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{{Infobox Physikalische Kennzahl
| Name = Bond-Zahl, <br>Eötvös-Zahl
| Formelzeichen = <math>\mathit{Bo}, \mathit{Eo}</math>
| Dimension = [[Dimensionslose Kennzahl|dimensionslos]]
| Definition = <math>\mathit{Bo} = \frac{f\, L^2}{\sigma}</math>
| Größentabelle = <math>f</math>=[[Kraftdichte]] der Volumenkraft,<math>L</math>=[[charakteristische Länge]], <math>\sigma</math>=[[Oberflächenspannung]]
| BenanntNach = [[Wilfrid Noel Bond]], <br>[[Loránd Eötvös]]
| Anwendungsbereich = Phasengrenzflächen von Fluiden
}}
Die '''Bond-Zahl''' ([[Formelzeichen]]: <math>\mathit{Bo}</math>, nach dem englischen Physiker Wilfrid Noel Bond (1897–1937)<ref name="kunes">{{Literatur|Titel=Dimensionless Physical Quantities in Science and Engineering|Autor=Josef Kunes|Verlag=Elsevier|Jahr=2012|ISBN=0123914582|Seiten=95|Online={{Google Buch|BuchID=_jqUZIUXZBsC|Seite=95}}}}</ref><ref name="hagel">{{Literatur|Titel=Wilfrid Noel Bond and the Bond number|Autor=Willi H. Hager|DOI=10.1080/00221686.2011.649839|Sammelwerk=Journal of Hydraulic Research|Band=50|Nummer=1|Seiten=3-9}}</ref>) oder '''Eötvös-Zahl''' (<math>\mathit{Eo}</math>, nach dem ungarischen Mathematiker und Geophysiker [[Loránd Eötvös]]) ist eine [[dimensionslos]]e [[Kennzahl]] der [[Fluidmechanik]]. Sie kann physikalisch interpretiert werden als das Verhältnis der [[Volumenkraft]], die auf die Flüssigkeit wirkt, zur Kraft aufgrund von [[Oberflächenspannung]]:

:<math>\mathit{Bo} = \frac{F_\text{Volumen}}{F_\text{Oberfläche}}</math>

Die Bezeichnung Eötvös-Zahl kann verwendet werden
* als Synonym zu Bond-Zahl<ref name="kunes" />
* als Spezialfall der Bond-Zahl im Fall von [[Statischer Auftrieb|Auftrieb]]<ref name="dis">{{Literatur|Autor=R. Schmel|Titel=Dissertation: Tropfendeformation und Nachzerfall bei der technischen Gemischaufbereitung|Verlag=LOGOS-Verlag|Sammelwerk=Forschungsbericht des ITS|Band=23|Jahr=2004|ISBN=3-8325-0707-8|Seiten=53|Online=https://www.its.kit.edu/english/Veroeffentlichungen_1112.php}}</ref> oder
* als Verallgemeinerung der Bond-Zahl für beliebige charakteristische Parameter <math>L</math>.<ref>{{Literatur|Autor=Satish Kandlikar, Srinivas Garimella, Dongqing Li, Stephane Colin, Michael R. King|Titel=Heat Transfer and Fluid Flow in Minichannels and Microchannels|Verlag=Butterworth-Heinemann|Jahr=2013|ISBN=0080983510|Seiten=229|Online={{Google Buch|BuchID=IYVbCMwx8mEC|Seite=229}}}}</ref>

Ähnlich wie die [[Reynolds-Zahl]] eignet sich die Bond-Zahl zum Vergleich von Systemen, die sich in einzelnen Parametern wie [[Dichte]], Größe oder Oberflächenspannung unterscheiden. Im Gegensatz zur Reynoldszahl, die bei [[Strömungsmechanik|Strömung]]en Anwendung findet, charakterisiert die Bondzahl jedoch [[Fluidstatik|statische]] Systeme. Ein kleiner Wert bedeutet, dass das System von der Oberflächenspannung bestimmt wird, ein großer Wert dagegen, dass die Oberflächenspannung zur Abschätzung des Verhaltens vernachlässigt werden kann. Zusammen mit der [[Morton-Zahl]] beschreibt die Bond-Zahl so beispielsweise die Form eines [[fluid]]en [[Teilchen#Verwandte Begriffe|Partikels]] ([[Blase (Physik)|Luftblase]], [[Wassertropfen]] etc.) unter dem Einfluss der [[Gravitation]].

== Spezialfall: Gravitation als Volumenkraft ==
Ist die Volumenkraft durch die Gravitation gegeben, so wird die Bond-Zahl folgendermaßen gebildet:

:<math>
\mathit{Bo} = \frac{\text{Gravitationskraft}}{\mathrm{Oberfl\ddot achenkraft}}
= \frac{\text{hydrostatischer Druck}}{\text{Kapillardruck}}
= \frac{\rho \cdot g \cdot H \cdot R}{2\sigma}
</math>

Dabei beschreibt
* <math>H</math> die vertikale Höhe
* <math>R</math> den für den [[Kapillarität|Kapillardruck]] verantwortlichen [[Radius]] z. B. eines [[Tropfen]]s. Beide müssen nicht identisch sein, so dass oft zwei Längenskalen in die Bond-Zahl eingehen (z. B. vertikale [[Kapillare]]: Füllhöhe <math>H</math>, Radius <math>R</math>).
Weiterhin ist
* <math>\rho</math> die [[Dichte]]
* <math>g</math> die [[Schwerebeschleunigung]]
* <math>\sigma</math> die Oberflächenspannung.

Im Fall, dass der Auftrieb nicht vernachlässigt werden kann oder überwiegt, beispielsweise eine Luftblase im Wasser, muss die Volumenkraft aus der ''Differenz'' <math>\Delta \rho</math> der Dichten beider [[Phase (Materie)|Phasen]], hier Wasser und Luft berechnet werden:

:<math>\mathit{Bo} = \frac{\Delta \rho \cdot g \cdot R^2}{\sigma}</math>

== Beispiel: Ein Tropfen ==
[[Datei:Raindrops sizes.svg|mini|Form von Regentropfen in Abhängigkeit von ihrer Größe]]
Bei einem Tropfen Flüssigkeit auf einer ebenen, waagerechten Fläche erlaubt die Bond-Zahl eine Vorhersage über die Form, die er annimmt. In diesem Fall bestimmt sich die Bond-Zahl mit dem charakteristischen Radius <math>R</math> wie folgt:

:<math>\mathit{Bo} = \frac{\rho g R^2}{\sigma}</math>

Der Radius geht in diesem Fall maximal doppelt in die [[Gewichtskraft]] ein (<math>H = 2 R</math>) und ist für den Kapillardruck verantwortlich. Im Gegensatz zur Morton-Zahl, welche nur von den Eigenschaften des Fluids abhängt, ändert sich die Bond-Zahl mit dem Radius des Tropfens.

Wenn <math>\mathit{Bo}</math> sehr viel kleiner als eins ist, spielt die Gravitation keine Rolle, und der Tropfen ist in guter Näherung [[kugel]]förmig. Bei größeren Werten von <math>\mathit{Bo}</math> ist sie [[ellipse]]nförmig und bei niedriger Morton-Zahl (meist bei Flüssigkeiten geringer [[Viskosität]], beispielsweise Wasser) eher wackelig. Bei noch größeren Bond-Zahlen nimmt der Tropfen die Form einer runden Kappe an, welche sich bei [[Regentropfen]] schließlich in zwei kleinere Tropfen aufteilt.<ref>{{Literatur|Titel=Parallel Computational Fluid Dynamics 2000: Trends and Applications|Autor=C.B. Jenssen et al.|Verlag=Gulf Professional Publishing|Jahr=2001|ISBN=0080538401|Seiten=80|Online={{Google Buch|BuchID=dKmXcUZ1JDYC|Seite=80}}}}</ref>

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Kennzahl (Strömungsmechanik)]]

[[en:Bond number]]

Bond-Zahl - Versionsgeschichte

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