https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=Biot-ZahlBiot-Zahl - Versionsgeschichte2026-06-12T10:23:32ZVersionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale KopieMediaWiki 1.43.8https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Biot-Zahl&diff=304237&oldid=previmported>Christoph Sager: interner Link auf einen neuen Artikel2023-06-21T15:46:59Z<p>interner Link auf einen neuen Artikel</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>{{Infobox Physikalische Kennzahl<br />
| Name = <br />
| Formelzeichen = <math>\mathit{Bi}</math><br />
| Dimension = [[Dimensionslose Kennzahl|dimensionslos]]<br />
| Definition = <math>\mathit{Bi} = \frac{R_\mathrm{th}}{R_\mathrm s}</math><br />
| Größentabelle = <math>R_\mathrm{th}</math>= [[Wärmewiderstand]],<math>R_\mathrm s</math>= [[Wärmeübergangswiderstand]]<br />
| BenanntNach = [[Jean-Baptiste Biot]]<br />
| Anwendungsbereich = [[Wärmeleitungsgleichung|instationäre Wärmeleitung]]<br />
}}<br />
<br />
Die '''Biot-Zahl''' ([[Formelzeichen]]: ''Bi'', nach [[Jean-Baptiste Biot]]) ist eine [[dimensionslose Kennzahl]] der [[Thermodynamik]] und der [[Strömungsmechanik]].<ref name="Wolfgang Polifke, Jan Kopitz">{{Literatur| Autor=Wolfgang Polifke, Jan Kopitz | Titel=Wärmeübertragung Grundlagen, analytische und numerische Methoden | Verlag=Pearson Deutschland GmbH | ISBN=978-3-8273-7349-6 | Jahr=2009 | Online={{Google Buch | BuchID=inhA1aoS4MQC | Seite=78 }} | Seiten=78 }}</ref><br />
<br />
Sie wird wie die [[Fourier-Zahl]] für die Berechnung von Erwärmungs- und Abkühlungsvorgängen verwendet und gibt beim [[Wärmetransport]] durch die Oberfläche eines Körpers das Verhältnis des [[Wärmewiderstand|Wärme(leit)widerstandes]] des Körpers zum [[Wärmeübergangswiderstand]] des umgebenden Mediums an:<ref name="Wolfgang Polifke, Jan Kopitz" /><br />
<br />
:<math>\mathit{Bi} = \frac{R_\mathrm{th}}{R_\mathrm s}.</math><br />
<br />
Für eine ebene Geometrie gilt:<br />
<br />
:<math>R_\mathrm{th} = \frac{L}{\lambda_\mathrm s \cdot A}; \qquad R_\mathrm s = \frac{1}{\alpha \cdot A}</math><br />
<br />
:<math>\Rightarrow \mathit{Bi} = \frac{\alpha \cdot L}{\lambda_\mathrm s} </math><br />
<br />
mit<br />
* ''L'' = [[charakteristische Länge]] des festen Körpers, z.&nbsp;B. die Schichtdicke, die erwärmt werden muss,<br />
* ''A'' = Querschnittsfläche des festen Körpers<br />
* ''λ<sub>s</sub>'' = spezifische [[Wärmeleitfähigkeit]] des festen Materials (''s = solid'')<br />
* ''α'' = (spezifischer) [[Wärmeübergangskoeffizient]] an das strömende [[Fluid]].<br />
<br />
Damit wird die Biot-Zahl formal gleich der [[Nußelt-Zahl]] gebildet, bei der jedoch statt&nbsp;''λ<sub>s</sub>'' die spezifische Wärmeleitfähigkeit&nbsp;''λ<sub>l</sub>'' des [[Fluid]]s verwendet wird und&nbsp;''L'' eine andere Bedeutung hat.<ref name="Wolfgang Polifke, Jan Kopitz" /><br />
<br />
Eine große Biot-Zahl besagt, dass Temperaturunterschiede innerhalb des festen Körpers größer sind als in der [[Thermische Grenzschicht|Grenzschicht]] des Fluids<ref name="Hans Dieter Baehr, Karl Stephan">{{Literatur| Autor=[[Hans Dieter Baehr]], [[Karl Stephan (Verfahrenstechniker)|Karl Stephan]] | Titel=Wärme- und Stoffübertragung | Verlag=Springer-Verlag | ISBN=978-3-642-36558-4 | Jahr=2013 | Online={{Google Buch | BuchID=ztYoBAAAQBAJ | Seite=134 }} | Seiten=134 }}</ref>, sodass eine Verbesserung des äußeren Wärmeübergangs, z.&nbsp;B. durch erzwungene statt freier [[Konvektion]], den Prozess nicht wesentlich beschleunigt.<ref name="Kneer, Aron">{{Literatur| Autor=Kneer, Aron | Titel=Numerische Untersuchung des Waermeuebertragungsverhaltens in unterschiedlichen poroesen Medien | Verlag=KIT Scientific Publishing | ISBN=978-3-7315-0252-4 | Jahr=2014 | Online={{Google Buch | BuchID=YIqOBAAAQBAJ | Seite=122 }} | Seiten=122 }}</ref> Wichtig ist dieser Zusammenhang zum Beispiel beim industriellen [[Auftauen]] und [[Tiefkühlen|Einfrieren]] von [[Lebensmittel]]n.<ref name="Heike P. Schuchmann, Harald Schuchmann">{{Literatur| Autor=Heike P. Schuchmann, Harald Schuchmann | Titel=Lebensmittelverfahrenstechnik Rohstoffe, Prozesse, Produkte | Verlag=John Wiley & Sons | ISBN=3-527-66054-2 | Jahr=2012 | Online={{Google Buch | BuchID=Qtf0fP39sqkC | Seite= }} | Seiten= }}</ref><br />
<br />
Die [[Ähnlichkeitstheorie]] besagt, dass die [[Temperaturfeld]]er zweier geometrisch ähnlicher Aufbauten ähnlich sind, wenn ihre Biot-Zahlen gleich sind, unabhängig vom [[Maßstab (Verhältnis)|Maßstab]].<ref name="Kneer, Aron" /><br />
<br />
== Einzelnachweise ==<br />
<references /><br />
<br />
[[Kategorie:Kennzahl (Strömungsmechanik)]]<br />
[[Kategorie:Kennzahl (Thermodynamik)]]</div>imported>Christoph Sager