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2025-02-05T23:21:44Z

Prüfung

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[[Datei:Beam bending.svg|mini|Balken unter Biegebelastung<br />[[Zugspannung]] unten, [[Druckspannung]] oben<br />(maximal in jeweiliger Randfaser unter der belastenden Kraft bei A bzw. B)]]
Die '''Biegefestigkeit''' <math>\sigma_{B,R}</math> ist diejenige [[Mechanische Spannung #Normal- und Biegespannung|Zug- oder Druckspannung]] in der Randfaser eines Bauteils ([[Balken]], [[Platte (Technische Mechanik)|Platte]] u. ä.), die bei [[Belastung (Physik)|Belastung]] durch ein [[Biegemoment]] ([[Durchbiegung]]) auftritt und zu [[Plastische Verformung|plastischer Verformung]] oder [[Bruchmechanik|Bruch]] des Bauteils führt.<ref name="Issler2013Festigkeitslehre">{{Literatur |Autor=[[Lothar Issler]], [[Hans Ruoß]], Peter Häfele |Titel=Festigkeitslehre – Grundlagen |Verlag=Springer-Verlag |Datum=1995 |ISBN=3-662-11739-8 |Kapitel=Kapitel 6.3 ''Biegeversuch'' |Seiten=152–156 |Online={{Google Buch|BuchID=L6P0BgAAQBAJ|Seite=152|Hervorhebung=Biegefestigkeit}} |DOI=10.1007/978-3-662-11739-2}}</ref> Sie ist eine von mehreren quantitativ angebbaren [[Festigkeit]]swerten hat somit die [[Maßeinheit|Einheit]] einer [[Mechanische Spannung|Spannung]], z. B. [[Newton (Einheit)|N]]/mm².

== Prüfung ==
Die Biegefestigkeit wird definiert als jene fiktive Spannung, die das Bauteil unter Biegebeanspruchung beim Versagen hätte, wenn sich das [[Werkstoff|Material]] [[Hookesches Gesetz|linear-elastisch]] verhielte:
:<math>\sigma_{B,R}(x,y,z) = \frac{|M_{\eta}|}{W_{\eta}}</math><ref name="Issler2013Festigkeitslehre" /><ref>Hier wird von einer einachsigen Biegung im Hauptachenskoordinatensystem bei doppeltsymmetrischem Querschnitt ausgegangen.</ref>
dabei ist
: <math>\sigma_B</math> die [[Biegespannung]]
: <math>M</math> das [[Biegemoment]]
: <math>W</math> das axiale [[Widerstandsmoment]].

Bei reiner [[Biegung (Mechanik)|Biegebeanspruchung]] treten sowohl Zugspannungen (<math>\sigma > 0</math>) als auch Druckspannungen (<math>\sigma < 0</math>) auf:
:<math>
\sigma_{B,E}(x,y,z) =
- \frac{M_z(x) \cdot I_y(x) + M_y(x) \cdot I_{yz}(x)}{I_y(x) \cdot I_z(x) - (I_{yz}(x))^2} \cdot y
+ \frac{M_y(x) \cdot I_z(x) + M_z(x) \cdot I_{yz}(x)}{I_y(x) \cdot I_z(x) - (I_{yz}(x))^2} \cdot z</math> <ref name="mang2008festigkeitslehre">{{Literatur |Autor=[[Herbert Mang]], G Hofstetter |Titel=''Festigkeitslehre.'' |Auflage=3., aktual. |Verlag=Springer-Verlag |Ort=Wien/New York |Datum=2008 |Sprache=de |ISBN=978-3-211-72453-8 |DOI=10.1007/978-3-642-40752-9 |Kapitel=6.4 „Normalspannungen“ |Seiten=156}}</ref>

dabei ist
: <math>x</math> die [[Koordinate]] in waagerechter Richtung (Koordinate in Klammern: Positionsangabe im Bauteil; Koordinate als Index: Angabe der [[Koordinatenachse]], um die ein Moment wirkt, s. u.)
: <math>y</math> die Koordinate nach vorne
: <math>z</math> die Koordinate in senkrechter Richtung
: <math>I_y(x),I_z(x),I_{yz}(x)</math> die [[Flächenträgheitsmoment]]e.

Bei sehr [[Sprödigkeit|spröden]] [[Werkstoff]]en entspricht die Biegezugfestigkeit der [[Zugfestigkeit]], da der Bruch gerade dann eintritt, wenn die Spannung auf der Zugseite die Zugfestigkeit erreicht.<ref name="Issler2013Festigkeitslehre" />

Für [[Metallischer Werkstoff|metallische Werkstoffe]] gilt dies nicht zwangsläufig, bspw. ist bei [[Gusseisen|Grauguss]] die Biegefestigkeit 2 bis 2,5-mal höher als die Zugfestigkeit.<ref name="Issler2013Festigkeitslehre" />

=== Faserverstärkte Kunststoffe gemäß DIN EN ISO 14125:2011-05 ===
{{Zitat
|Text=Biegefestigkeit: Die maximale Biegespannung, die während eines Biegeversuchs vom Probekörper ertragen wird bei akzeptierbaren Versagensarten.
|Autor=DIN EN ISO 14125:2011-05
|ref=<ref>{{Literatur |Titel=DIN EN ISO 14125 - 2011-05 - Beuth.de |Datum= |Online=https://www.beuth.de/de/norm/din-en-iso-14125/139335738 |Abruf=2019-01-16}}</ref>}}Die Biegefestigkeit kann im Labor mittels 3- oder 4-Punkt-[[Biegeversuch]] bestimmt werden:

==== Dreipunkt-Biegeversuch ====
[[Datei:Beam 3pt.png|mini|rechts|Dreipunkt Biegeversuch]]
:<math>\sigma_{f} = \frac{M_y}{W}</math>
dabei ist
: <math>\sigma_f</math> die Biegespannung
: <math>M_y = \frac{F\,L}{4}</math> das Biegemoment
: <math>W = \frac{b\,d^2}6</math> das Widerstandsmoment
also
:<math>\sigma_{f} = \frac{3\,F\,L}{2\,b\,d^2}</math>
dabei ist
: <math>F</math> die Kraft (mittig)
: <math>L</math> die Stützweite
: <math>d</math> die Dicke des Probekörpers
: <math>b</math> die Breite des Probekörpers

==== Vierpunkt-Biegeversuch ====
[[Datei:Beam 4pt.png|mini|rechts|Vierpunkt Biegeversuch]]
:<math>\sigma_{f} = \frac{M_{y}}{W}</math>
dabei ist
: <math>M_{y} = \frac{F\,(L-L_i)}{4}</math> das Biegemoment
: <math>W = \frac{b\,d^2}6</math> das Widerstandsmoment
also
:<math>\sigma_{f} = \frac{3\,F\,(L-L_i)}{2\,b\,d^2}</math>
dabei ist
: <math>F</math> die Gesamtkraft (mittig)
: <math>L</math> die Stützweite
: <math>L_i</math> Abstand von <math>F/2</math>
: <math>d</math> die Dicke des Probekörpers
: <math>b</math> die Breite des Probekörpers

Befinden sich die Lasten in den Drittelpunkten der Stützweite:
:<math>\sigma_{f} = \frac{F\,L}{b\,d^2}</math>

== Biegezugfestigkeit ==
Die als '''Biegezugfestigkeit''' <math>\beta_{BZ}</math> oder <math>f_{cb}</math><ref>DAfStb: ''Richtlinie Betonbau beim Umgang mit wassergefährdenden Stoffen.'' Oktober 2004.</ref> definierte [[Größe (Physik)|Kenngröße]] bezeichnet die maximale aufnehmbare [[Spannung (Mechanik)|Zugspannung]] eines Körpers bzw. [[Werkstoff]]s bei [[Beanspruchung (Technische Mechanik)|Beanspruchung]] durch [[Biegung (Mechanik)|Biegung]] (eventuell in Kombination mit einer [[Normalkraft]]). Ist die aufgebrachte [[Biegespannung]] in einer Faser größer als die Biegezugfestigkeit, so kann die Faser die Spannung nicht aufnehmen und versagt. Dies kann zum [[Statik (Physik)|statischen]] Versagen einer [[Konstruktion (Technik)|Konstruktion]] führen.

Die Biegezugfestigkeit kann sich von der reinen Zugfestigkeit unterscheiden, da
# die (fiktive) Zugspannung in der [[Balkentheorie|Biegetheorie]] oft mit Hilfe der linearen [[Elastizitätstheorie]] bestimmt wird, diese jedoch nicht tatsächlich auftritt (z. B. bei [[Holz]]),
# an [[Materialfehler|Fehlstellen]] sich die [[Belastung (Physik)|Belastung]] auf Fasern umlagert, die noch nicht die Belastung der vollen Festigkeit erreicht haben.

Die Biegezugfestigkeit des [[Beton]]s kann nach [[DIN-Norm|DIN]] 1048, Band 5 ([[Prüfverfahren]] an [[Prüfkörper|Probekörpern]]) experimentell ermittelt werden an einem [[Balkentheorie|Balken]], der durch zwei gleich große [[Belastung (Physik)|Lasten]] auf dem mittleren Drittel seiner [[Stützweite]] mit dem größten [[Biegemoment]] beansprucht wird.

== Beispielwerte ==
* [[OSB-Platte]] können Werte von bis 22 N/mm² in der Hauptachse erreichen, in der Querachse liegen sie bei 9 bis 11 N/mm².<ref name="Guth" />
* [[Spanplatte]]n können 22 N/mm² erreichen, meist liegen die Werte jedoch darunter<ref name="Guth" />
* [[Tischlerplatte]]n weisen in Längsrichtung Werte von 20 – 55 N/mm² auf, in Querrichtung aber nur 11 – 30 N/mm².<ref name="Guth">Armin Pilipp: [https://www.guth-holz.de/apis_dat/doks/tepl.pdf Technik rund um Platten & Holz], November 2008, S. 45ff, Holzhandel Guth; abgerufen im August 2019</ref>
* Holzbretter haben eine Biegefestigkeit von bis zu 35 N/mm² in Längsrichtung aber oft nur 1 N/mm² quer zum Faserverlauf.
* Mehrschichtige verleimte Massivholzplatten ([[Leimholzplatte]], Dreischichtplatte ..) erreichen Werte von 15 bis 35 N/mm² längs zur Platte, wobei die Platten mit den höheren Werten in Längsrichtung quer zur Plattenebene oft nur eine Biegefestigkeit von 5 N/mm² erreichen.<ref name="Guth" />
* [[HPL-Schichtstoff]]platten (Phenol-[[Melaminharz]] imprägnierte Papierbahnen) erreichen 80 N/mm².<ref name="Guth" />
* Zementgebundene Leichtbeton-Bauplatte mit [[Leichtzuschlag|Leichtfüllstoff]]-Mittellage und beidseitiger Deckschichtarmierung aus Glasfaser-Gittergewebe mit 12,5 mm Stärke und einer Biegefestigkeit von 6 N/mm² sowie einem [[E-Modul]] von 4200 N/mm².<ref>[https://www.fermacell.de/fermacellapi/downloads/file/de-DE/0690J000004Bvg1QAC Planung und Verarbeitung - fermacell Powerpanel H²O - die Nassraumplatte], Mai 2019, S. 4; In: Fermacell.de</ref>
*Lehm-Oberputz, faserhaltig, besitzt eine Biegezugfestigkeit von beispielsweise 0,78 N/mm² bei einer Druckfestigkeit von 2,1 N/mm², Haftfestigkeit von 0,30 N/mm² und einem normierten Abrieb von 0,6 g.<ref>[https://www.conluto.de/fileadmin/dokumente/conluto-tm-lehm-oberputz-erdfeucht.pdf Lehm–Oberputz erdfeucht - 05.010.1 / 05.010.2 Lehmputzmörtel DIN 18947 - LPM 04 f - S II - 1,8], In: Conluto.de; abgerufen im August 2019</ref>
* Gipsgebundene Trockenestrichplatten mit Faserbeimischung in einer Stärke von 20 bis 25 mm weisen eine Biegezugfestigkeit von mindestens 4 N/mm² auf.<ref>[http://conf.ebis.at/I00484/conf6542284450140.pdf Fermacell Estrichelemente EE20 Nr. FC-0020 - Leistungserklärung]; abgerufen im August 2019</ref>
* Zement- und kunstharzgebundene Boden-Nivelliermasse besitzt eine Biegezugfestigkeit von 6,5 N/mm² bei einer [[Druckfestigkeit]] von 26 N/mm² und einer Rohdichte von 1750 kg/m³.<ref>[https://www.fermacell.de/fermacellapi/downloads/file/de-DE/0690J000004BvpNQAS Planung und Verarbeitung - fermacell Bodensysteme], Juli 2019, S. 8; In: Fermacell.de</ref>
* Verzinktes Stahlblech, 0,6 mm dick, hat typischerweise eine Biegezugfestigkeit von über 200 N/mm²

== Einzelnachweise ==
<references />

== Siehe auch ==
* DIN EN ISO 14125:2011-05; Faserverstärkte Kunststoffe – Bestimmung der Biegeeigenschaften

{{Normdaten|TYP=s|GND=4145333-5}}

[[Kategorie:Festigkeit]]
[[Kategorie:Biegebeanspruchung]]

Biegefestigkeit - Versionsgeschichte

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