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2024-08-12T11:06:54Z

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[[Datei:Bilateral Filter.jpg|thumb|Links Originalbild, rechts Bild nach bilateraler Filterung (angewandt auf den Logarithmus der Pixelwerte)]]

Ein '''bilateraler Filter''' ist ein [[nichtlinear]]er [[Filter (Bildverarbeitung)|Filter]], der in der [[Computergrafik]] und [[Bildverarbeitung]] eingesetzt wird, um Bilder [[Weichzeichnung|weichzuzeichnen]], aber gleichzeitig Objektkanten zu erhalten. Bei der bilateralen Filterung fließen Farben von [[Pixel|Pixeln]] aus der Nachbarschaft eines Ausgabepixels nicht nur in Abhängigkeit von deren Entfernung, sondern auch von deren Farbabstand in die Berechnung ein. Eine mögliche Anwendung ist das Entfernen von Hautunreinheiten bei gleichzeitiger Beibehaltung der Schärfe in einem Porträtfoto.

Sowohl für die Entfernung als auch für den Farbabstand können verschiedene [[Faltung (Mathematik)#Glättungskern|Filterkerne]] verwendet werden. Weit verbreitet sind [[Gauß-Filter]] für beide Werte. In diesem Fall berechnet sich der Farbwert eines Ausgabepixels wie folgt:
:<math>\hat{I}_p = \frac{1}{W_p} \sum_{q \in S}{G_{\sigma_s}(\|p-q\|)G_{\sigma_r}(|I_p-I_q|)I_q}</math>.
<math>\textstyle \frac{1}{W_p}</math> ist ein Normalisierungsterm mit
:<math>W_p = \sum_{q \in S}{G_{\sigma_s}(\|p-q\|)G_{\sigma_r}(|I_p-I_q|)}</math>.
Die Bedeutungen der Variablen sind wie folgt:
:<math>p</math>: Position des Ausgabepixels
:<math>q</math>: Position eines Pixels in der Nachbarschaft des Ausgabepixels
:<math>I_p</math>: ursprüngliche Farbe des Ausgabepixels
:<math>I_q</math>: Farbe eines Pixels in der Nachbarschaft des Ausgabepixels
:<math>\hat{I}_p</math>: gefilterte Farbe des Ausgabepixels
:<math>S</math>: Nachbarschaft des Ausgabepixels (Menge der vom [[Träger (Mathematik)|Träger]] des über dem Ausgabepixel zentrierten Gaußfilters überlappten Pixel)
:<math>G_{\sigma_s}</math>: Gauß-Filter mit [[Standardabweichung (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Standardabweichung]] <math>\sigma_s</math> (zur Gewichtung der Pixel in Abhängigkeit von der Entfernung)
:<math>G_{\sigma_r}</math>: Gauß-Filter mit Standardabweichung <math>\sigma_r</math> (zur Gewichtung der Pixel in Abhängigkeit vom Farbabstand)

Auf die Pixelwerte sollte vor der Anwendung des eigentlichen bilateralen Filters der [[Logarithmus]] und anschließend wieder die [[Exponentialfunktion]] angewandt werden, da logarithmische Pixeldifferenzen proportional zum wahrgenommenen Kontrast sind.

== Literatur ==
* C. Tomasi and R. Manduchi. 1998. Bilateral Filtering for Gray and Color Images. In: Proceedings of the Sixth International Conference on Computer Vision (ICCV ’98). IEEE Computer Society, Washington DC ([[doi:10.1109/ICCV.1998.710815|'''DOI:''' 10.1109/ICCV.1998.710815]])

== Weblinks ==
* [http://people.csail.mit.edu/sparis/bf_course/ A Gentle Introduction to Bilateral Filtering and its Applications]

[[Kategorie:Bildverarbeitung]]

Bilaterale Filterung - Versionsgeschichte

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