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2025-08-06T14:17:32Z

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{{Dieser Artikel|erläutert Geodäsie, den Wappenschnitt siehe [[Bogenschnitt (Heraldik)]]. Siehe auch [[Bogenschnitt (Imkerei)]].}}
Der '''Bogenschnitt''' ('''Bogenschlag''') ist eine Methode zur Punktbestimmung in der [[Geodäsie]].

Bei dieser Methode wird ein Neupunkt P von zwei koordinativ gegebenen Punkten A und B aus bestimmt, indem die [[Distanzmessung|Distanzen]] von A und B zum Neupunkt gemessen werden.
[[Bild:Bogenschnitt2.png|thumb|right|300px|Punktbestimmung (2D) mit Bogenschnitt]]

Die Berechnung erfolgt durch Auflösung des [[Dreieck]]s '''ABP''' oder durch Berechnung des [[Schnittpunkt]]s der beiden Kreise, deren Mittelpunkte durch A und B gegeben sind und deren Radien mit den Streckenmessungen a und b identisch sind.

Die Aufgabe des Bogenschnittes hat ''keine'' Lösung, wenn die Summe der Streckenmessungen (a + b) kleiner ist als der Abstand zwischen A und B oder wenn die Differenz der gemessenen Strecken größer ist als der Abstand AB. Sie hat ''eine'' Lösung, wenn die Summe der Streckenmessungen gleich dem Abstand zwischen A und B ist, und hat ansonsten zwei Lösungen (im Bild P, P'). <br>
Mit zwei Messungen gibt es zwei Lösungen, aus denen diejenige zu wählen ist, die mit der örtlichen Lage von A, B und P übereinstimmt. Es ist zu klären, ob P rechts oder links der Linie A, B liegt. Ohne Entscheidungsinstanz sind drei Messungen zu drei bekannten Punkten erforderlich, um eine eindeutige Bestimmung zu erreichen. Überbestimmung verbessert die numerische Genauigkeit.

'''Anmerkungen:''' <br>
Der Bogenschnitt kann prinzipiell in beliebig liegenden Ebenen erfolgen. Doch üblicherweise beziehen sich Punktkoordinaten auf Meeresniveau ([[Geoid]]). Wenn daher
# die drei Punkte nicht auf gleicher Höhe liegen, sind die Distanzen a und b vor dem Bogenschnitt auf die Horizontale zu ''reduzieren'' (mit Kosinus des [[Höhenwinkel]]s).
# Liegen sie in großer [[Höhe]], sind die Distanzen zusätzlich auf Meeresniveau zu reduzieren.
# Im [[dreidimensional]]en Raum entspricht dem Bogenschnitt die sog. [[Trisphäration]] (Schnitt dreier Kugeln). Sie wird
# bei [[Global Positioning System|GPS]] sogar auf den Schnitt von 4 Kugeln erweitert, weil zusätzlich zu den Strecken zu den Satelliten ein Zeitsynchronisationsfehler zu berücksichtigen ist (sog. [[Pseudostrecke]]n).

== Siehe auch ==
* [[Niedere Geodäsie]], [[Polaraufnahme]]
* [[Positionsbestimmung]], [[Vermessungspunkt]]

== Literatur ==
* Franz Ackerl: ''Geodäsie und Photogrammetrie'', Kapitel 20. Verlag Georg Fromme, Wien 1959
* [[Heribert Kahmen]]: ''Vermessungskunde''. De Gruyter-Lehrbuch, Berlin 1997

[[Kategorie:Geodäsie]]

Bogenschnitt - Versionsgeschichte

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