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2019-08-12T19:54:38Z

zu großen Zeilenabstand entfernt, Links normiert, Kleinkram

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In der [[Lineare Algebra|linearen Algebra]] ist eine '''Bidiagonalmatrix''' eine quadratische [[Matrix (Mathematik)|Matrix]]
<math>A</math>, die nur in der [[Hauptdiagonale]]n und in einer der beiden ersten [[Nebendiagonale]]n Einträge ungleich Null enthält. Dabei gibt es untere und obere Bidiagonalmatrizen, die Bezeichnungen sind dabei analog zur derartigen Bezeichnung von [[Dreiecksmatrix|Dreiecksmatrizen]] zu verstehen.

Entsprechend hat eine obere <math>n\times n</math>-Bidiagonalmatrix <math>A</math> stets die Form

:<math>
A = \begin{pmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} & 0 & \dots & 0\\
0 & a_{2,2} & a_{2,3} & \ddots & \vdots \\
0 & \ddots & \ddots & \ddots & 0\\
\vdots & \ddots & \ddots & \ddots & a_{n-1,n}\\
0 & \dots & 0 & 0 & a_{n,n}
\end{pmatrix}
</math>.

Bidiagonalmatrizen sind ein Spezialfall von [[Tridiagonalmatrix|Tridiagonalmatrizen]], welche wiederum einen Spezialfall von sowohl [[Bandmatrix|Bandmatrizen]] als auch von [[Hessenbergmatrix|Hessenbergmatrizen]] darstellen.

== Verwendung ==
Bidiagonalmatrizen treten z. B. in den folgenden Situationen auf:
* als Jordan-Blöcke in der [[Jordansche Normalform|Jordanschen Normalform]],
* als Zwischenschritt bei der Berechnung der [[Singulärwertzerlegung]].<ref>Wolfgang Dahmen: ''Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler'', S. 149.</ref>

== Siehe auch ==
* [[Tridiagonalmatrix]]
* [[Bandmatrix]]
* [[Hessenbergmatrix]]

[[Kategorie:Matrix]]

== Literatur ==
<references />

Bidiagonalmatrix - Versionsgeschichte

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