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Der '''Boolesche Differentialkalkül (BDK)''' ist ein Teilgebiet der [[Boolesche Algebra|Booleschen Algebra]], der sich speziell mit Änderungen von [[Boolesche Variable|Booleschen Variablen]] und [[Boolesche Funktion|Booleschen Funktionen]] beschäftigt.

Die Entwicklung des Booleschen Differentialkalküls wurde durch die Arbeiten von [[Sheldon B. Akers, Jr.]] (1959) und [[A. D. Talancev]] (A. D. Talantsev, А. Д. Таланцев) (1959) eingeleitet. Seit dieser Zeit wurden sowohl in der Theorie als auch in der Anwendung beim [[Synthese (Elektrotechnik)|Schaltungsentwurf]] wichtige Ergebnisse erzielt. Insbesondere die Arbeiten von [[Dieter Bochmann]] und [[Christian Posthoff]] (1981), [[André Thayse]] (1981) sowie Dieter Bochmann und [[Bernd Steinbach]] (1991) waren für die Entwicklung des Booleschen Differentialkalküls von Bedeutung.

Boolesche [[Differentialoperator|Differentialoperatoren]] nehmen im BDK eine wichtige Stellung ein. Sie gestatten die Anwendung eines dem der klassischen Analysis verwandten Differentialbegriffs auf logische Funktionen.

Das [[Differential (Mathematik)|Differential]] <math>\mathrm{d}x_i</math> einer Booleschen Variablen <math>x_i</math> modelliert den Zusammenhang

<math>\mathrm{d}x_i = \begin{cases}
0, & \text{keine Änderung von } x_i\\
1, &\text{Änderung von } x_i
\end{cases}
</math>.

Dabei ist nichts über die Natur, die Ursachen oder Folgen der Änderung vorausgesetzt. Die Differentiale <math>\mathrm{d}x_i</math> sind ebenfalls binäre Größen. Man kann mit ihnen wie mit den üblichen binären Variablen rechnen.

Mit Hilfe des Booleschen Differentialkalküls können unterschiedliche Ansätze der ereignisdiskreten Systemtheorie wie die [[Automatentheorie]], die [[Petri-Netz|Petri-Netz-Theorie]] und die [[Supervisory Control Theory]] in einer einheitlichen und geschlossenen Form behandelt und deren spezifische Vorteile vereinigt werden.

== Literatur ==
* Sheldon Buckingham Akers, Jr.: ''On a Theory of Boolean Functions''. In: ''Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics''. Vol. 7, Nr. 4, Dezember 1959 [1957-09-27, 1959-05-28], {{ISSN|0368-4245}}, {{doi|10.1137/0107041}}. S. 487–498. (12 Seiten)
* А. Д. Таланцев [A. D. Talancev, A. D. Talantsev]: ''б анализе и синтезе некоторых электрических схем при помощи специальных логических операторов - Ob analize i sinteze nekotorykh električeskikh skhem pri pomośći special'nykh logičeskikh operatorov [On the analysis and synthesis of certain electrical circuits by means of special logical operators]''. In: ''Автоматика и телемеханика - Avtomatika i telemekhanika [Automation and Remote Control]''. Vol. 20, Nr. 7, 1959 (1958-11-01), S. 898–907. Mi at12783. (10 Seiten)
* André Thayse, Marc Davio: ''Boolean Differential Calculus and its Application to Switching Theory''. IEEE Transactions on Computers. C–22 (4). April 1973. S. 409–420. (12 Seiten)
* André Thayse: ''Boolean Calculus of Differences'' (= ''Lecture Notes in Computer Science'' 101). Springer, Berlin. 1. Auflage. 1981. ISBN 3-540-10286-8. (144 Seiten)
* [[Dieter Bochmann]], Christian Posthoff: ''Binäre dynamische Systeme''. [[Akademie-Verlag]], Berlin / [[R. Oldenbourg Verlag]], München. 1. Auflage. 1981. ISBN 3-486-25071-X. [[Lizenznummer]]: 202.100/408/81. Bestellnummer: 7623619 (6391) LSV 1085. (397 Seiten)
* Dieter Bochmann, [[Bernd Steinbach]]: ''Logikentwurf mit XBOOLE. Algorithmen und Programme''. [[VEB Verlag Technik]], Berlin. 1. Auflage. 1991. ISBN 3-341-01006-8. (303 Seiten + 5,25″-Diskette)
* Frank Dresig: ''Gruppierung – Theorie und Anwendung in der Logiksynthese'' (= ''Fortschritt-Berichte VDI''. Reihe 9, Bd. 145). [[VDI-Verlag]], Düsseldorf 1992, ISBN 3-18-144509-6 (Zugleich: Chemnitz, Techn. Univ., Diss.). (147 Seiten)
* Christian Posthoff, Bernd Steinbach: ''Logic Functions and Equations - Binary Models for Computer Science''. Springer, Dordrecht, Niederlande. 1. Auflage. 2004-02-04. ISBN 1-4020-2937-3. (392 Seiten)
* Bernd Steinbach, Christian Posthoff: ''Logic Functions and Equations - Examples and Exercises''. Springer Science + Business Media B. V., Dordrecht, Niederlande. 1. Auflage. 2009-02-12. ISBN 978-1-4020-9594-8. (232 Seiten)
* Bernd Steinbach, Christian Posthoff: ''Boolean Differential Calculus - Theory and Applications''. Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. Vol. 7 Nr. 6: 2010-06-01. S. 933–981. ISSN 1546-1955. {{doi|10.1166/jctn.2010.1441}} (49 Seiten)
* Bernd Steinbach, Christian Posthoff: ''Boolean Differential Calculus''. In: Tsutomu Sasao; Jon T. Butler: Progress in Applications of Boolean Functions. Synthesis Lectures on Digital Circuits and Systems. Morgan & Claypool Publishers: San Rafael, Kalifornien, USA. Vol. 4, Nr. 1, #26, 1. Auflage. (2010-01-15) [2009]. S. 55–78. (24 Seiten)
* Bernd Steinbach, Christian Posthoff: ''Boolean Differential Equations''. Synthesis Lectures on Digital Circuits and Systems. Morgan & Claypool Publishers, San Rafael, Kalifornien, USA. Vol. 8, Nr. 3, #42, 1. Auflage. 2013-07-01, ISBN 978-1-62705-241-2. (158 Seiten)
* Bernd Steinbach, Christian Posthoff: ''Boolean Differential Calculus''. Synthesis Lectures on Digital Circuits and Systems. Morgan & Claypool Publishers, San Rafael, Kalifornien, USA. Vol. 12, Nr. 1, #52, 1. Auflage. 2017-06-07, ISBN 978-1-62705-922-0. {{doi|10.2200/S00766ED1V01Y201704DCS052}}. (216 Seiten)

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[[Kategorie:Boolesche Algebra]]
[[Kategorie:Automatentheorie]]
[[Kategorie:Mathematische Logik]]
[[Kategorie:Ordnungstheorie]]
[[Kategorie:Mengenlehre]]
[[Kategorie:Algebra]]

Boolescher Differentialkalkül - Versionsgeschichte

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