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2025-06-22T21:56:32Z

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{{Dieser Artikel|erläutert den Biegeschwinger als physikalisches Objekt; zum gleichnamigen Gerät zur Dichtebestimmung von Flüssigkeiten siehe [[Biegeschwinger (Gerät)]].}}
Ein '''Biegeschwinger''' ist ein zu [[Harmonische Schwingung|harmonischen Schwingungen]] fähiges [[Federpendel#Herleitung der Schwingungsgleichung|Feder-Masse-System]], das im einfachsten Fall aus einem [[Stab (Statik)|Stab]] besteht. Charakteristisch ist, dass die längs des Stabes verteilten Größen [[Biegemoment]] und Masse seine [[Eigenfrequenz]] bestimmen.
[[Datei:Beam mode 1.gif|mini|Der einseitig eingespannte Biegeschwinger schwingt mit der tiefsten Frequenz]]
[[Datei:Beam mode 6.gif|mini|Der einseitig eingespannte Biegeschwinger schwingt im ersten Oberton]]

Biegeschwinger sind entweder einseitig eingespannt (Beispiele s. u.), oder frei bzw. in den [[Schwingungsknoten]] ([[Nullstelle]]n der [[Amplitude]]) ihrer [[Grundfrequenz]] aufgehängt.

== Physikalische Grundlagen ==
Biegeschwinger können neben der [[Grundfrequenz]] auch in höheren [[Moden]] [[Elementare Anregung|angeregt]] werden. Dabei wächst die Anzahl der Schwingungsknoten auf dem Stab um mindestens einen: beim einseitig eingespannten Biegeschwinger auf mindestens zwei (Einspannung plus zusätzliche), beim frei aufgehängten Biegeschwinger auf mindestens drei (zwei Aufhängestellen plus zusätzliche).<ref>Michael Kerscher: {{Webarchiv | url=http://www.physik.uni-regensburg.de/forschung/schwarz/PhysikMusik-2005/10-XylophonundGlocke.pdf | wayback=20140108192017 | text=Xylophon und Glocke – Schwingungsmoden eines Stabes und einer Glocke}}, Seite 8</ref>

Durch die Auflage freier Biegeschwinger an den Knoten der [[Grundschwingung]] (bei homogenen Stäben 22,4 % der Gesamtlänge von beiden Enden) wird diese beim Anregen (Anschlagen) bevorzugt. Dies ist wichtig für den guten [[Klang]] von Musikinstrumenten und Klangkörpern, da so die Oberwellen – die keine [[Harmonische|harmonischen Töne]] zur Grundwelle sind<ref>Michael Kerscher: {{Webarchiv | url=http://www.physik.uni-regensburg.de/forschung/schwarz/PhysikMusik-2005/10-XylophonundGlocke.pdf | wayback=20140108192017 | text=Xylophon und Glocke – Schwingungsmoden eines Stabes und einer Glocke}}, Seite 7</ref> – reduziert werden können.

Die [[Eigenfrequenz]]en sind antiproportional zum Quadrat der Stablänge.<ref>Neville H. Fletcher, Thomas Rossing: [https://books.google.gr/books?id=9CRSRYQlRLkC&pg=PA63 The Physics of Musical Instruments], Seite 63, Gleichung (2.64)</ref>

== Anwendungen ==
=== Musikinstrumente und Klangkörper ===
*einseitig eingespannt:
**[[Spieldose#Tonkamm|Tonkamm]] von [[Spieldose]]n
**[[Akkordeon]]
**[[Schlagwerk (Uhr)#Klangerzeugung|Stabgong]] des [[Schlagwerk (Uhr)|Schlagwerkes]] von Uhren (hier werden auch [[Harmonische]] angeregt)
*beidseitig freie Enden:
**[[Marimbaphon]]
**[[Xylophon]]
**[[Metallophon]]
**[[Lyra (Glockenspiel)]]
**[[Türgong]]
**[[Windspiel (Instrument)|Wind-Glockenspiel]]e
**[[Gong]] (im weiteren Sinne). Durch einen gepolsterten [[Schlägel (Musik)|Schlägel]] werden zunächst nur niedrige Harmonische angeregt, die jedoch durch nichtlineare [[Formänderung]]en mit zunehmender [[Schwingungsdauer]] auch höhere Harmonische anregen.

=== Messinstrumente ===
*einseitig eingespannt:
**[[Zungenfrequenzmesser]]
**[[Rasterkraftmikroskop]]: die Änderung der Eigenfrequenz eines Biegeschwingers bei Annäherung an eine [[Festkörper]]oberfläche wird registriert
**Frequenz[[Normal|referenz]]en:
***[[Stimmgabel]]
***[[Stimmgabeluhr]]
***[[Stimmgabelquarz]]
***[[Schwingquarz|Uhrenquarz]]
*beidseitig freie Enden:
**[[Biegeschwinger (Gerät)]]: die [[Dichte]]bestimmung von [[Flüssigkeit]]en und [[Gas]]en wird zurückgeführt auf die Messung der Eigenfrequenz eines gefüllten [[U-Rohr]]es. Hieraus wird die Dichte errechnet.
**akustischer [[Piezoelektrik|piezoelektrischer]] [[Signalgeber]] (aufgeklebte Platte aus [[Piezokeramik]] mit ausgeprägter Biegeschwingungs-[[Eigenresonanz]]).

== Abgleich ==
Sofern die [[Verstimmung (Elektrotechnik)|Verstimmung]] der Biegeschwinger nicht der genutzte Effekt ist, müssen sie [[Abgleich (Technik)|abgeglichen]] beziehungsweise [[Stimmung (Musik)#Stimmen von Instrumenten|gestimmt]] werden.
{{Hauptartikel|Durchschlagende Zunge#Physik der Stimmzunge|titel1=„Physik der Stimmzunge“ im Artikel Durchschlagende Zunge}}
Bei manchen technischen Anwendungen kommt auch der [[Laserabgleich]] zum Einsatz.

=== Materialabtrag ===
Durch [[Trennverfahren (Fertigungstechnik)|Materialabtrag]] (zum Beispiel [[Schleifen (Fertigungsverfahren)|Schleifen]]) kann die [[Resonanzfrequenz]] des Schwingers sowohl erhöht als auch verringert werden, je nach Ort der auf dem Schwinger vorherrschenden Federwirkung bzw. Masse:
*die Eigenfrequenz ''erhöht'' sich, wenn an freien Enden Material entfernt und so die Masse verringert wird
*die Eigenfrequenz ''verringert'' sich, wenn Material abgetragen wird im Bereich der elastischen Verformung an der Oberfläche (in der Nähe der Einspannung oder bei freier Aufhängung im mittleren Bereich).

=== Materialauftrag ===
Seltener (zum Beispiel bei Zungenfrequenzmessern) wird zum Abgleich die Masse erhöht (indem [[Lot (Metall)|Lötzinn]] oder Massestücke aufgebracht werden).

== Einzelnachweise ==
<references/>

[[Kategorie:Physikalisches Demonstrationsexperiment]]
[[Kategorie:Resonator]]

Biegeschwinger - Versionsgeschichte

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