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[[Datei:gompertz.png|mini|200px|Benjamin Gompertz]]
'''Benjamin Gompertz''' (* [[5. März]] [[1779]] in [[London]]; † [[14. Juli]] [[1865]] ebenda) war [[Mathematiker]] und [[Autodidakt]].

== Leben und Werk ==
Da er Jude war, wurde ihm der Zugang zur Universität verweigert. Dennoch wurde er 1819 Fellow der [[Royal Society]]. Er wurde durch die Arbeiten von [[Isaac Newton]], [[Colin Maclaurin]] und [[Augustus De Morgan]] beeinflusst.

In seinen Arbeiten beschäftigte er sich mit [[Fourierreihe]]n, der Konstruktion und den Eigenschaften [[Astronomisches Instrument|astronomischer Instrumente]]. Ab 1820 benutzte er Methoden der [[Analysis]] für die Untersuchung von Lebenswahrscheinlichkeiten. 1824 wurde er [[Versicherungsmathematiker]] und [[Buchhalter|Hauptbuchhalter]] einer Versicherungsgesellschaft. Auch war er in London als Börsenmakler tätig.

Noch heute sind Gompertz und seine Arbeiten im Bereich der [[Populationsdynamik]] durch das nach ihm benannte ''Gompertzsche Wachstumsmodell'' von 1825 bekannt. Dieses Modell ist verwandt mit dem später aufgekommenen und bekannteren [[Logistische Gleichung|logistischen Wachstumsmodell]] von [[Pierre-François Verhulst]].

Es kann auf folgende Weise mathematisch formuliert werden:

:<math>N'(t) = -r N(t) \log \left( \frac {N(t)}{K} \right)</math>

Dabei beschreibt <math>N(t)</math> die Anzahl der Individuen zum Zeitpunkt ''t'' und ''r'' die intrinsische Wachstumsrate. ''K'' steht für die Kapazität, also den Gleichgewichtszustand.

Durch den Term, der die Kapazitätsgrenze beschreibt, wird die ''probable cause of epidemics'', die [[Thomas Robert Malthus]] in seinem [[Demographie|demographischen]] Modell postulierte, modelliert.<ref>Thomas Robert Malthus, ''[https://www.econlib.org/library/Malthus/malPop.html An Essay on the Principle of Population]'' (1st ed. 1798), ch. VII: „A probable Cause of Epidemics“.</ref>

In ''[[Science]]'' wurde 1992 ein Artikel zu Gompertz’ Modell veröffentlicht. Dabei wurde die Populationsdynamik bei [[Drosophila melanogaster]] untersucht, indem die Fliegen in mehreren abgeschlossenen Räumen gehalten wurden und täglich die toten Fliegen gezählt wurden. Die Wissenschaftler begannen mit 1 203 646 Fliegen und notierten jeden Tag die am Boden liegenden Fliegen. Nach 171 Tagen waren alle Fliegen tot.<ref>{{Webarchiv |url=http://lib.stat.cmu.edu/DASL/Datafiles/Medflies.html |text=Tabellarische Auflistung auf StatLib |wayback=20000410174408}}</ref><ref>{{Webarchiv |url=http://lib.stat.cmu.edu/DASL/Stories/Gompertz'sLaw.html |text=Graphische Darstellung auf StatLib |wayback=19990504231113}}</ref>

Die Idee der Gleichung besteht darin, dass die [[Mortalität#Modellierung_nach_Gompertz|Sterblichkeitsrate]] jedes Individuums einer Population bei fortschreitendem Alter exponentiell steigt.

Die oft nach ihm benannte [[Euler-Gompertz-Konstante]]
:<math>G := \int_0^{\infty}\frac{e^{-t}}{1+t}\,\mathrm dt</math> = 0,596347362323194…
findet sich in seinen Arbeiten nicht.

Gompertz war seit 1820 ein frühes Mitglied der [[Royal Astronomical Society]] und 1834 Gründungsmitglied der [[Royal Statistical Society]].

== Siehe auch ==
* [[Gompertz-Funktion]]
* [[Gompertz-Makeham-Modell]]

== Schriften ==
[[Datei:Gomperz - A sketch of an analysis, 1820 - 198.tif|mini|hochkant|''A sketch of an analysis'', 1820]]
* ''The Application of a Method of Differences to the Species of Series whose Sums are obtained by Mr. Landen, by the Help of impossible Quatities''. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, vol. 96 (1806), S. 147–194.
* ''On the Nature of the Function Expressive of the Law of Human Mortality, and on a New Mode of Determining the Value of Life Contingencies''. [http://visualiseur.bnf.fr/Visualiseur?Destination=Gallica&O=NUMM-55920 ''Philosophical Transactions of the Royal Society of London'', Vol. 115 (1825), S. 513–585.]

== Weblinks ==
* {{MacTutor|id=Gompertz}}
* {{RoyalSocietyUKArchiv|Code=NA3427|AuthorizedFormsOfName=Gompertz, Benjamin (1779–1865)|Linktext=Benjamin Gompertz}}
* [http://www.uni-leipzig.de/~vetana/growth.htm Analyse von Wachstumsvorgängen] siehe Kap. 2.1.1: Gompertz-Funktion
* Anon.: [http://adsbit.harvard.edu/full/seri/MNRAS/0026//0000104.000.html ''Benjamin Gompertz.''] Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Band 26 (1865), S. 104 (Nachruf)

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=117549371|LCCN=n88108516|VIAF=37696540}}

{{SORTIERUNG:Gompertz, Benjamin}}
[[Kategorie:Theoretischer Biologe]]
[[Kategorie:Mathematiker (19. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mitglied der Royal Society]]
[[Kategorie:Mitglied der Royal Statistical Society]]
[[Kategorie:Mitglied der Royal Astronomical Society]]
[[Kategorie:Mitglied der Familie Gomperz|Benjamin]]
[[Kategorie:Brite]]
[[Kategorie:Person (London)]]
[[Kategorie:Geboren 1779]]
[[Kategorie:Gestorben 1865]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Gompertz, Benjamin
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=britischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=5. März 1779
|GEBURTSORT=[[London]]
|STERBEDATUM=14. Juli 1865
|STERBEORT=[[London]]
}}

Benjamin Gompertz - Versionsgeschichte

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