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2024-12-08T16:38:27Z

Aussage über Vektoren belegt

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Ein '''Boolean''' [{{IPA|ˈbuːliən}}], benannt nach [[George Boole]], ist ein Element einer [[Boolesche Algebra|booleschen Algebra]].<ref name="Mathes22">{{Literatur |Autor=Markus A. Mathes, Jochen Seufert |Titel=Programmieren in C++ für Elektrotechniker und Mechatroniker |Verlag=Springer Vieweg |Ort=Wiesbaden |Datum=2022 |Sprache=de |ISBN=978-3-658-38500-2 |Kapitel=Kapitel 9.1: Elementare Datentypen – Boolesche Werte |Seiten=45f |DOI=10.1007/978-3-658-38501-9}}</ref> Eine Sonderform mit nur zwei Zuständen ist in der [[Digitaltechnik]] die '''Schaltvariable''' ({{enS|switching variable}}) bzw. bei der [[Programmierung]] der boolesche [[Datentyp]] zur Darstellung der logischen [[Wahrheitswert]]e ''wahr'' und ''falsch''.

== Grundlagen: boolesche Mathematik und Schaltalgebra ==
Eine ''boolesche Variable'' im Allgemeinen ist eine [[Variable (Logik)|Variable]], die nur endlich viele Werte oder Zustände annehmen kann: Mit seinem Werk ''The Mathematical Analysis of Logic'' von 1847 legte George Boole einen Grundstein für die [[formale Logik]] und die Rechentechnik. Die Menge dieser Werte bildet einen [[Zeichenvorrat]].

Sonderform der booleschen Algebra ist die [[Schaltalgebra]], die ''Schaltvariable'' kann nur einen von wenigen Werten annehmen:
* Hier sind es meist zweiwertige (binäre) boolesche Variablen – in der Fachsprache versteht man unter ''boolescher Variable'' im Allgemeinen eine Schaltvariable im engeren Sinne. Dieses [[Dichotomie|dichotome]] Wertepaar wird je nach Anwendung u. a. als <code>wahr/falsch</code> bzw. <code>true/false</code> ([[Aussagenvariable]]), oder <code>1/0</code> ([[Binärzahl]]) bezeichnet. In der [[Elektronische Datenverarbeitung|elektronischen Datenverarbeitung]] werden die beiden Werte mit [[Elektrische Spannung|Spannungs-]] oder [[Elektrischer Strom|Strompegeln]] dargestellt: <code>HIGH, H</code> oder <code>1</code> bzw. <code>LOW, L</code> oder <code>0</code> (Null) – als Schaltung entspricht das <code>Ein/Aus</code>, oder aber <code>–1/1</code>, was einem [[Flipflop]] entspricht.
* Daneben gibt es in der Anwendung häufig auch dreiwertige Schaltvariablen in der Form <code>–1/0/1</code> (mathematisch eine [[Vorzeichen (Zahl)|vorzeichenbehaftete]] einstellige Binärzahl oder ein [[Ternärsystem|ternäres Zahlensystem]] <code>0/1/2</code>), also <code>HIGH/NULL/LOW</code>, etwa in der [[Steuerungstechnik|Steuerungs-]] und [[Regelungstechnik]] (<code>VORWÄRTS/STOPP/RÜCKWÄRTS</code>). Boolesche- bzw. Schaltalgebra ist aber prinzipiell über beliebigem Zeichenvorrat (Wertebereich) möglich.

== Digitaltechnik ==
In der Digitaltechnik werden boolesche Werte durch unterschiedliche elektrische Spannungsbereiche (sog. [[Logikpegel]]) realisiert. Die konkreten Spannungsgrenzen hängen von der verwendeten Technik ab (z. B. [[Transistor-Transistor-Logik]] oder [[Complementary metal-oxide-semiconductor|CMOS]]).

== Programmierung ==
Im Bereich der [[Softwareentwicklung]] versteht man unter einem booleschen Ausdruck einen [[Ausdruck (Programmierung)|Ausdruck]], der nur die beiden Wahrheitswerte [[Aussagenlogik#Umgangssprachliche Einleitung|''True'' und ''False'']] (englisch für ''wahr'' und ''falsch'') annehmen kann. Solche Werte können miteinander [[Logischer Operator|logisch verknüpft]] und Variablen eines passenden Typs zugewiesen werden. Sie finden bei [[Sprunganweisung]]en Verwendung um den [[Kontrollfluss]] zu ändern, in der Regel bei [[Bedingte Anweisung und Verzweigung|bedingten Anweisungen]] oder [[Schleife (Programmierung)|Schleifen]].

Viele [[Programmiersprache]]n stellen dafür einen eigenen Datentyp zur Verfügung, etwa unter der Bezeichnung ''boolean'' ([[Algol 60]], [[Pascal (Programmiersprache)|Pascal]], [[Java (Programmiersprache)|Java]], [[Lua]], [[Ada (Programmiersprache)|Ada]], [[Visual Basic Classic]], [[BASIC]]) oder ''bool'' ([[Algol 68]], [[C-Sharp|C#]], [[C++]], [[PHP]], [[Python (Programmiersprache)|Python]]) oder ''logical'' ([[Fortran]]). Der Boolean ist ein [[Datentyp#Elementare Datentypen|elementarer Datentyp]].<ref name="Mathes22" />

Zur Repräsentation eines booleschen Wertes genügt prinzipiell ein einzelnes [[Bit]], um die beiden möglichen Zustände zu repräsentieren. Aus technischen Gründen wird jedoch in der Regel eine andere Repräsentation gewählt, meist abhängig von der [[Wortbreite]] des verwendeten Systems, wobei bei C++ [[Tupel (Informatik)|Vektoren]] für diesen Typ optimiert sind.<ref>{{Literatur |Autor=Richard Kaiser |Titel=C++ mit Visual Studio 2022 und Windows Forms-Anwendungen |Verlag=Springer Vieweg |Ort=Berlin / Heidelberg |Datum=2022 |Sprache=de |ISBN=978-3-662-65256-5 |Kapitel=Kapitel 12: Containerklassen der C++-Standardbibliothek |Seiten=659 |DOI=10.1007/978-3-662-65257-2 |Zitat=Ein Vektor vector<bool> […] unterscheidet sich von Vektoren mit Elementen anderer Datentypen dadurch, dass möglichst viele (also 8) Werte in ein Byte gepackt werden.}}</ref> Wird ein boolescher Wert mit einem Ganzzahltyp dargestellt, steht meist 0 für ''falsch'' und alles ungleich Null (häufig wird −1 oder 1 verwendet) für ''wahr''. Anders in der [[Linux]]- bzw. [[Unix-Shell]]-Programmierung: Hier steht ein Wert größer Null für einen Fehler und im übertragenen Sinne für ''falsch'', während Null für einen erfolgreichen Programmaufruf und so für ''wahr'' steht.

== Weblinks ==
* {{SEP|https://plato.stanford.edu/entries/boolalg-math/|The Mathematics of Boolean Algebra|J. Donald Monk}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Mathematische Logik]]
[[Kategorie:Algebra]]
[[Kategorie:Digitale Schaltungstechnik]]
[[Kategorie:Datentyp|Boolean]]

Boolean - Versionsgeschichte

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