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2023-12-25T19:26:53Z

Fehlendes “die”

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Die '''Bekenstein-Grenze''', aufgestellt und benannt von [[Jacob Bekenstein]], setzt der [[Entropie (Thermodynamik)|Entropie]] ''S'' eines Systems endlicher Energie ''E'' in einem endlichen Volumen (Kugel vom Radius ''R''), und somit dessen [[Informationsgehalt]], eine obere Grenze

: <math>S \leq \frac{2 \pi k_\mathrm B E R}{\hbar c},</math>

wobei
* ''k''<sub>B</sub> die [[Boltzmann-Konstante]]
* ''E'' die [[Energie]] des Systems einschließlich Ruheenergien eingeschlossener Teilchen
* ''R'' der Radius der Kugel
* <math>\hbar</math> die [[reduzierte Planck-Konstante]]
* ''c'' die [[Lichtgeschwindigkeit]]
ist.

Diese Relation wurde von [[Gerardus ’t Hooft|Gerard ’t Hooft]] verallgemeinert, um die Entropie in einem sphärischen Raumbereich mit bestimmter Oberfläche ''A'' zu begrenzen:

: <math>S \leq \frac{k_\mathrm B A c^3}{4 G \hbar}</math>

wobei ''G'' die [[Gravitationskonstante]] ist.

Die obere Grenze ist gerade die Entropie, die in einem [[Schwarzes Loch|Schwarzen Loch]] dieser Größe enthalten ist ([[Bekenstein-Hawking-Entropie]]). Da die Oberfläche A eines Schwarzen Loches proportional zum Quadrat seiner Masse ist, ist auch die Obergrenze der Informationsmenge, die in einer Kugel enthalten sein kann, proportional zum Quadrat der enthaltenen Masse.

Es ist unklar, ob diese Grenzen auch dann zutreffen, wenn man als Volumen dasjenige des gesamten [[Universum]]s nimmt. Das [[Holografisches Prinzip|Holografische Prinzip]] geht von der Annahme aus, dass das der Fall ist. Das Problem hängt allgemein damit zusammen, wie man die das Volumen begrenzende Fläche korrekt in der allgemeinen Relativitätstheorie definiert. [[Raphael Bousso]] formulierte 1999 in diesem Zusammenhang eine kovariante Version der Bekenstein-Grenze, ''kovariante Entropie-Grenze'' bzw. ''Holographische Grenze von Bousso'' genannt.<ref>Bousso: ''A Covariant Entropy Conjecture''. In: ''Journal of High Energy Physics'', 7, 1999, S. 004, {{arXiv|hep-th/9905177}}</ref> Es war nicht nur auf [[Ereignishorizont]]e Schwarzer Löcher anwendbar, sondern auch auf schnell expandierende oder kollabierende Flächen, die nicht in Ereignishorizonte transformierbar sind.<ref>Bousso, Casini, Fisher, Maldacena: ''Proof of a Quantum Bousso Bound''. In: ''Physical Review'' D, 90, 2014, {{arXiv|1404.5635v2}}</ref>

== Literatur ==
* J. D. Bekenstein: ''A universal upper bound on the entropy to energy ratio for bounded systems''. In: ''Physical Review D'', 23/1981, S. 287–298, [http://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.23.287 Abstract] [[doi:10.1103/PhysRevD.23.287]].
* Bekenstein: ''How does the entropy-information bound work?'' In: ''Foundations of Physics'', Band 35, 2005, S. 1805–1823, {{arXiv|quant-ph/0404042}}
* J. D. Bekenstein: ''Generalized second law of thermodynamics in black hole physics''. In: ''Physical Review D'', 15. September 1974, S. 3292–3300; [http://www.phys.huji.ac.il/%7Ebekenste/PRD9-3292-1974.pdf phys.huji.ac.il] (PDF; 1,6 MB) 

== Weblinks ==
* Bekenstein: [http://www.scholarpedia.org/wiki/index.php?title=Bekenstein_bound&oldid=50791 ''Bekenstein bound''.] [[Scholarpedia]]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Thermodynamik]]
[[Kategorie:Astrophysik]]

Bekenstein-Grenze - Versionsgeschichte

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