] der [[Quantenmechanik|quantenmechanischen]] [[Wellenfunktion]] ein wesentlicher Bestandteil der [[Kopenhagener Interpretation]] der Quantenmechanik. Sie beschreibt, mit welcher [[Wahrscheinlichkeit]] bei der Durchführung einer Messung an einem [[Quantensystem]] ein bestimmter [[Messwert]] auftritt.

In ihrer ursprünglichen Formulierung besagt sie, dass die Wahrscheinlichkeitsdichte, das Teilchen an einem bestimmten Punkt zu finden, proportional zum [[Betragsquadrat]] der Wellenfunktion des Teilchens an diesem Punkt ist.

== Borns probabilistische Deutung der Quantenmechanik ==
In der Quantenmechanik müssen vielfach [[Probabilistische Aussage|Wahrscheinlichkeitsaussagen]] getroffen werden. Mittels der bornschen Regel kann die Wahrscheinlichkeit für unterschiedliche [[Eigenwert]]e einer bestimmten [[Observable]]n berechnet werden.

Born hat eine probabilistische [[Deutung]] der quantenmechanischen Wellenfunktion <math>\psi(\mathbf{r},t)</math> gegeben, er erklärte

:<math>\rho(\mathbf{r},t) = |\psi(\mathbf{r},t)|^2</math>

als die räumliche Dichte für die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen
* am Ort <math>\mathbf{r}</math>
* zur Zeit <math>t</math>
zu [[Teilchendetektor|detektieren]]. So kann zwar nicht der genaue Aufenthaltsort des Teilchens vorhergesagt werden, wohl aber seine [[Wahrscheinlichkeitsdichte]]. Diese lässt sich bei einem [[Ensemble (Physik)|Ensemble]] (Gruppe von ''gleichpräparierten Zuständen'' / [[Teilchen]] mit gleichen Eigenschaften) als relative [[Häufigkeitsverteilung]] messen.

Früher wurde <math>|\psi(\mathbf{r},t)|^2</math> auch als [[Massendichte|Massen-]] oder [[Ladungsdichte]] interpretiert.

== Borns Erklärung des Welle-Teilchen-Dualismus ==
Quantenobjekte, z. B. [[Photon]]en und [[Elektron]]en, zeigen bei verschiedenen [[Experiment]]en sowohl [[Welle]]n- als auch Teilcheneigenschaften.

Nach der bornschen Interpretation breitet sich ein Quantenobjekt, das durch die Wellenfunktion <math>\psi(\mathbf{r},t)</math> beschrieben wird, mit Welleneigenschaften aus. Die Wellenfunktion muss die [[Schrödingergleichung]] erfüllen:

: <math> \mathrm i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi(\mathbf{r},t) \; = \; \hat H \psi(\mathbf{r}, t) </math>
: <math> \mbox{mit } \mathbf{r} \in \mathbb{R}^3 \mbox{ und } \hat H = -\frac{\hbar^2}{2m}\Delta + U(\mathbf{r}, t). </math>

Somit werden Welleneigenschaften (bei Ausbreitung) und Teilcheneigenschaften (bei [[Teilchendetektor|Detektion]]) von Quantenobjekten mit Hilfe der Wellenfunktion zusammengefasst.

== Literatur ==
* {{Literatur |Autor=Max Born |Titel=Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge |Sammelwerk=Zeitschrift für Physik |Band=37 |Nummer=12 |Datum=1926 |Seiten=863–867 |DOI=10.1007/BF01397477 |Online=https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2FBF01397477.pdf |Format=pdf}}

== Weblinks ==
* {{SEP|https://plato.stanford.edu/entries/qm/#Dyn|Quantum Mechanics|Jenann Ismael}}

[[Kategorie:Quantenmechanik]]
[[Kategorie:Philosophie der Physik]]
[[Kategorie:Max Born]]

Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation - Versionsgeschichte

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