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Der '''Blindwiderstand''' (auch '''Reaktanz''') ist eine Größe der [[Elektrotechnik]], welche einen [[Sinus und Kosinus|sinusförmigen]] [[Wechselstrom]] durch Aufbau einer sinusförmigen [[Wechselspannung]] begrenzt und eine zeitliche [[Phasenverschiebung]] zwischen Spannung und Stromstärke verursacht. Der Wert des Blindwiderstandes ist frequenzabhängig. Der Zusatz „blind“ rührt daher, dass elektrische Energie zu den Blindwiderständen zwar transportiert, aber dort nicht in thermische, mechanische oder chemische Energie umgewandelt wird.

== Blindwiderstand in der komplexen Wechselstromrechnung ==
Der Blindwiderstand ist eine physikalisch existierende reelle Größe für Vorgänge in der Wechselstromtechnik. Eine mathematische Behandlung sinusförmiger Vorgänge ist mit trigonometrischen Funktionen möglich, aber oft mühsam. Zur Erleichterung kann die Rechnung mathematisch elegant mit komplexen Größen durchgeführt werden, wobei anschließend die Ergebnisse in reelle Größen zu überführen sind.

Der Blindwiderstand <math>X</math> ist in der [[Komplexe Wechselstromrechnung|komplexen Wechselstromrechnung]] der [[Imaginärteil]] des komplexen Widerstandes <math>\underline Z</math> ([[Elektrische Impedanz]]). Der Realteil von <math>\underline Z</math> wird als [[Wirkwiderstand]] <math>R</math> bezeichnet. Die [[pythagoräische Summe]] von Wirk- und Blindwiderstand bezeichnet man als [[Scheinwiderstand]] <math>Z</math>. Komplexe Größen sind in dieser Rechnung auch die Augenblickswerte von Spannung <math>\underline u</math> und Stromstärke <math>\underline i</math>.

Die [[Maßeinheit|Einheit]] des Blindwiderstandes ist – ebenso wie beim Wirkwiderstand – das [[Ohm (Einheit)|Ohm]] mit dem Einheitenzeichen Ω.

[[Datei:Widerstand Zeiger.svg|mini| Widerstandszeiger in der komplexen Ebene]]
:<math> X = \mathrm{Im}\ \underline Z = \mathrm{Im}\ \frac{\underline u}{\underline i}</math>

:<math> X = Z \sin \varphi = \frac UI \sin \varphi </math>

Allgemein gilt:

:<math>\underline Z = \frac{\underline u}{\underline i} = R + \mathrm{j}X</math>

:<math>|\underline Z| = Z = \sqrt {R^2 + X^2}</math>

Daraus folgt für den Blindwiderstand:
:<math> X = \sqrt {Z^2 - R^2}</math>   für   <math>0 \le \varphi \le 90^\circ</math>
oder
:<math> X = - \sqrt {Z^2 - R^2}</math>   für   <math>-90^\circ \le \varphi \le 0</math>

== Induktiver und kapazitiver Blindwiderstand ==
[[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensatoren]] und [[Spule (Elektrotechnik)|Spulen]] sind Energiespeicher. Beim Fließen von Strom baut ein Kondensator ein [[elektrisches Feld]] auf; beim Anliegen einer Spannung an einer Spule baut sie ein [[magnetisches Feld]] auf. Einer [[Stromquelle|Strom-]] oder [[Spannungsquelle]] wird während dieser Zeit [[elektrische Energie]] entzogen. Diese Energie kann jedoch bei einer Umkehr der Strom- bzw. Spannungsrichtung wieder zur Quelle zurückgeführt werden – anders als bei einem Wirkwiderstand. Der Verlauf des Energietransportes ist bestimmt durch den Verlauf der Spannung bzw. des Stromes.

Der am häufigsten betrachtete Verlauf in der Elektrotechnik ist der von [[Sinus und Kosinus|sinusförmigen]] Wechselgrößen. In diesem Fall folgt die Auf- und Entladung des Energiespeichers periodisch durch einen sinusförmigen Spannungsverlauf und einen phasenverschobenen sinusförmigen Stromverlauf („[[Blindstrom]]“). Das Verhältnis zwischen der Spannung und der um eine viertel [[Periodendauer]] verschobenen Stromstärke bezeichnet man als Blindwiderstand, die zwischen Quelle und Energiespeicher pendelnde Energie als [[Blindenergie]].

Bei einem transienten, einmaligen Auflade- bzw. Entladevorgang folgt der Verlauf der aufgenommenen bzw. abgegebenen Energie einer [[Exponentialfunktion]]. Ermittelt werden können diese zeitlichen Verläufe im Speziellen durch das Lösen von [[Differentialgleichung]]en.

=== Blindwiderstand bei sinusförmigen Signalen ===
Die Herleitung der folgenden Gleichungen findet sich unter den Stichworten [[Komplexe Wechselstromrechnung]] und [[Elektrischer Widerstand#Wechselstromwiderstand|Elektrischer Widerstand]].

==== Spule ====
Für eine ideale [[Spule (Elektrotechnik)|Spule]] mit der [[Induktivität]] <math>L</math> ist ihre Impedanz
:<math>\underline Z_L = \mathrm j\omega L = \mathrm jX_L</math>
wobei j die imaginäre Einheit ist.

Ihr Blindwiderstand, auch [[Induktanz]] genannt, ist der Imaginärteil der Impedanz:
:<math>X_L = 2 \pi f L = \omega L</math>
Ihr Blindwiderstand <math>X_L</math> ist ein [[Linearer Widerstand|linearer]] (von Spannung oder Stromstärke unabhängiger) Wechselstromwiderstand, der aber mit wachsender [[Frequenz]] <math>f</math> (bzw. wachsender [[Kreisfrequenz]] <math>\omega = 2 \pi f</math>) zunimmt. Ein Berechnungsbeispiel für den induktiven Widerstand ist [[Vorwiderstand#Mit einem frequenzabhängigen Vorwiderstand (kapazitiv oder induktiv)|hier]] zu sehen.

==== Kondensator ====
Für einen idealen [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensator]] mit der [[Elektrische Kapazität|Kapazität]] <math>C</math> ist seine Impedanz
:<math>\underline Z_C = \frac1{\mathrm j \omega C} = \frac{-\mathrm j}{\omega C} = \mathrm j X_C</math>
Sein Blindwiderstand, historisch auch als ''Kapazitanz'' bezeichnet, ist der Imaginärteil der Impedanz:
:<math>X_C = -\frac1{2 \pi f C} = -\frac1{\omega C}</math>

;Anmerkung zur Konvention: Diese Schreibweise entspricht der internationalen Normung.<ref name="IEV">IEC 60050, deutschsprachige Ausgabe bei [https://www.dke.de/de/services/iev-woerterbuch/iev-schablonen-detailseite?id=41370&type=dke%7Ciev DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: ''Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch''], IEV-Nummer 131-12-46</ref><ref>EN 80000-6:2008, ''Größen und Einheiten – Teil 6: Elektromagnetismus''; Eintrag 6-51.3</ref> In der Literatur wird teilweise der ''Betrag'' des kapazitiven Blindwiderstands als <math>X_C</math> bezeichnet. Dann werden in gemeinsamen Formeln die Beträge von <math>X_L</math> und <math>X_C</math> voneinander abgezogen. In der hier verwendeten Konvention (siehe auch [[Elektrische Impedanz|Impedanz]], [[Reihenschwingkreis]]) ist der kapazitive Blindwiderstand im Gegensatz zum induktiven Blindwiderstand ''negativ''. Physikalisch bedeutet das umgekehrte Vorzeichen die entgegengesetzte [[Phasenlage]] zwischen Spannung und Stromstärke.

Der Blindwiderstand <math>X_C</math> eines idealen Kondensators ist ebenfalls ein linearer Wechselstromwiderstand, dessen Betrag aber bei zunehmender Frequenz <math>f</math> kleiner wird.

=== Blindwiderstand bei nicht sinusförmigen Signalen ===
Bei einem nicht sinusförmigen Verlauf von Spannung oder Strom lässt sich kein eindeutiger Blindwiderstand angeben. Jedes periodische Signal lässt sich durch eine Summe von sinusförmigen Signalen unterschiedlicher Frequenzen darstellen, was die Grundlage der [[Fourieranalyse]] darstellt. Diese zusätzlich zur sinusförmigen Grundschwingung auftretenden [[Oberschwingungen]] müssen dabei jede für sich beachtet werden und deren Blindwiderstände ermittelt werden. Ein einziger Blindwiderstandswert lässt sich nicht angeben, sondern es ist eine Überlagerung verschiedener Blindwiderstände bei unterschiedlichen Frequenzen und unterschiedlichen Spannungs- bzw. Stromamplituden zu ermitteln. Damit [[Verzerrung (Elektrotechnik)|verzerrt]] sich der Stromverlauf gegenüber dem Spannungsverlauf. Dieser Fall tritt beispielsweise bei nichtlinearen Verbrauchern, wie [[Schaltnetzteil]]en, oder bei induktiven Bauelementen, welche sich in [[Sättigungsmagnetisierung|magnetischer Sättigung]] befinden, auf.

== Blindwiderstand eines elektrischen Verbrauchers am Stromnetz ==
Ein idealer linearer Blindwiderstand verursacht nur [[Blindleistung]] im [[Stromnetz|Netz]], verbraucht jedoch keine [[Wirkleistung]]. Die zum Auf- und Abbau elektrischer oder magnetischer Felder benötigte elektrische Energie wird wieder an den Erzeuger zurückgegeben, belastet jedoch die Leitungen.

Blindwiderstände treten allerdings nie allein auf, da es in der Praxis keine verlustlosen Stromkreise gibt. So sind Blindwiderstände immer mit Wirkwiderständen verknüpft, die tatsächlich Leistung umsetzen.

Überwiegt in einem Verbraucher der induktive Blindwiderstand gegenüber dem kapazitiven, so wird der Verbraucher als ohmsch-induktiv bezeichnet, anderenfalls als ohmsch-kapazitiv.

''Beispiel'': Die Vorschaltdrossel bei [[Leuchtstofflampe|Leuchtstoff-]] und [[Gasentladungslampe]]n ist ein induktiver Vorwiderstand (Blindwiderstand) zur Strombegrenzung und verursacht daher gegenüber einem [[Ohmscher Widerstand|ohmschen Widerstand]] nur geringe Verluste (ohmsche und magnetische Verluste).

Folgende Verbraucher sind in der Regel ohmsch-induktiv:
* [[Elektromotor]]en
* [[Transformator]]en
* Leuchtstoff- und Gasentladungslampen mit konventionellem [[Vorschaltgerät]], wenn nicht kompensiert
* [[Schütz (Schalter)|Schütze]]

Folgende Verbraucher sind in der Regel ohmsch-kapazitiv:
* Schaltnetzteile ohne [[Leistungsfaktorkorrektur]] (engl.: '''P'''ower '''F'''actor '''C'''orrection, PFC), u. a. viele Computernetzteile
* [[Kondensatornetzteil]]e
* [[Frequenzumrichter]] ohne PFC
* Leuchtstofflampen mit einer Reihenschaltung aus Drossel und Kondensator (verwendet zur Blindstrom-Kompensation weiterer Leuchten ohne diese Reihenschaltung)
* Kondensatoren zur [[Blindleistungskompensation]] (eigenständige Schaltschränke oder Bestandteil von Leuchten und anderen induktiven Verbrauchern)

Die beiden erstgenannten kapazitiven Verbraucher sind – wenn sie keine Schaltungsmaßnahmen zur Leistungsfaktorkorrektur besitzen – aufgrund des Eingangsgleichrichters auch nichtlineare Lasten; sie erzeugen neben Blindleistung daher auch Oberschwingungen im Versorgungsnetz.

== Siehe auch ==
* [[Blindleitwert]]
* [[Schwingkreis]]

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Elektrischer Widerstand]]

Blindwiderstand - Versionsgeschichte

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