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2024-05-04T16:10:41Z

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{{Dieser Artikel|erläutert das Verhalten von Kern- und Elektronenmagnetisierung ; Für die Wechselwirkungen eines Zwei-Niveau-Systems mit einem oszillierenden Feld (''optische'' Bloch-Gleichungen) siehe [[Maxwell-Bloch-Gleichungen]].}}

Die '''Bloch-Gleichungen''' (nach [[Felix Bloch (Physiker)|Felix Bloch]], der sie 1946 erstmals veröffentlichte<ref>F. Bloch: [https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.70.460 ''Nuclear Induction.''] In: ''Phys. Rev.'' 70, 1946, S. 460–474. {{DOI|10.1103/PhysRev.70.460}}</ref>) sind ein System von [[Bewegungsgleichung]]en für [[Zweiniveausystem]]e. Sie ermöglichen eine physikalische Deutung des [[Paramagnetismus|paramagnetischen Resonanzeffekts]] in der [[Kernspinresonanz|magnetischen Kernresonanz]] und in der paramagnetischen [[Elektronenspinresonanz|Elektronenresonanz]].

== Formulierung ==
Die Bloch-Gleichungen gelten für [[Flüssigkeit]]en, jedoch nur eingeschränkt für [[Festkörper]]. Sie stellen Bewegungsgleichungen für die gesamte Kern- und Elektronen[[magnetisierung]] <math>\vec M</math> der Probe unter dem Einfluss äußerer [[Magnetisches Feld|Magnetfelder]] <math>H</math> dar und lauten in [[Vektor]]<nowiki/>schreibweise:

:<math>{d \vec M \over dt} = \gamma \vec M \times \vec H_a - \vec e_x {M_x \over T_2} - \vec e_y {M_y \over T_2} - \vec e_z {M_z-M_0 \over T_1}</math>

Darin beschreiben:
* <math>\gamma \vec M \times \vec H_a</math> die Bewegung der Magnetisierung im Magnetfeld
** <math>\gamma</math> das [[Gyromagnetisches Verhältnis|gyromagnetische Verhältnis]] der [[Atomkern]]e bzw. der [[Elektron]]en
* die drei letzten Summanden auf der rechten Seite die [[Relaxation (NMR)|paramagnetische Relaxation]], die durch die Wechselwirkung der Teilchen miteinander und mit ihrer molekularen Umgebung auf einen Gleichgewichtswert zustrebt.
** <math>\vec e_x</math>, <math>\vec e_y</math> und <math>\vec e_z</math> die [[Einheitsvektor]]en in <math>x</math>-, <math>y</math>- und <math>z</math>-Richtung
** <math>T_2</math> die [[transversale Relaxationszeit]] (Spin-Spin-Relaxation)
** <math>T_1</math> die [[Spin-Gitter-Relaxation]]szeit
** das äußere Magnetfeld besteht aus zwei Anteilen:
*** einem starken konstanten Magnetfeld in <math>z</math>-Richtung
*** einem senkrecht dazu in <math>x</math>-Richtung angelegten hochfrequenten Magnetfeld.

== Anwendung auf Nicht-Spin-1/2-Systeme ==
Später wurde gezeigt, dass diese ursprünglich für [[Spin]]-1/2-Systeme ausgelegten Bewegungsgleichungen auch jedes andere Zweiniveausystem beschreiben. Dazu werden Teile des allgemeinen „Pseudo-Spin-1/2-Systems“ mit Spinkomponenten assoziiert und die Wechselwirkung mit äußeren Feldern wie magnetische Wechselwirkungen behandelt.

In der [[semiklassisch]]en Strahlungstheorie entsprechen die Spinkomponenten dem [[Grundzustand|Grund]]- bzw. [[angeregter Zustand|angeregten Zustand]] eines Zweiniveauatoms, und die Achsen der [[Bloch-Kugel]] geben Auskunft über die [[quantenmechanisch]]e [[Kohärenz (Physik)|Kohärenz]] (<math>x</math>-, <math>y</math>-Achse) bzw. die Populationsdifferenz (<math>z</math>-Achse) des Systems. Die hierfür angepassten Gleichungen werden als [[Maxwell-Bloch-Gleichungen|optische Blochgleichungen]] bezeichnet.

== Literatur ==
* [[Horst Stöcker]]: ''Taschenbuch der Physik.'' 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main 2000, ISBN 3-8171-1628-4

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4326485-2}}

[[Kategorie:Festkörperphysik]]
[[Kategorie:Magnetismus]]
[[Kategorie:Felix Bloch]]

Bloch-Gleichungen - Versionsgeschichte

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