imported>Tobias b köhler: Paradebeispiel Venture-Wagen

2026-03-09T22:57:30Z

Paradebeispiel Venture-Wagen

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[[Datei:Beulen.png|478px|mini|Abb. 1: Stegbeulen bei einem geschweißten Doppel-T-Träger unter gleichmäßiger axialer Druckbelastung. Die roten und blauen Linien sind [[Isolinie|Höhenlinien]] für das Ausweichen des Steges in entgegengesetzte Richtung.]]
[[Datei:B52-buckling.jpg|mini|hochkant=1.4|Das Aluminiumblech einer [[Boeing B-52|B-52]] beult in Form kleiner Dellen. Durch den Verbund mit den [[Stringer (Verkehrstechnik)|Stringern]] bleibt die Tragfähigkeit der Außenhaut erhalten.]]
[[Datei:Siemens Venture.jpg|mini|hochkant|Beulen im Stirnwandblech aus [[Nichtrostender Stahl|nichtrostendem Stahl]] eines fabrikneuen [[Reisezugwagen]]s, gut sichtbar aufgrund der Spiegelung]]

Unter '''Beulen''' versteht man in der [[Technische Mechanik|Technischen Mechanik]]:
* das Ausweichen von [[Scheibe (Technische Mechanik)|Scheiben]], deren [[Belastung (Physik)|Belastung]] (im Wesentlichen) einen [[Scheibentheorie|Scheibenspannungszustand]] darstellt, aus ihrer Ebene
* das Ausweichen von [[Schale (Technische Mechanik)|Schalen]], deren Belastung (im Wesentlichen) einen [[Schalentheorie|Membranspannungszustand]] darstellt
** beispielsweise das Ausweichen von Druckbehältern in Richtung der [[Flächennormale]]n unter [[Überdruck|Innen-]]<ref>{{Literatur |Autor=J. Adachi, M. Benicek |Titel=Buckling of torispherical shells under internal pressure |Sammelwerk=Experimental Mechanics |Band=4 |Nummer=8 |Datum=1964-08-01 |ISSN=1741-2765 |DOI=10.1007/BF02322954 |Seiten=217–222}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=V. L. Kanodia, R. H. Gallagher, H. A. Mang |Titel=Instability Analysis of Torispherical Pressure Vessel Heads with Triangular Thin-Shell Finite Elements |Sammelwerk=Journal of Pressure Vessel Technology |Band=99 |Nummer=1 |Datum=1977-02-01 |ISSN=0094-9930 |DOI=10.1115/1.3454521 |Seiten=64–74}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=G. D. Galletly |Titel=The Buckling of Fabricated Torispherical Shells Under Internal Pressure |Sammelwerk=Buckling of Shells |Verlag=Springer |Ort=Berlin, Heidelberg |Datum=1982 |ISBN=978-3-642-49334-8 |DOI=10.1007/978-3-642-49334-8_15 |Seiten=429–466 |Online=https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-49334-8_15 |Abruf=2021-08-16}}</ref> oder [[Außendruck]]<ref name="Holzmann">Günther Holzmann, Heinz Meyer, Georg Schumpich: Technische Mechanik: Festigkeitslehre; Seite 307</ref>.

Voraussetzung für das Beulen ist, dass in der Plattenebene bzw. der Schalenfläche mindestens in einer Richtung [[Druckspannung]]en bestehen.

Beispiele für das Plattenbeulen sind das Beulen (Welligwerden) der [[Gurt (Bauteil)|Gurte]] oder Stege von [[Doppel-T-Träger|Doppel-T-]] oder U-Trägern.

Verstärkungselemente an ebenen Tragelementen gegen das Beulen werden als ''[[Beulsteife]]'' bezeichnet.

Durch [[Wölbstrukturieren]] werden dünnwandige, meist zylinderförmige Materialien mit einem regelmäßigen Raster kleiner Dellen vorstrukturiert, wodurch sich die Steifigkeit gegenüber unplanmäßigem Beulen erhöht.

== Mathematische Erfassung ==
Zur mathematischen Erfassung des Beulens müssen die [[Mechanisches Gleichgewicht|Gleichgewichtsbedingungen]] stets ''für den bereits ausgebeulten'' Zustand des Bauteiles ([[Platte (Technische Mechanik)|Platte]] oder [[Schale (Technische Mechanik)|Schale]]) aufgestellt werden ([[Theorie II. Ordnung]], s. u. [[Baustatik]]). Die Gleichungen führen (bei Vernachlässigung von [[Imperfektion]]en) auf ein [[Eigenwertproblem]]. Der erste Eigenwert bestimmt dann die kleinste ''Verzweigungslast,'' bei der das Beulen auftreten kann.

Die Lösung des Eigenwertproblems erfolgt in der Regel näherungsweise durch [[Numerische Mathematik|numerische Methoden]], z. B. mittels der [[Finite-Elemente-Methode]].

Abbildung 1 zeigt als Beispiel eine Beulfigur, die in diesem Fall den niedrigsten Eigenwert liefert.

== Beullast ==
Ist die Platte seitlich gehalten, so wird sie am [[Knicken]] gehindert. Sie nimmt stattdessen die doppelt gekrümmte Form einer [[Beule]] an, wobei die Anzahl der Beulen vom Seitenverhältnis abhängt. Die Beullast des seitlich gehaltenen Stabes liegt immer über der Beullast des nicht seitlich gehaltenen Stabes. Die reale Beullast ist wegen der unvermeidlichen [[Imperfektion]]en stets kleiner als die ideale Beullast. Bei gedrungenen Querschnitten ist die [[Streckgrenze]] maßgebend.

Eine Platte, die seitlich ''nicht'' gehalten ist, trägt wie ein Knickstab; in diesem Fall liegt ''kein'' Beulproblem vor.

== Knickstabähnliches Verhalten ==
[[Datei:Knickstabverhalten.svg|mini|hochkant=0.85|Abb. 2: Träger mit und ohne knickstabähnlichem Verhalten]]
Bei Platten mit großem Seitenverhältnis (oberster Träger in Abb. 2) können sich die Spannungen in die versteiften Ränder umlagern. Solche Platten ([[Plattenbalken]]) besitzen ''kein'' knickstabähnliches Verhalten, sie beulen stattdessen (Plattenbeulen).

Bei Platten mit geringem Seitenverhältnis (mittlerer Träger in Abb. 2) oder stark [[Beulsteife|ausgesteiften]] Platten (unterer Träger in Abb. 2) nimmt die Beulform eine einachsig gekrümmte Form an und trägt mehr wie ein [[Knickstab]] als wie eine Platte. Solche Platten besitzen fast keine überkritischen Tragreserven.

Das knickstabähnliche Verhalten wird mit einem Wichtungsfaktor <math>\xi</math> berücksichtigt, der gemäß der Norm aus der idealen kritischen Beulspannung <math>\sigma_{cr,p}</math> und der idealen kritischen Knickspannung <math>\sigma_{cr,c}</math> berechnet wird:

:<math>\xi = \frac{\sigma_{cr,p}}{\sigma_{cr,c}} - 1</math>

Der Wichtungsfaktor entscheidet, ob reines Beulen, reines Knicken oder eine gemischte Form vorliegt:
* bei sehr großer Beulspannung liegt reines Beulen vor:
::<math>\begin{align}
\sigma_{cr,p} &\gg \sigma_{cr,c}\\
\Rightarrow \xi &\gg 1
\end{align}</math>
* sind Beul- und Knickspannung gleich, so liegt reines Knicken vor:
::<math>\begin{align}
\sigma_{cr,p} &\approx \sigma_{cr,c}\\
\Rightarrow \xi &\approx 0
\end{align}</math>.

== Nachweis der Tragfähigkeit ==
Die Tragfähigkeit kann durch zwei verschiedene Modelle nachgewiesen werden:
* Nach dem Modell der wirksamen Spannungen wird die maximal aufnehmbare Spannung errechnet und der vorhandenen Spannung gegenübergestellt. Bei diesem Modell ist der schwächste Teil des Querschnitts maßgebend.
* Nach dem Modell der wirksamen Breiten werden die wirksamen Breiten durch das Beulen ermittelt, und der Nachweis wird mit dem so geschwächten Querschnitt geführt. Dieses Modell bringt höhere Tragfähigkeiten, weil es den Träger als Ganzes erfasst.

Mit folgendem Formelapparat kann die Tragfähigkeit für unausgesteifte Beulfelder nachgewiesen werden. Die Formeln stammen aus dem [[Eurocode]] 1993-1-5. Nach der DIN 18800-2 und DIN 18800-3 werden andere [[Formelzeichen]] verwendet, aber inhaltlich dieselbe Berechnung durchgeführt.

Mit <math>\rho_c</math> (s. u.) als Abminderungsfaktor kann die Streckgrenze reduziert und der Spannungsnachweis nach dem Modell der wirksamen Spannungen geführt werden.

Alternativ kann der Abminderungsfaktor verwendet werden, um die wirksame Stegbreite zu berechnen und damit den Querschnittsnachweis nach dem Modell der wirksamen Breiten zu führen.

Bezogene Beulschlankheit:

:<math>\overline{\lambda}_p = \frac b {t \cdot 28{,}43 \cdot \varepsilon \cdot \sqrt{k_\sigma}}</math>

mit
* der Blechdicke t
* <math>\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{yk}}}</math>
** der Streckgrenze <math>f_{yk}</math>
* dem Beulwert <math>k_\sigma</math> (berechnet nach DIN EN 1993-1-5 oder aus Kurventafeln nach [[Kurt Klöppel|Klöppel]]/[[Joachim Scheer|Scheer]]/Möller).

Abminderungsfaktor für Beulen:

:<math>\rho_p = \frac{\overline{\lambda}_p - 0{,}055 \cdot (3 + \psi)}{\overline{\lambda}_p^2}</math>

mit dem Randspannungsverhältnis <math>\psi</math>.

Ideale Knickspannung:

:<math>\sigma_{cr,c} = \frac{\pi^2 \cdot E \cdot t^2}{10{,}92 \cdot a^2}</math>

mit dem [[E-Modul]] <math>E</math>.

Bezogene Knickschlankheit:

:<math>\overline{\lambda}_{ki} = \sqrt{\frac{f_{yk}}{\sigma_{cr,c}}}</math>

Abminderungsfaktor für Knicken:

:<math>\chi_c = \frac 1 {k + \sqrt{k^2 - \overline{\lambda}_{ki}^2}}</math>

mit
* <math>k = 0{,}5 \cdot (1 + \alpha \cdot (\overline{\lambda}_{ki} - 0{,}2) + \overline{\lambda}_{ki}^2)</math>
** <math>\alpha</math> hängt vom Träger ab.

Wichtungsfaktor: s. o.

Interaktion zwischen Beulen und Knicken:

:<math>\rho_c = (\rho_p - \chi_c) \cdot \xi \cdot (2 - \xi) + \chi_c</math>

== Berechnung der Tragfähigkeit bei Rohren ==
Bei Rohren differenziert man zwei Arten der Beul[[Beanspruchung (Technische Mechanik)|beanspruchung]].

=== Beulen aufgrund des Kreisdrucks auf Axialzylinder ===
Dabei verformt sich der Mantel des Rohres zu einem schachbrettartigen Muster. Unter Annahme eines metallischen Werkstoffes, der eine [[Poissonzahl|Querkontraktionszahl]] von 0,3 hat (z. B. Stahl), vereinfacht sich das Problem. In der Theorie ergibt sich eine wesentlich geringere Festigkeit als in der Praxis, die wie folgt ermittelt wird:<ref>Günther Holzmann, Heinz Meyer, Georg Schumpich: Technische Mechanik: Festigkeitslehre; Seite 306</ref>
* bei [[Rohr (Technik) #Nahtlos|nahtlosen Rohren]]:

:<math>\sigma_\text{Beulung} = 0{,}5 \cdot E \frac{t}{d}</math>

* bei [[Rohr (Technik) #Geschweißt|geschweißten Rohren]]:

:<math>\sigma_\text{Beulung} = 0{,}3 \cdot E \frac{t}{d}</math>

jeweils mit
* dem Elastizitätsmodul <math>E</math>
* der Wanddicke <math>t</math>
* dem Durchmesser <math>d</math>.

=== Beulen aufgrund äußeren Überdrucks bzw. inneren Unterdrucks ===
In den AD Merkblättern 2000 – B6 wird die allgemeine Formel beschrieben.<ref> {{Webarchiv | url=http://www.schweizer-fn.de/rohr/festigkeit/festigkeit.htm | wayback=20111107064250 | text=Anton Schweizer: Projektierungshilfe}}</ref> Unter Annahme eines metallischen Werkstoffes, der eine Querkontraktionszahl von 0,3 hat, vereinfacht sich das Problem sehr und in der Theorie ergibt sich ein wesentlich höherer äußerer Überdruck als in der Praxis, der wie folgt beschrieben wird, sofern <math> l/d > 3 </math> ist:
:<math>p_\text{Beulung} = 2{,}2 \cdot E \left( \frac{t}{d} \right) ^3</math>
Sofern die Beziehung 0,2 < <math> l/r </math> < 5 eingehalten wird, gilt wiederum die in Versuchen festgestellte geringere Tragfähigkeit mit:
:<math>p_\text{Beulung} = 0{,}65 \cdot E \cdot \frac{r}{l} \cdot \left( \frac{t}{r} \right) ^ \frac{5}{2} </math>
wobei
:<math> p_\text{Beulung} </math> der zulässige Druck, <math>E</math> der Elastizitätsmodul, <math>t</math> die Wanddicke, <math>d</math> der Durchmesser, <math>r</math> der mittlere Radius des Zylindermantels und <math>l</math> die Länge des Zylinders ist.<ref name="Holzmann" />

Um die zulässigen Werte zu erhalten, ist noch die Reduktion aufgrund des gewählten Sicherheitskonzeptes zu berücksichtigen.

== Weblinks ==
{{Wikibooks|Plattenbeulen}}
* O. Vassart, B. Zhao: ''Brandverhalten von Stahl- und [[Verbunddecke]]nsystemen'' ([https://www.macsfire.eu/downloads/de/Documents/Background.pdf PDF-Dokument]), enthält Berichte über Brände und Brandversuche mit Abbildungen von Stahlträgern, die durch Erwärmung unter Belastung auf 700 bis über 1000 °C (sowie teilweise die anschließende Kontraktion) auf verschiedene Weise beulen.

== Literatur ==
* [[Kurt Klöppel]], [[Joachim Scheer]], K. H. Möller: ''Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten.'' Verlag W. Ernst & Sohn, 1960, 1968 (Teil 2), Reprint 2001, ISBN 3-433-02828-1
* DIN 18800-2 11-90 Stahlbauten Stabilitätsfälle, Knicken von Stäben und Tragwerken
* DIN 18800-3 11-90 Stahlbauten Stabilitätsfälle, Plattenbeulen
* DIN EN 1993 Eurocode 3 Bemessung und konstruktion von Stahlbauten Teil 1-5 2006: Februar 2007 Plattenförmige Bauteile


== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Verformung]]
[[Kategorie:Baustatik]]
[[Kategorie:Qualitätsmanagement (Maschinenbau)]]

Beulen - Versionsgeschichte

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