imported>Phrontis: Akzent

2025-04-20T08:33:24Z

Akzent

Neue Seite

{{Begriffsklärungshinweis|Für andere Bedeutungen siehe [[Binom (Lexikologie)]].}}
Ein '''Binom''' (von {{laS|bi}} „zwei“ und {{lang|la|''nomen''}} „Name“) ist in der [[Mathematik]] ein [[Polynom]] mit zwei Gliedern. Genauer:
Ein Binom ist die [[Summe]] oder [[Subtraktion|Differenz]] zweier [[Monom]]e. Beispielsweise sind

:<math>a+b, \ x-\pi, \ x^2+y^2, \ 3ab^5-4c^3, \ \tfrac{p^2}{2} - q</math>

Binome. Der Term <math>(a+b)^2</math> ist kein Binom, sondern das [[Quadrat (Mathematik)|Quadrat]] eines Binoms.

Die Bezeichnung „Binom“ geht auf Euklid zurück – er bezeichnete eine zweigliedrige Summe <math>a+b</math> als „aus zwei Namen [bestehend]“ ({{grcS|ἐκ δύο ὀνομάτων|ek dýo onomátōn}}).<ref>Barth, Federle, Haller: ''Algebra 1''. Ehrenwirth-Verlag, München 1980, S. 187, Fußnote **, dort Erklärung zur Bezeichnung ''Binomische'' Formel: „In Buch X seiner Elemente nennt Euklid eine zweigliedrige Summe <math>a+b</math> {{lang|grc|ἐκ δύο ὀνομάτων|(ek dýo onomátōn)}}, aus zwei Namen (bestehend).“<br>
Nach Heath, S. T. L. (Hrsg.), The Thirteen Books of Euclid’s Elements. Translated from the Text of Heiberg with Introduction and Commentary, Band 3, Cambridge 1908, S. 83f., nennt er allerdings nicht zwei beliebige zweigliedrige Summen {{lang|grc|ἐκ δύο ὀνομάτων|(ek dýo onomáton)}}, sondern zweigliedrige Summen der Form <math>a+\sqrt b \cdot a</math> mit a im euklidischen Sinne rational.</ref>

== Rechenregeln ==

Für die [[Multiplikation]] zweier Binome gelten mittels [[Assoziativgesetz|Assoziativ-]] und [[Distributivgesetz]] die folgenden Regeln:
:<math>(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd</math>
:<math>(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd</math>
:<math>(a-b)(c-d)=ac-ad-bc+bd</math>
Verbal formuliert: Multipliziere jeden Term des ersten Binoms (der ersten Klammer) mit jedem Term des zweiten Binoms (der zweiten Klammer).

Folgende Sonderfälle sind als [[Binomische Formeln]] bekannt:

:<math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2</math>
:<math>(a-b)^2=a^2-2ab+b^2</math>
:<math>(a+b)(a-b)=a^2-b^2</math>

Der [[Binomischer Lehrsatz|Binomische Lehrsatz]] liefert eine Darstellung für beliebig hohe [[Potenz (Mathematik)|Potenz]]en eines Binoms:
:<math> (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n}{n \choose k} a^{n-k}b^{k}</math>
Die [[Koeffizient]]en <math>\tbinom n k</math> werden [[Binomialkoeffizient]]en genannt und können durch diese Formel definiert werden.

== Siehe auch ==
* [[Monom]]
* [[Trinom]]
* [[Polynom]]

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Theorie der Polynome]]

Binom - Versionsgeschichte

imported>Phrontis: Akzent