https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=Bethe-GitterBethe-Gitter - Versionsgeschichte2026-06-05T18:59:16ZVersionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale KopieMediaWiki 1.43.8https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Bethe-Gitter&diff=1600972&oldid=previmported>Wassermaus am 30. März 2023 um 11:19 Uhr2023-03-30T11:19:08Z<p></p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>{{Dieser Artikel|behandelt einen bestimmten Typ von Graph. Dagegen ist der [[Bethe-Ansatz]] eine Lösungsmethode für [[Differentialgleichung #Lösungsmethoden|integrable]] [[eindimensional]]e [[Quantensystem]]e oder zweidimensionale [[klassische Physik|klassische]] [[Mehrkörperproblem|Vielkörpersysteme.]]}}<br />
[[Datei:Reseau de Bethe.svg|miniatur|Bethe-Gitter für z=3]]<br />
Ein '''Bethe-Gitter''' (nach [[Hans Bethe]]), auch '''Cayley-Baum''' (nach [[Arthur Cayley]]) genannt, ist ein zusammenhängender, kreisfreier [[Graph (Graphentheorie)|Graph]], bei dem jeder [[Knoten (Graphentheorie)|Knoten]] mit ''z'' anderen Knoten verbunden ist (''z'' wird auch [[Koordinationszahl]] genannt). Das Gitter kann als [[Baum (Graphentheorie)|Baum]] angesehen werden, der von einem Ursprungsknoten aus wächst und bei dem alle höheren Knoten in Schalen um den Ursprungsknoten liegen. Der Ursprungsknoten kann als [[Wurzel (Graphentheorie)|Wurzel]] oder Ursprung bezeichnet werden. Die Anzahl der Knoten in der ''k''-ten Schale ist gegeben durch <br />
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:<math>N_k = z(z-1)^{k-1} \quad \mathrm{f\ddot ur} \quad k > 0. </math><br />
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Manchmal wird die Definition auch dahingehend geändert, dass der Ursprungsknoten ''z''-1 Nachbarn hat.<br />
Durch die eindeutige [[Topologie (Mathematik)|topologische]] Struktur ist die [[statistische Mechanik]] dieses [[Gittermodell]]s oft exakt lösbar, ähnlich wie bei der [[Bethe-Näherung]] für solche Systeme. <br />
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Ein verwandter Graph ist der [[Cayley-Graph]].<br />
<br />
[[Kategorie:Graphenklasse]]<br />
[[Kategorie:Hans Bethe]]</div>imported>Wassermaus