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2026-02-26T06:43:42Z

Sonnensystem: Klammerzusatz aufgelöst

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Mit '''Baryzentrum''' (von {{grcS|βαρύς|barýs|de=schwer von Gewicht, lastend}})<ref>{{Internetquelle |url=http://images.zeno.org/Pape-1880/K/big/Pape-1880----01-0435.png |titel=Handwörterbuch der griechischen Sprache. 3. Auflage, 6. Abdruck, Vieweg & Sohn, Braunschweig 1914. |autor=[[Wilhelm Pape]], Max Sengebusch (Bearb.) |datum=1914 |zugriff=2020-07-28 }}</ref> oder '''Schwerezentrum''' bezeichnet man in der [[Himmelsmechanik]] den [[Gewichtung|gewichteten]] Schwerpunkt (genauer [[Massenmittelpunkt]]) ''mehrerer'' (Punkt-)Massen,<ref>Ilka Agricola, Thomas Friedrich: ''Elementargeometrie: Fachwissen für Studium und Mathematikunterricht.'' 4., überarbeitete Auflage, Springer Spektrum, Wiesbaden 2015, ISBN 978-3-658-06730-4, {{DOI|10.1007/978-3-658-06731-1}}, {{Google Buch |BuchID=pOXSBAAAQBAJ |Seite=229 |Hervorhebung="der gewichtete Schwerpunkt"}}.</ref> in dem nach dem [[Schwerpunktsatz]] die [[Trägheitskraft]] „angreift“. In der Himmelsmechanik sind die Gewichtungsfaktoren der Punkte ihre [[Masse (Physik)|Massen]] bzw. im Fall kontinuierlicher [[Massenverteilung]] ihre [[Dichte]]n.

In einem [[Homogenität (Physik)|homogen]]en ''äußeren'' [[Gravitationsfeld]] ist das Baryzentrum auch das [[Gravizentrum]], d. h. der mittlere [[Wirkungslinie|Angriffspunkt]] der auf die Punkte wirkenden äußeren Kräfte. Im inhomogenen Feld sind Baryzentrum und Gravizentrum nicht mehr identisch, in diesem Fall kann ein [[Drehmoment]] entstehen.

Das gemeinsame Gravitationsfeld [[kugelsymmetrisch]]er Massenverteilungen wirkt so, als wäre die ganze Masse im Baryzentrum konzentriert, siehe [[Newtonsches Gravitationsgesetz #Ausgedehnte Körper|Newtonsches Schalentheorem]] oder [[Birkhoff-Theorem]]. Für andere Massenverteilungen wie die folgenden Mehrkörpersysteme gilt das nur in großer Entfernung näherungsweise.

== Baryzentrum im Zweikörpersystem ==
[[Datei:Orbit3.gif|mini|Zwei Körper kreisen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt.]]
Aufgrund der [[Linearität (Mathematik)|Linearität]] der [[Mittelwert]]bildung darf man das Baryzentrum mehrerer Körper als das mit ihrer Masse [[Arithmetisches Mittel #Gewichtetes arithmetisches Mittel|gewichtete Mittel]] ihrer jeweiligen Baryzentren berechnen. Für ein System aus zwei kugelsymmetrischen Körpern ergibt sich, dass das gemeinsame Baryzentrum auf der Verbindungslinie der Kugelmittelpunkte liegt, mit folgendem Abstand vom Mittelpunkt 1:

:<math>r_1 = r_\mathrm{tot} \frac{m_2}{m_1 + m_2}</math>

Die Variablen sind:
:<math>r_1</math> – die Entfernung des Baryzentrums vom Mittelpunkt des Körpers 1
:<math>r_\mathrm{tot}</math> – die Entfernung der beiden Körpermittelpunkte voneinander
:<math>m_1</math> und <math>m_2</math> – die Massen der beiden Körper.

== Beispiele ==
=== Erde und Mond ===
Für Erde und Mond liegt das Baryzentrum knapp innerhalb der Erde, siehe [[Erde-Mond-Schwerpunkt]].

=== Pluto und Charon ===
[[Datei:Pluto system de.svg|mini|Bahnen im Plutosystem]]

Das Baryzentrum des [[Pluto]]-[[Charon (Mond)|Charon]]-Systems liegt durch das relativ kleine Massenverhältnis von ca. 8:1 ca. 1200 km über Plutos Oberfläche. Dieses wird von Charon und von Pluto umkreist.

=== Sonnensystem ===
Die Lage des Baryzentrums des [[Sonnensystem]]s hängt vor allem von der Stellung der beiden Riesenplaneten [[Jupiter (Planet)|Jupiter]] und [[Saturn (Planet)|Saturn]] ab. Deren Massen entsprechen rund einem Tausendstel und rund einem Dreitausendstel der [[Sonnenmasse]], sodass sie die Lage des Massenmittelpunktes des Sonnensystems entsprechend ihrer nach diesen Verhältnissen gewichteten Bahnabstände beeinflussen. Meistens liegt das Baryzentrum innerhalb der Sonne ([[Sonnenradius]] rund 696.000 km), gelegentlich auch außerhalb. Bei einer [[Große Konjunktion|Großen Konjunktion]] kann es bis zu 2,098 Sonnenradien vom Sonnenmittelpunkt entfernt sein.<ref>{{Literatur | Autor= Jean Meeus | Titel= Mathematical astronomy morsels| Auflage= | Verlag= | Ort= Richmond, Va.| Jahr= 2009 | ISBN= 978-0-943396-92-7| Seiten=165}}</ref>

Das Baryzentrum des Sonnensystems stellt den geometrischen Ursprung des [[Astronomische Koordinatensysteme| baryzentrischen ekliptikalen Koordinatensystems]] dar. Es ist auch der Ort, für den eine [[virtuell]]e [[Atomuhr]] die barymetrische Atomzeit [[Temps atomique barymetrique|TAB]] definiert (siehe auch [[Allgemeine Relativitätstheorie#Gravitative Zeitdilatation und Rotverschiebung|gravitative Zeitdilatation]]).

== Baryzentrische Koordinaten ==
In einem homogenen Gravitationsfeld oder ohne äußere Kräfte gilt: Ein nicht rotierendes [[Bezugssystem]], in dem das Baryzentrum ruht, ist ein [[Inertialsystem]], also besonders geeignet für die Beschreibung der Dynamik des Systems, siehe [[Baryzentrische Koordinaten]]. So wird in vielen [[Erdmodell]]en, z. B. [[WGS 84]], das Baryzentrum der Erde als [[Koordinatensystem|Nullpunkt der Koordinaten]] gewählt.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Himmelsmechanik]]
[[Kategorie:Klassische Mechanik]]

Baryzentrum - Versionsgeschichte

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