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	<title>Beschleunigung - Versionsgeschichte</title>
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	<updated>2026-06-12T07:10:56Z</updated>
	<subtitle>Versionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale Kopie</subtitle>
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		<id>https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Beschleunigung&amp;diff=147501&amp;oldid=prev</id>
		<title>imported&gt;Windharp: Abschnittlink korrigiert</title>
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		<updated>2025-11-28T12:16:05Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Abschnittlink korrigiert&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;b&gt;Neue Seite&lt;/b&gt;&lt;/p&gt;&lt;div&gt;{{Dieser Artikel|beschreibt den physikalischen Begriff. Zum sozialwissenschaftlichen Buch siehe [[Beschleunigung. Die Veränderung der Zeitstrukturen in der Moderne]].}}&lt;br /&gt;
{{Infobox Physikalische Größe&lt;br /&gt;
|Name= Beschleunigung&lt;br /&gt;
|Größenart= &lt;br /&gt;
|Formelzeichen= &amp;lt;math&amp;gt;\vec a&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
|AbgeleitetVon= &lt;br /&gt;
|SI= [[Meter|m]]·[[Sekunde|s]]&amp;lt;sup&amp;gt;−2&amp;lt;/sup&amp;gt;&lt;br /&gt;
|SI-Dimension= [[Länge (Physik)|L]]·[[Zeit|T]]&amp;lt;sup&amp;gt;−2&amp;lt;/sup&amp;gt;&lt;br /&gt;
|cgs= [[Gal (Einheit)|Gal]]&amp;amp;nbsp;=&amp;amp;nbsp;[[Zentimeter|cm]]·[[Sekunde|s]]&amp;lt;sup&amp;gt;−2&amp;lt;/sup&amp;gt;&lt;br /&gt;
|cgs-Dimension= [[Länge (Physik)|L]]·[[Zeit|T]]&amp;lt;sup&amp;gt;−2&amp;lt;/sup&amp;gt;&lt;br /&gt;
|Astro= &lt;br /&gt;
|Astro-Dimension= &lt;br /&gt;
|Anmerkungen= &lt;br /&gt;
|SieheAuch= &lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Die &amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;Beschleunigung&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039; ist eine [[physikalische Größe]], die die Änderung des [[Bewegungszustand]]s eines [[Körper (Physik)|Körpers]] angibt. Je nach Richtung der Beschleunigung wird ein beschleunigter Körper schneller oder langsamer oder es ändert sich seine Bewegungsrichtung. Die Beschleunigung ist eine zentrale Größe in der [[Kinematik]]. Die [[Internationales Einheitensystem|SI]]-Einheit der Beschleunigung ist {{nowrap|m/s&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;}}. In den [[Geowissenschaften]] ist daneben auch die Einheit [[Gal (Einheit)|Gal]] für {{nowrap|0,01&amp;amp;#x202F;m/s&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;}} gebräuchlich.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Die Beschleunigung ist die [[Änderungsrate#Momentane Änderungsrate|momentane zeitliche Änderungsrate]] der Geschwindigkeit, also &amp;lt;math&amp;gt; \vec a=\frac{\text{d} \vec v}{\text{d} t}&amp;lt;/math&amp;gt;. Sie ist damit eine [[vektorielle Größe]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Für Insassen von Fahrzeugen sind Beschleunigungen durch die damit verbundenen [[Trägheitskraft|Trägheitskräfte]] erfahrbar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Einführung ==&lt;br /&gt;
Nach dem [[erstes Newtonsches Gesetz|ersten Newtonschen Gesetz]] bewegen sich alle Körper in [[Inertialsystem]]en mit konstanter Geschwindigkeit auf geradlinigen Bahnen, wenn keine Kräfte auf sie wirken. Man sagt: Ihr Bewegungszustand ist konstant. Falls doch eine Kraft auf einen Körper einwirkt, ändert sich sein Bewegungszustand.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
In der Umgangssprache bezeichnet Beschleunigung oft nur eine Steigerung des „Tempos“, also des Betrags der Geschwindigkeit. Im physikalischen Sinn ist aber &amp;#039;&amp;#039;jede&amp;#039;&amp;#039; Änderung einer Bewegung eine Beschleunigung, z.&amp;amp;nbsp;B. auch eine Abnahme des Geschwindigkeitsbetrages –&amp;amp;nbsp;wie ein Bremsvorgang&amp;amp;nbsp;– oder eine reine Richtungsänderung bei gleichbleibendem [[Vektor#Länge/Betrag eines Vektors|Geschwindigkeitsbetrag]]&amp;amp;nbsp;– wie bei einer Kurvenfahrt mit einem Auto.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Zunächst betrachten wir nur Bewegungen entlang einer Geraden, also eindimensionale Bewegungen. Zu zwei Zeitpunkten hat der Körper die Geschwindigkeiten &amp;lt;math&amp;gt;v_1&amp;lt;/math&amp;gt; und &amp;lt;math&amp;gt;v_2&amp;lt;/math&amp;gt;. Seine Geschwindigkeit hat sich also in der Zeitspanne dazwischen &amp;lt;math&amp;gt;\Delta t = t_2 - t_1&amp;lt;/math&amp;gt; geändert. Die Geschwindigkeitsänderung beträgt &amp;lt;math&amp;gt;\Delta v = v_2 - v_1&amp;lt;/math&amp;gt;. Man definiert nun die &amp;#039;&amp;#039;mittlere&amp;#039;&amp;#039; Beschleunigung als die &amp;#039;&amp;#039;mittlere&amp;#039;&amp;#039; [[Änderungsrate]] der Geschwindigkeit. Die Beschleunigung &amp;lt;math&amp;gt;a&amp;lt;/math&amp;gt; gibt also an, wie schnell diese Geschwindigkeitsänderung erfolgt. Es gilt somit:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;\overline a=\frac{\Delta v}{\Delta t}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wenn die Beschleunigung dasselbe Vorzeichen hat wie die Geschwindigkeit, dann nimmt der Betrag der Geschwindigkeit zu. Wenn sich beide Vorzeichen unterscheiden, nimmt der Betrag der Geschwindigkeit ab (die Richtung der Geschwindigkeit kann sich auch umkehren). Ähnlich wie bei der Durchschnittsgeschwindigkeit lässt sich mit obiger Gleichung nur die &amp;#039;&amp;#039;durchschnittliche&amp;#039;&amp;#039; Beschleunigung berechnen. Nur wenn die Geschwindigkeit sich linear mit der Zeit ändert, also im Falle einer konstanten Beschleunigung, entspricht dies auch zu jedem Zeitpunkt der momentanen Beschleunigung. Um auch in anderen Fällen zur &amp;#039;&amp;#039;momentanen&amp;#039;&amp;#039; Beschleunigung zu gelangen, muss man den Grenzwert für sehr kleine Zeitintervalle bilden und gelangt so zur zeitlichen Ableitung der Geschwindigkeit:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;a(t) = \lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{\mathrm d v}{\mathrm d t} = \dot v(t)&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Einheiten ===&lt;br /&gt;
Aus der Definitionsgleichung ergibt sich die Einheit &amp;lt;math&amp;gt;{\frac{m}{s} \over{s}} = {\frac{m}{s^2}}&amp;lt;/math&amp;gt;. Ein Körper, der konstant mit 1 m/s² beschleunigt, ändert seine Geschwindigkeit in jeder Sekunde um 1 m/s.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Allgemein können Belastungen technischer Geräte oder die Angabe von Belastungsgrenzen als [[g-Kraft]], also als „Kraft pro Masse“, erfolgen. Diese wird als Vielfaches der [[Normfallbeschleunigung]] &amp;#039;&amp;#039;g&amp;#039;&amp;#039;&amp;amp;nbsp;=&amp;amp;nbsp;9,80665&amp;amp;#x202F;m/s&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt; angegeben.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
In den [[Geowissenschaften]] ist auch die Einheit [[Gal (Einheit)|Gal]]&amp;amp;nbsp;=&amp;amp;nbsp;0,01&amp;amp;#x202F;m/s&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt; gebräuchlich.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bei Kraftfahrzeugen wird die „Beschleunigung“ (besser: Das Beschleunigungsvermögen) angegeben, indem die Zeit für eine Geschwindigkeitsänderung (in der Regel von 0 auf 100 km/h) genannt wird. Ein Fahrzeug, das in 5,0&amp;amp;nbsp;s von 0 auf 100&amp;amp;nbsp;km/h beschleunigt, erfährt eine durchschnittliche Beschleunigung von &amp;lt;math&amp;gt;a = \tfrac{27{,}8\,\mathrm{m/s}}{5{,}0\,\mathrm{s}} \approx 5{,}6\,\mathrm{m/s^2}&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Beispiele zur Berechnung über die Geschwindigkeit ===&lt;br /&gt;
Ein Auto bewegt sich zum Zeitpunkt &amp;lt;math&amp;gt;t_1=0\,\mathrm s&amp;lt;/math&amp;gt; mit einer Geschwindigkeit von &amp;lt;math&amp;gt;v_1=10\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}&amp;lt;/math&amp;gt; über die Straße (das sind 36&amp;amp;nbsp;[[Kilometer pro Stunde|km/h]]). Zehn Sekunden später, zum Zeitpunkt &amp;lt;math&amp;gt;t_2=10\,\mathrm s&amp;lt;/math&amp;gt;, beträgt die Geschwindigkeit &amp;lt;math&amp;gt;v_2=30\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}&amp;lt;/math&amp;gt; (das sind 108&amp;amp;nbsp;[[Kilometer pro Stunde|km/h]]). Die durchschnittliche Beschleunigung des Autos in diesem Zeitintervall war dann&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;a=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1} = 2\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Die Geschwindigkeit hat also pro Sekunde durchschnittlich um 2&amp;amp;#x202F;m/s (also um 7,2&amp;amp;#x202F;km/h) zugenommen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ein PKW, der vor der roten Ampel innerhalb von &amp;lt;math&amp;gt;\Delta t=3\,\mathrm s&amp;lt;/math&amp;gt; von „Tempo 50“ (&amp;lt;math&amp;gt;v_1=50\,\mathrm{\tfrac{km}{h}} \approx 14\,\mathrm{\tfrac{m}{s} }&amp;lt;/math&amp;gt;) auf Null abgebremst wird, erfährt die Beschleunigung&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;a=\frac{0-v_1}{\Delta t} \approx -5\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Gleichmäßig beschleunigte Bewegung ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung spricht man, wenn die Beschleunigung konstant ist. Dann gilt für die Geschwindigkeit&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;v(t) = at + v_0&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
und für die zurückgelegte Strecke&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;s(t) = \frac 1 2 a t^2 + v_0 t + s_0&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
mit dem Startpunkt &amp;lt;math&amp;gt;s_0&amp;lt;/math&amp;gt; und der Anfangsgeschwindigkeit &amp;lt;math&amp;gt;v_0&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== {{Anker|Mittlere}} Allgemeine Definition ==&lt;br /&gt;
[[Datei:V vector.svg|mini|Geometrische Konstruktion der Differenz der Geschwindigkeitsvektoren]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Im Allgemeinen erfolgt die Bewegung nicht zwangsläufig geradlinig, sondern im zwei- oder dreidimensionalen Fall. Bei einer konstanten Beschleunigung, muss die Differenz der Geschwindigkeiten &amp;lt;math&amp;gt;\Delta \vec v=\vec v(t_2) - \vec v(t_1)&amp;lt;/math&amp;gt; vektoriell bestimmt werden, wie in der Abbildung veranschaulicht. Wenn sich die Beschleunigung während der betrachteten Zeitspanne ändert, erhält man mit obiger Rechnung die &amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;mittlere Beschleunigung&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;, auch [[Arithmetisches Mittel#Der Mittelwert einer Funktion|Durchschnitts]]&amp;lt;nowiki /&amp;gt;beschleunigung genannt.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;a = \frac{\Delta \vec v}{\Delta t}&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Um die Beschleunigung für einen bestimmten Zeitpunkt statt für ein Zeitintervall zu berechnen, muss man – wie oben beschrieben – vom [[Differenzenquotient]]en zum [[Differenzierbarkeit#Definitionen|Differentialquotienten]] übergehen. Die Beschleunigung ist dann die erste Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit:&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;\vec a(t) = \frac{\mathrm{d}\vec v(t)}{\mathrm{d}t} = \dot{\vec v}(t).&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Da die Geschwindigkeit die Ableitung des Ortes nach der Zeit ist, kann man die Beschleunigung auch als zweite Ableitung des Ortsvektors &amp;lt;math&amp;gt;\vec r&amp;lt;/math&amp;gt; nach der Zeit darstellen:&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;\vec a(t) = \frac{\mathrm{d}^2\vec r(t)}{\mathrm{d} t^2} = \ddot{\vec r}(t).&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wenn die Vektoren der Geschwindigkeit und der Beschleunigung in die gleiche Richtung zeigen, bedeutet die Beschleunigung nur eine Zunahme des Geschwindigkeitsbetrags. Entsprechend nimmt der Geschwindigkeitsbetrag ab, wenn die beiden Vektoren antiparallel sind. In beiden Fällen ändert sich aber die Richtung des Geschwindigkeitsvektors nicht. Es handelt sich also um eine geradlinig beschleunigte Bewegung.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sofern jedoch die Beschleunigung in einem gewissen Winkel zur Bewegungsrichtung steht, ändert sich auch die Richtung der Geschwindigkeit. Die Bewegung beschreibt also eine gekrümmte Bahn. Wenn Beschleunigung und Geschwindigkeit orthogonal zueinander stehen, besitzt die Beschleunigung überhaupt keine Komponente in Richtung der Geschwindigkeit mehr. In diesem Fall ändert sich nur deren Richtung, aber nicht ihr Betrag. Die Bahnkurve ist dann – zumindest momentan – eine Kreisbahn.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== {{Anker|Normalbeschleunigung}} Gekrümmte Wege ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== Spezialfall: Kreisbewegung ====&lt;br /&gt;
{{Siehe auch|Gleichförmige Kreisbewegung|Zentrifugalkraft|titel2=Zentrifugalbeschleunigung}}&lt;br /&gt;
Bei der gleichförmigen Kreisbewegung ist der Beschleunigungsvektor in jedem Moment orthogonal zur Bewegungsrichtung. Man spricht von der [[Zentripetalbeschleunigung]] &amp;lt;math&amp;gt;a_Z&amp;lt;/math&amp;gt;. Sie ergibt sich aus dem Abstand &amp;lt;math&amp;gt;r&amp;lt;/math&amp;gt; des Massepunktes zur Drehachse und seiner Tangentialgeschwindigkeit &amp;lt;math&amp;gt;v&amp;lt;/math&amp;gt; oder der [[Winkelgeschwindigkeit]] &amp;lt;math&amp;gt;\omega&amp;lt;/math&amp;gt;:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;a_Z = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ein typisches Anwendungsbeispiel ist hierbei die Flugbahn von Satelliten in einem niedrigen, kreisförmigen Orbit, wo die Fallbeschleunigung, die stets zum Erdmittelpunkt gerichtet ist, als Zentripetalbeschleunigung fungiert.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bezüglich eines mitrotierenden (und daher &amp;#039;&amp;#039;beschleunigten&amp;#039;&amp;#039;) Bezugssystems wird ein Objekt vom Mittelpunkt weg nach außen beschleunigt, dann wird die Bezeichnung [[Zentrifugalbeschleunigung]] verwendet. Eine [[Zentrifuge]] nutzt diesen Effekt, um Dinge einer konstanten Beschleunigung auszusetzen. Der Krümmungsradius entspricht dabei, da es sich um eine Kreisbewegung handelt, dem Abstand &amp;lt;math&amp;gt;r&amp;lt;/math&amp;gt; des Zentrifugiergutes zur [[Rotationsachse|Drehachse]]. Der Betrag der Zentrifugalbeschleunigung berechnet sich nach derselben Formel wie die Zentripetalbeschleunigung.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== Allgemeiner Fall ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Datei:Tangentvector.svg|mini|Tangenteneinheitsvektor und Normaleneinheitsvektor bei einer [[Raumkurve]]]]&lt;br /&gt;
Die Beschleunigung eines Körpers, der sich entlang eines Weges (einer [[Raumkurve]]) bewegt, lässt sich mit den [[Frenetsche Formeln|Frenetschen Formeln]] berechnen. Dies ermöglicht eine additive Zerlegung der Beschleunigung in eine Beschleunigung in Bewegungsrichtung ([[Tangentialbeschleunigung]]) und eine Beschleunigung [[Orthogonalität|senkrecht]] zur Bewegungsrichtung (&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;Normalbeschleunigung&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039; oder Radialbeschleunigung).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Der Vektor der Geschwindigkeit &amp;lt;math&amp;gt;\vec v&amp;lt;/math&amp;gt; kann als Produkt aus seinem Betrag &amp;lt;math&amp;gt;v&amp;lt;/math&amp;gt; und dem Tangenten&amp;lt;nowiki /&amp;gt;[[einheitsvektor]] &amp;lt;math&amp;gt;{\hat{t}}&amp;lt;/math&amp;gt; dargestellt werden:&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;\vec{v}=v\,\hat{t}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Der Tangenteneinheitsvektor ist ein Vektor der Länge &amp;lt;math&amp;gt;1&amp;lt;/math&amp;gt;, der an jedem Punkt des Weges die Richtung der Bewegung anzeigt. Die Ableitung dieses Ausdrucks mithilfe der [[Produktregel#Produkte von Skalaren, Vektoren und Matrix-Vektor-Produkte|Produktregel]] liefert die Beschleunigung:&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;\vec{a}=\frac{\mathrm d\vec v }{\mathrm dt}=\left( \frac{\mathrm dv}{\mathrm dt} \right)\hat t +v\left( \frac{\mathrm d\hat t}{\mathrm dt} \right)&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Die zeitliche Ableitung des Tangenteneinheitsvektors kann über die [[Bogenlänge]] &amp;lt;math&amp;gt;s&amp;lt;/math&amp;gt; berechnet werden:&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;\frac{\mathrm d\hat t}{\mathrm dt}=\underbrace{\frac{\mathrm d\hat t}{\mathrm ds}}_{\hat n/\rho}\underbrace{\frac{\mathrm ds}{\mathrm dt}}_{v}=\frac{v}{\rho} \hat n&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Dabei führt man den [[Krümmungsradius]] &amp;lt;math&amp;gt;\rho&amp;lt;/math&amp;gt; und den [[Normalenvektor|Normaleneinheitsvektor]] &amp;lt;math&amp;gt;\hat n&amp;lt;/math&amp;gt; ein. Der Krümmungsradius ist ein Maß für die Stärke der [[Krümmung]] und der Normaleneinheitsvektor zeigt senkrecht zur Bahnkurve in Richtung des [[Krümmungskreis|Krümmungsmittelpunkts]]. Man definiert die Tangentialbeschleunigung &amp;lt;math&amp;gt;a_t&amp;lt;/math&amp;gt; und Radialbeschleunigung &amp;lt;math&amp;gt;a_n&amp;lt;/math&amp;gt; so:&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;a_{t} = \dot{v}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;a_{n} = \frac{v^{2}}{\rho }&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Die Beschleunigung lässt sich damit in zwei Komponenten zerlegen:&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;\vec a = a_{t}\hat{t}+a_{n}\hat n&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Ist die Tangentialbeschleunigung null, so ändert der Körper nur seine Bewegungsrichtung. Der Betrag der Geschwindigkeit bleibt dabei erhalten. Um den Betrag der Geschwindigkeit zu ändern, muss also eine Kraft wirken, die eine Komponente in Richtung des Tangentialvektors besitzt.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Ruck ===&lt;br /&gt;
{{Hauptartikel|Ruck}}&lt;br /&gt;
Die zeitliche Ableitung der Beschleunigung (also die dritte Ableitung des Ortsvektors nach der Zeit) wird &amp;#039;&amp;#039;Ruck&amp;#039;&amp;#039; &amp;lt;math&amp;gt;\vec\jmath&amp;lt;/math&amp;gt; genannt:&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;\vec\jmath(t) = \dot{\vec{a}}(t)= \frac{\mathrm d^3\vec {r}(t)}{\mathrm{d}t^3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Zusammenhang zwischen Beschleunigung und Kraft ==&lt;br /&gt;
{{Hauptartikel|Newtonsche Gesetze}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Der Zusammenhang zwischen Beschleunigungen und Kräften wird durch die Newtonschen Gesetze beschrieben:&lt;br /&gt;
* In einem Inertialsystem erfahren kräftefreie Körper keine Beschleunigung.&lt;br /&gt;
* Falls Kräfte angreifen, ist die Beschleunigung proportional zum Betrag der resultierenden Kraft und erfolgt in deren Richtung: &amp;lt;math&amp;gt;\vec F = m\vec a&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wenn die resultierende Kraft proportional zur Masse eines Körpers ist – wie das beispielsweise für die [[Gewichtskraft]] der Fall ist – ist die Beschleunigung von der Masse des Körpers unabhängig. Das ist der Grund, warum die [[Fallbeschleunigung]] beim [[freier Fall|freien Fall]] unabhängig von der Masse ist: Alle Körper fallen unabhängig von ihrer Masse gleich schnell, auf der Erde mit rund 9,81&amp;amp;nbsp;m/s².&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
In der [[Spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]] gilt die Newton’sche Beziehung nicht exakt; die Beschleunigung ist nicht genau parallel zur Kraft (siehe [[Beschleunigung (spezielle Relativitätstheorie)]]).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Trägheitskräfte ===&lt;br /&gt;
{{Hauptartikel|Trägheitskraft}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Soll die Bewegung in einem [[Beschleunigtes Bezugssystem|beschleunigten Bezugssystem]] beschrieben werden, so sind zusätzlich [[Trägheitskraft|Trägheitskräfte]] zu berücksichtigen. Damit ist folgendes gemeint:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ein Körper, der in einem Inertialsystem ruht, erfährt in einem Bezugssystem, das gegenüber dem Inertialsystem mit &amp;lt;math&amp;gt;\vec a&amp;lt;/math&amp;gt; beschleunigt, eine Beschleunigung von &amp;lt;math&amp;gt;\vec a^\ast = - \vec a&amp;lt;/math&amp;gt;. Ein mitbewegter [[Beobachter (Physik)|Beobachter]] macht dafür eine Kraft &amp;lt;math&amp;gt;\vec F ^\ast = m\vec a ^\ast&amp;lt;/math&amp;gt; verantwortlich, für die es in seinem Bezugssystem keine erkennbare Ursache gibt. Dies ist die Trägheitskraft. Beispiel: Ein Ball, der auf dem Boden einer U-Bahn liegt, rollt plötzlich nach hinten, wenn die Bahn anfährt. Ein naiver Fahrgast könnte vermuten, dass der Ball von einer mysteriösen Kraft beschleunigt wird. Ein am Bahnsteig stehender Beobachter würde hingegen sagen, dass die U-Bahn beschleunigt und der Ball aufgrund seiner Trägheit zunächst zurückbleibt.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Messung ==&lt;br /&gt;
Es gibt prinzipiell zwei Möglichkeiten, Beschleunigungen zu messen oder anzugeben. Die Beschleunigung eines Objekts kann kinematisch bezüglich eines Weges ([[Raumkurve]]) betrachtet werden. Dazu wird die Momentangeschwindigkeit bestimmt, ihre Änderungsrate ist die Beschleunigung. Die andere Möglichkeit ist, einen [[Beschleunigungssensor]] zu verwenden. Dieser bestimmt mit Hilfe einer Testmasse die Trägheitskraft, aus der dann mit Hilfe der newtonschen Grundgleichung der Mechanik auf die Beschleunigung geschlossen wird.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Rechenbeispiel zur Messung über die Trägheit ===&lt;br /&gt;
In einem [[Aufzugsanlage|Aufzug]] befindet sich eine [[Federwaage]], an der eine Masse von einem [[Kilogramm]] hängt (&amp;lt;math&amp;gt;m=1\,\mathrm{kg}&amp;lt;/math&amp;gt;). Wenn der Aufzug im Vergleich zur Erde ruht, so zeigt die Waage eine [[Gewichtskraft]] von &amp;lt;math&amp;gt;9{,}8\;&amp;lt;/math&amp;gt;[[Newton (Einheit)|N]] an. Der Betrag der Schwerebeschleunigung beträgt demnach&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;a = \frac{F}{m} = 9{,}8\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}.&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Zeigt die Federwaage am Beginn der Fahrt zum Beispiel eine Gewichtskraft von &amp;lt;math&amp;gt;10{,}5\;\mathrm{N}&amp;lt;/math&amp;gt; an, so beträgt in diesem Moment die Beschleunigung des Aufzugs &amp;lt;math&amp;gt;0{,}7\;\mathrm{m}/\mathrm{s}^2&amp;lt;/math&amp;gt; nach oben.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Anwendung von Beschleunigungsmessungen ===&lt;br /&gt;
Wenn die [[Anfangsgeschwindigkeit]] und -position bekannt sind, ermöglicht die kontinuierliche Messung der Beschleunigung in allen [[3D|drei]] Dimensionen eine Positionsbestimmung zu jedem Zeitpunkt. Die Position lässt sich daraus einfach durch zweifache [[Integralrechnung|Integration]] über die Zeit bestimmen. Für den Fall, dass beispielsweise das [[Global Positioning System|GPS]]-Gerät eines Flugzeugs ausfällt, ermöglicht diese Methode eine relativ genaue Ortsbestimmung über einen mittellangen Zeitraum. Ein [[Navigationssystem]], das die Position durch Messung der Beschleunigung bestimmt, heißt [[Trägheitsnavigationssystem]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Beschleunigung in der speziellen Relativitätstheorie ==&lt;br /&gt;
{{Hauptartikel|Beschleunigung (Spezielle Relativitätstheorie)}}&lt;br /&gt;
Ebenso wie in der [[Klassische Mechanik|klassischen Mechanik]] können Beschleunigungen auch in der [[Spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]] (SRT) als Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit dargestellt werden. Da der Zeitbegriff aufgrund der [[Lorentz-Transformation]] und [[Zeitdilatation]] in der SRT jedoch komplexer ausfällt, führt dies auch zu komplexeren Formulierungen der Beschleunigung und ihres Zusammenhangs mit der Kraft. Insbesondere ergibt sich, dass kein massebehafteter Körper auf [[Lichtgeschwindigkeit]] beschleunigt werden kann.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Äquivalenzprinzip und allgemeine Relativitätstheorie ==&lt;br /&gt;
[[Datei:Elevator gravity.svg|mini|Nach dem [[Äquivalenzprinzip (Physik)|Äquivalenzprinzip]] der allgemeinen Relativitätstheorie lässt sich nicht unterscheiden, ob sich ein Beobachter auf der Erde befindet oder in einer Rakete, die im Weltraum mit Erdbeschleunigung &amp;#039;&amp;#039;g&amp;#039;&amp;#039; beschleunigt.]]&lt;br /&gt;
Das [[Äquivalenzprinzip (Physik)|Äquivalenzprinzip]] besagt, dass in einem frei fallenden Bezugssystem lokal keine Gravitationsfelder existieren. Es geht auf die Überlegungen von [[Galileo Galilei]] und [[Isaac Newton]] zurück, die erkannt haben, dass alle Körper unabhängig von ihrer Masse von der Gravitation gleich beschleunigt werden. Ein Beobachter in einem (kleinen) Labor kann nicht feststellen, ob sich sein Labor in der Schwerelosigkeit oder im freien Fall befindet. Er kann innerhalb seines Labors auch nicht feststellen, ob sein Labor gleichförmig beschleunigt bewegt wird oder ob es sich in einem äußeren homogenen Gravitationsfeld befindet.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Mit der [[Allgemeine Relativitätstheorie|allgemeinen Relativitätstheorie]] lässt sich ein Gravitationsfeld durch die [[Metrischer Tensor|Metrik]] der [[Raumzeit]], also die Maßvorschrift in einem [[4D|vierdimensionalen]] Raum aus Orts- und Zeitkoordinaten ausdrücken. Ein Inertialsystem hat eine [[Minkowski-Metrik|flache Metrik]]. Nichtbeschleunigte Beobachter bewegen sich immer auf dem kürzesten Weg (einer [[Geodäte]]) durch die Raumzeit. In einem flachen Raum, also einem Inertialsystem, ist dies eine gerade [[Weltlinie]]. Gravitation bewirkt eine [[Raumkrümmung]]. Das bedeutet, dass die Metrik des Raumes nicht mehr flach ist. Dies führt dazu, dass die Bewegung, die in der vierdimensionalen Raumzeit einer Geodäte folgt, im [[3D|dreidimensionalen]] [[Anschauungsraum]] vom außenstehenden Beobachter meist als &amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;beschleunigte Bewegung&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039; längs einer gekrümmten Kurve wahrgenommen wird.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Beispiele ==&lt;br /&gt;
{{Hauptartikel|Liste von Größenordnungen der Beschleunigung}}&lt;br /&gt;
Größenordnung typischer Beschleunigungen aus dem Alltag:&amp;lt;ref&amp;gt;{{Internetquelle |url=https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik/artikel/beschleunigung |titel=Beschleunigung |werk=lernhelfer.de: Schülerlexikon Physik |datum=2010 |abruf=2018-01-16}}&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Der [[Intercity-Express|ICE]] erreicht eine Beschleunigung von etwa 0,5&amp;amp;#x202F;m/s&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;, ein moderner [[DB-Baureihe 423|S-Bahn-Triebwagen]] sogar 1,0&amp;amp;#x202F;m/s&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;.&lt;br /&gt;
* Während der ersten Schritte eines [[Sprint]]s beschleunigt ein Sportler seinen Körper mit etwa 4&amp;amp;#x202F;m/s&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;.&lt;br /&gt;
* Die Erdbeschleunigung durch die Erdanziehung ist 9,81&amp;amp;#x202F;m/s&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;.&lt;br /&gt;
* Die Kugel beim [[Kugelstoßen]] wird in der Abstoßphase mit etwa 10&amp;amp;#x202F;m/s&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt; beschleunigt.&lt;br /&gt;
* Bei einer [[Waschmaschine]] wirken im Schleudergang mehr als 300&amp;#039;&amp;#039;g&amp;#039;&amp;#039; (≈&amp;amp;nbsp;3.000&amp;amp;#x202F;m/s&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;) an der Trommelwand.&lt;br /&gt;
* Ein [[Tennisball]] kann Beschleunigungen bis zu 10.000&amp;amp;#x202F;m/s&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt; erfahren.&lt;br /&gt;
* Bei [[Nesselzelle]]n wird der Stachel mit bis zu 5.410.000&amp;#039;&amp;#039;g&amp;#039;&amp;#039; (≈&amp;amp;nbsp;53&amp;amp;nbsp;Millionen&amp;amp;#x202F;m/s&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;) beschleunigt.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Weblinks ==&lt;br /&gt;
{{Wiktionary}}&lt;br /&gt;
* {{DNB-Portal|4144870-4}}&lt;br /&gt;
* [http://archiv.christoph-hoffmann.de/ESS/Physik/Versuch12-5.pdf Untersuchungen zur Beschleunigung an der Atwoodschen Fallmaschine] (PDF-Datei; 325&amp;amp;#x202F;kB)&lt;br /&gt;
* [http://www.unitjuggler.com/acceleration-konvertieren.html Umrechnen zwischen den verschiedenen Einheiten der Beschleunigung]&lt;br /&gt;
* [http://www.leifiphysik.de/mechanik/beschleunigte-bewegung Beschleunigung] bei [[LEIFIphysik]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Einzelnachweise ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;references /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Kinematik]]&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Physikalische Größenart]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>imported&gt;Windharp</name></author>
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