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2024-05-07T15:27:27Z

Verwenden von Math Umgebung für Einheitlichkeit

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Der '''Blossbogen''' ist eine Form eines [[Übergangsbogen]]s, der im [[Gleisbau]] verwendet wird, z. B. bei der [[Deutsche Bahn|Deutschen Bahn AG]]. Er stellt eine Alternative zur [[Klothoide]] dar. Der Krümmungsverlauf ist eindeutig definiert durch das [[kubisches Polynom|kubische Polynom]], welches [[tangential]] von einer [[Krümmung]] in die andere übergeht.

Die Krümmung <math>k</math> zwischen Übergangsbogen-Anfang (ÜA) mit der Krümmung Null und Übergangsbogen-Ende (ÜE) mit der Krümmung des anschließenden Radius’ ist definiert als:

:<math>\begin{align}
k(l) &= \frac{3}{R \cdot L^2} \cdot l^2 - \frac {2}{R \cdot L^3} \cdot l^3\\
&= \left(3 - 2 \frac {l}{L} \right) \cdot \left( \frac{l}{L} \right)^2 \cdot \frac{1}{R}
\end{align}</math>

wobei
* <math>R =</math> Radius des Anschluss[[kreisbogen]]s
* <math>L =</math> Gesamtlänge des Übergangsbogens
* <math>l =</math> Zwischenlänge des Übergangsbogenabschnitts, betrachtet von ÜA.

[[Wertetabelle]]:
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|-
! Stelle !! <math>l</math> !! <math>k</math> !! Anmerkung
|-
|Übergangsbogen-Anfang
|<math>0</math>
|<math>0</math>
|-
|
|<math>\frac{1}{4}L</math>
|<math>\frac{5}{32} \frac{1}{R}</math>
|d. h. <math>k < \frac{1}{4} \frac{1}{R} = \frac{8}{32} \frac{1}{R}</math>
|-
|
|<math>\frac{1}{2}L</math>
|<math>\frac{1}{2} \frac{1}{R}</math>
|-
|
|<math>\frac{3}{4}L</math>
|<math>\frac{27}{32} \frac{1}{R}</math>
|d. h. <math>k > \frac{3}{4} \frac{1}{R} = \frac{24}{32} \frac{1}{R}</math>
|-
|Übergangsbogen-Ende
|<math>L</math>
|<math>\frac{1}{R}</math>
|}

== Literatur ==
* {{Literatur | Autor=Bloss | Titel=Der Übergangsbogen mit geschwungener Überhöhungsrampe | Sammelwerk= Organ für die Fortschritte des Eisenbahnwesens | Band=91 | Nummer=15 | Datum= 1936-08-01 | Seiten= 319 f. | ZDB=552263-8 | Online= }}

== Siehe auch ==
* [[Verkehrsbauwesen]]

[[Kategorie:Geodäsie]]
[[Kategorie:Trassierung]]

Blossbogen - Versionsgeschichte

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