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{{Dieser Artikel|behandelt den Mathematiker. Zum Rennfahrer siehe [[Ben Green (Rennfahrer)]].}}

[[Datei:Ben Green.jpg|miniatur|Ben Green, Oberwolfach 2010]]
'''Ben Joseph Green''' (* [[27. Februar]] [[1977]] in [[Bristol]], [[England]]) ist ein britischer [[Mathematiker]], der bedeutende Beiträge zur [[Kombinatorik]] und zur [[Zahlentheorie]] geleistet hat. Zusammen mit [[Terence Tao]] gelang ihm im Rahmen des [[Satz von Green-Tao|Green-Tao-Theorem]]s der Beweis, dass die Folge der [[Primzahl]]en beliebig lange [[arithmetische Progression]]en enthält.

== Leben ==
Ben Green hat von 1995 bis 2002 am [[Trinity College (Cambridge)|Trinity College]] der [[University of Cambridge|Universität Cambridge]] Mathematik studiert, war 1998 Senior Wrangler in den [[Tripos (Cambridge)|Tripos-Prüfungen]] und wurde 2003 mit einer Arbeit zum Thema ''Topics in Arithmetic Combinatorics'' bei [[William Timothy Gowers|Tim Gowers]] promoviert. Anschließend war er zunächst drei Monate am Alfréd-Rényi-Institut in [[Budapest]] und dann von 2003 bis 2004 an der [[University of British Columbia]] in [[Vancouver]]. 2005 erhielt er eine Professur für Mathematik an der [[University of Bristol]], die er bis 2006 bekleidete. Von September 2006 bis Juli 2013 war er Professor für Mathematik an der [[University of Cambridge|Universität Cambridge]]. Seitdem ist er ''Waynflete Professor of Pure Mathematics'' an der [[University of Oxford|Universität Oxford]].

== Leistungen ==
Ben Green hat tiefliegende kombinatorische Resultate bewiesen, die interessante Anwendungen in der [[Zahlentheorie]] haben. Berühmt sind vor allem sein Beweis der Vermutung von [[Peter Cameron (Mathematiker)|Cameron]] und [[Paul Erdős|Erdős]] (2004)<ref>B. Green: ''The Cameron-Erdős conjecture.'' In: ''[[Bulletin of the London Mathematical Society]].'' Bd. 36, Nr. 6, 2004, S. 769–778, {{doi|10.1112/S0024609304003650}}.</ref> sowie die gemeinsame Arbeit mit [[Terence Tao]] ''The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions,''<ref>''Annals of Mathematics.'' Bd. 167, Nr. 2, 2008, S. 481–547.</ref> in der gezeigt wird, dass es beliebig lange [[arithmetische Progression]]en von [[Primzahl]]en gibt ([[Satz von Green-Tao]]). Die längste (2022) bekannte arithmetische Progression von Primzahlen hat die Länge 27.<ref>[https://www.primegrid.com/download/AP27-81292139.pdf PrimeGrid]</ref>

Die von ihm bewiesene Vermutung von Cameron und Erdős besagt, dass die Anzahl der summenfreien Untermengen in {1, …, N} von der [[Landau-Symbol|Ordnung]] <math>O (2^{\frac {N}{2}})</math> ist. Eine Untermenge A ist summenfrei, falls keine x,y,z in A existieren mit x+y=z.

Zusammen mit [[Sean Eberhard]] und [[Frederick Manners]] löste er eine Fragestellung von [[Paul Erdös]] aus dem Jahr 1965 (2014 veröffentlicht in ''[[Annals of Mathematics]]''). Sie zeigten, dass für jedes <math>\varepsilon > 0</math> eine Menge <math>A</math> natürlicher Zahlen mit <math>n</math> Elementen existiert, so dass jede [[Teilmenge]] <math>A' \subseteq A</math> mit mindestens <math>\tfrac{1}{3} (n + \varepsilon)</math> Elementen drei paarweise verschiedene <math>x,y,z</math> enthält mit <math>x + y = z</math>. Dies ist insofern bemerkenswert, als dass dieses Ergebnis optimal, also die Aussage für <math>\varepsilon = 0</math> falsch ist.

== Ehrungen ==
2001 hat Ben Green den [[Smith-Preis]] der [[University of Cambridge|Universität Cambridge]] erhalten, 2004 wurde er mit dem [[Clay Research Award]] geehrt. Der [[Whitehead-Preis]] der [[London Mathematical Society]] und der [[Salem Prize]] wurden ihm 2005 verliehen. 2006 erhielt er gemeinsam mit [[Terence Tao]] den [[Ostrowski-Preis]]. Mit dem [[SASTRA Ramanujan Prize]] wurde er 2007 ausgezeichnet. 2014 wurde ihm die [[Sylvester-Medaille]] der [[Royal Society]] verliehen.

2006 war er Invited Speaker auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] in [[Madrid]] (''Generalising the Hardy-Littlewood method for primes''). 2013 hielt er eine [[Gauß-Vorlesung]]. Er ist Fellow der [[American Mathematical Society]]. Er wurde als Plenarsprecher auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] 2014 in [[Seoul]] ausgewählt (Approximate algebraic structure).

2016/17 sowie 2017/18 war er im [[Abel-Preis|Abel-Preis-Komitee]].<ref>{{Webarchiv|url=http://www.abelprize.no/c53678/artikkel/vis.html?tid=53708 |wayback=20160304131511 |text=Abel Committee }}</ref> Für 2019 wurde ihm der [[Senior-Whitehead-Preis]] der [[London Mathematical Society]] zugesprochen.

== Schriften (Auswahl) ==
* mit [[Terence Tao]]: ''The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions.'' In: ''[[Annals of Mathematics]].'' Serie 2, Bd. 167, Nr. 2, 2008, S. 481–547, {{JSTOR|40345354}}.
* mit Terence Tao: ''Linear equations in primes.'' In: ''Annals of Mathematics.'' Serie 2, Bd. 171, Nr. 3, 2010, S. 1753–1850, {{JSTOR|20752252}}.
* mit Terence Tao: ''The quantitative behaviour of polynomial orbits on nilmanifolds.'' In: ''Annals of Mathematics.'' Serie 2, Bd. 175, Nr. 2, 2012, S. 465–540, {{JSTOR|23234621}}.
* mit Terence Tao: ''The Möbius function is strongly orthogonal to nilsequences.'' In: ''Annals of Mathematics.'' Serie 2, Bd. 175, Nr. 2, 2012, S. 541–566, {{JSTOR|23234622}}.
* mit Terence Tao, [[Tamar Ziegler]]: ''An inverse theorem for the Gowers U<sup>s+1</sup>[N]-norm.'' In: ''Annals of Mathematics.'' Serie 2, Bd. 176, Nr. 2, 2012, S. 1231–1372, {{JSTOR|23350588}}.
* mit [[Emmanuel Breuillard]], Terence Tao: ''The structure of approximate groups.'' In: ''[[Publications Mathématiques de l’IHÉS]].'' Bd. 116, 2012, S. 115–221, {{doi|10.1007/s10240-012-0043-9}}.
* mit S. Eberhard, F. Manners: ''Sets of integers with no large sum-free subset.'' In: ''Annals of Mathematics.'' Serie 2, Bd. 180, No. 2, 2014, S. 621–652.

== Weblinks ==
* [http://people.maths.ox.ac.uk/greenbj/ Homepage von Ben Green]
* [http://people.maths.ox.ac.uk/greenbj/preprints.html Schriftenverzeichnis von Ben Green]
* [http://arxiv.org/pdf/math.NT/0304058 Beweis der Vermutung von Cameron und Erdős (Preprint; PDF-Datei; 174 kB)]
* [http://www.seti-germany.de/wiki/PrimeGrid/AP26_Search Die längste bekannte arithmetische Progression von Primzahlen]
* [http://www.claymath.org/library/annual_report/ar2006/06report_green.pdf Interview, Clay Institute Annual Report 2006] (PDF; 350 kB).
* [https://av.tib.eu/search?f=creator%3Bhttp://d-nb.info/gnd/151908273 Videos von Ben Green] (engl.) im [https://av.tib.eu/ AV-Portal] der [[Technische Informationsbibliothek|Technischen Informationsbibliothek]]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|VIAF=314846746|GNDfehlt=ja|GNDCheck=2023-11-04}}

{{SORTIERUNG:Green, Ben}}
[[Kategorie:Mathematiker (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (University of Oxford)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (University of Cambridge)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (University of Bristol)]]
[[Kategorie:Whitehead-Preisträger]]
[[Kategorie:Fellow der American Mathematical Society]]
[[Kategorie:Brite]]
[[Kategorie:Geboren 1977]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Green, Ben
|ALTERNATIVNAMEN=Green, Ben Joseph (vollständiger Name)
|KURZBESCHREIBUNG=britischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=27. Februar 1977
|GEBURTSORT=[[Bristol]]
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

Ben Green - Versionsgeschichte

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