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[[Datei:Barry Mazur 1992.jpg|mini|Barry Mazur]]
'''Barry Charles Mazur''' (* [[19. Dezember]] [[1937]] in [[New York City]]) ist ein [[USA|US-amerikanischer]] [[Mathematiker]], der auf dem Gebiet der [[Topologie (Mathematik)|Topologie]], [[Zahlentheorie]] und [[Geometrie|arithmetischen algebraischen Geometrie]] arbeitet.

== Leben und Werk ==
Mazur besuchte die [[Bronx High School of Science]] und studierte dann am [[Massachusetts Institute of Technology]] (MIT) und an der [[Princeton University]]<ref>Der Wechsel war dadurch bedingt, dass das MIT damals die Teilnahme an Reserveoffiziers-Kursen verlangte, die Mazur nur lustlos absolvierte und ihm deshalb nicht anerkannt wurden.</ref>, wo er 1959 bei [[Ralph Fox (Mathematiker)|Ralph Fox]] und [[R. H. Bing]] promovierte ({{lang|en|''On the embedding of spheres''}}<ref>Barry Mazur: ''On the embedding of spheres.'' In: ''Bull. Amer. Math. Soc.'' 65, 1959, S. 59–65, ([[doi:10.1090/S0002-9904-1959-10274-3]]).</ref>), während er gleichzeitig ab 1958 {{lang|en|Research Fellow}} am benachbarten [[Institute for Advanced Study]] war. Danach ging er nach [[Harvard]], wo er zunächst {{lang|en|Junior Fellow}} wurde, 1962 Assistenzprofessor, 1965 {{lang|en|Associate Professor}} und ab 1969 Professor für Mathematik (ab 1982 {{lang|en|William Petschek Professor}}, ab 1998 {{lang|en|Gerhard Gade Professor}}). Er ist regelmäßig zu Gastaufenthalten am [[IHES]] bei Paris.

Mazur arbeitete zunächst auf dem Gebiet der geometrischen Topologie, wo er gleichzeitig mit [[Morton Brown]] die [[verallgemeinerte Schoenflies-Vermutung]] bewies, die anschaulich besagt, dass eine zweidimensionale verknotete Sphäre im dreidimensionalen Raum (im Gegensatz zum Fall eines „Fadens“) immer zu einer normalen Sphäre entknotet werden kann – ohne die Anwendung von Schnitten oder „Durchlochungen“ (mit einer analogen Vermutung in höheren Dimensionen). Gemeinsam mit Brown erhielt er dafür den [[Oswald-Veblen-Preis]].

Als Schüler von [[Alexander Grothendieck]], der Anfang der 1960er Jahre regelmäßig in Harvard Vorlesungen hielt, verlagerte er sein Interesse dann in die [[algebraische Geometrie]], der die Zahlentheorie folgte.

In {{lang|en|''On Modular curves and the Eisenstein Ideal''}} von 1978 klassifizierte er die möglichen [[Torsion (Algebra)|Torsions-Untergruppen]] (endliche Untergruppen) der Gruppe der rationalen Punkte auf elliptischen Kurven. ''Z''n sei die [[zyklische Gruppe]] der Ordnung ''n'', dann sind die möglichen Torsions-Untergruppen elliptischer Kurven über den rationalen Zahlen ''Z''n mit 1 ≤ ''n'' ≤ 10, sowie ''Z''12; und die [[direkte Summe]] von ''Z''2 mit ''Z''2, ''Z''4, ''Z''6 oder ''Z''8.

In {{lang|en|''Class fields of abelian extensions of Q''}} ([[Inventiones Mathematicae]] 1984) bewies Mazur mit [[Andrew Wiles]] die Hauptvermutung der [[Iwasawa-Theorie]] (einem von [[Kenkichi Iwasawa]] begründeten Zweig der [[Algebraische Zahlentheorie|algebraischen Zahlentheorie]]). Von Mazur stammt auch der Begriff der Deformation von [[Galois]]darstellungen, die eine wichtige Rolle in Andrew Wiles’ Beweis der [[Taniyama-Shimura-Vermutung]] und des großen [[Fermat]]-Satzes spielten.

Zu seinen Doktoranden zählen [[Noam Elkies]], [[Glenn Stevens]], [[Michael McQuillan]], [[Matthew Emerton]], [[Michael Harris (Mathematiker)|Michael Harris]], [[Daniel Kubert]], [[Cathy O’Neil]] sowie [[Paul Vojta]].

Er ist seit 1960 mit der Schriftstellerin [[Grace Dane]] verheiratet und hat ein Kind.

== Auszeichnungen und Ehrungen (Auswahl) ==
* 1965: ''Veblen Prize'' in Geometrie der [[American Mathematical Society]] (AMS)
* 1978: Aufnahme in die [[American Academy of Arts and Sciences]]
* 1982: [[Colepreis]]
* 1982: Aufnahme in die [[National Academy of Sciences]]
* 1994: [[Chauvenet-Preis]]
* 2000: [[Leroy P. Steele Prize]] der AMS
* 2001: Aufnahme in die [[American Philosophical Society]]
* 2011: [[National Medal of Science]]
* 2012: Fellow der [[American Mathematical Society]]
* 2022: [[Chern-Medaille]]

1983 hielt er einen Plenarvortrag auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|ICM]] in Warschau ({{lang|en|''Modular Curves and Arithmetic''}}) und 1974 war er Invited Speaker auf dem ICM in [[Vancouver]] ({{lang|en|''P-adic analytic number theory of elliptic curves and abelian varieties over Q''}}). 2002 war er Invited Speaker auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] in [[Peking]] mit [[Karl Rubin]] (Elliptic curves and class field theory).

== Schriften ==
* {{Literatur
|Autor=Barry Mazur
|Titel=Imagining numbers: particularly the square root of minus fifteen
|Verlag=Farrar Straus Giroux
|Datum=2004
|ISBN=0-374-17469-5
|Kommentar=populäres Buch}}
* B. Mazur ''Arithmetic on Curves'' In: ''Bulletin American Mathematical Society.'' 1986, S. 207 (besonders zu Faltings Theorem, [http://www.ams.org/bull/1986-14-02/S0273-0979-1986-15430-3/home.html ams.org]).
* {{Literatur
|Autor=B. Mazur
|Titel=Number theory as gadfly
|Sammelwerk=American Mathematical Monthly
|Band=98
|Datum=1991
|Seiten=593–610
|Kommentar=zum Hintergrund von Wiles Beweis der Shimura-Taniyama Vermutung, Mazur erhielt dafür den Chauvenet-Preis
|DOI=10.2307/2324924}}
* {{Literatur
|Autor=Barry Mazur, [[Michael Artin]]
|Titel=Etale Homotopy
|Verlag=Springer
|Datum=1969
|ISBN=3-540-04619-4}}
* {{Literatur
|Autor=[[Morris W. Hirsch]], Barry Mazur
|Titel=Smoothings of Piecewise Linear Manifolds
|Verlag=Princeton Univ. Pr
|Datum=1974
|ISBN=0-691-08145-X}}
* {{Literatur
|Autor=[[Nicholas M. Katz]], Barry Mazur
|Titel=Arithmetic Moduli of Elliptic Curves
|Verlag=Princeton Univ. Pr
|Datum=1985
|ISBN=0-691-08349-5}}
* {{Literatur
|Autor=B. Mazur
|Titel=Perturbations, deformations, and variations (and" near-misses") in geometry, physics, and number theory
|Sammelwerk=Bull. Amer. Math. Soc.
|Band=41
|Nummer=3
|Datum=2004
|Seiten=307–336
|Online=[http://www.ams.org/bull/2004-41-03/S0273-0979-04-01024-9/home.html ams.org]
|Abruf=2011-04-09}}
* B. Mazur: ''Deformation of Galois representations.'' In: Cornell, Silverman, Stevens*Barry Mazur: ''Modular forms and Fermats last theorem.'' Springer 1997.
* B. Mazur: ''Deforming Galois representations.'' In: Ihara, Ribet, Serre (Hrsg.): ''Galois groups over Q.'' MSRI Publications Band 16, Springer 1989.
* {{Literatur
|Autor=B. Mazur, [[Peter Swinnerton-Dyer]]
|Titel=Arithmetic of Weil curves
|Sammelwerk=Inventiones Mathematicae
|Band=25
|Nummer=1
|Datum=1974
|Seiten=1–61
|Online=[https://gdz.sub.uni-goettingen.de/en/dms/loader/img/?PID=GDZPPN002091224 gdz.sub.uni-goettingen.de]
|Abruf=2011-04-09
|DOI=10.1007/BF01389997}}
* {{Literatur
|Autor=B. Mazur, [[Dorian Goldfeld]]
|Titel=Rational isogenies of prime degree
|Sammelwerk=Inventiones Mathematicae
|Band=44
|Nummer=2
|Datum=1978
|Seiten=129–162
|Online=[https://gdz.sub.uni-goettingen.de/en/dms/loader/img/?PID=GDZPPN002093863 gdz.sub.uni-goettingen.de]
|Abruf=2011-04-09
|DOI=10.1007/BF01390348}}
* {{Literatur
|Autor=B. Mazur, [[Andrew Wiles]]
|Titel=Class fields of abelian extensions of Q
|Sammelwerk=Inventiones Mathematicae
|Band=76
|Nummer=2
|Datum=1984
|Seiten=179–330
|Online=[https://gdz.sub.uni-goettingen.de/en/dms/loader/img/?PID=GDZPPN002100509 gdz.sub.uni-goettingen.de]
|Abruf=2011-04-09
|DOI=10.1007/BF01388599}}
* {{Literatur
|Autor=B. Mazur, [[John T. Tate]], [[Jeremy Teitelbaum]]
|Titel=On p-adic analogues of the conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer
|Sammelwerk=Inventiones Mathematicae
|Band=84
|Nummer=1
|Datum=1986
|Seiten=1–48
|Online=[https://gdz.sub.uni-goettingen.de/en/dms/loader/img/?PID=GDZPPN002102676 gdz.sub.uni-goettingen.de]
|Abruf=2011-04-09
|DOI=10.1007/BF01388731}}
* mit [[Robert F. Coleman]]: ''The eigencurve'', in: Galois representations in arithmetic algebraic geometry (Durham, 1996), London Math. Soc. Lecture Note Ser., 254, Cambridge University Press 1998, S. 1–113.
* {{Literatur
|Autor=B. Mazur
|Titel=Finding meaning in error terms
|Sammelwerk=Bull. Amer. Math. Soc.
|Band=45
|Nummer=2
|Datum=2008
|Seiten=185–228
|Online=[http://www.ams.org/bull/2008-45-02/S0273-0979-08-01207-X/home.html ams.org]
|Abruf=2011-04-09}}
* mit [[Eric Friedlander]] ''Filtrations on the homology of algebraic varieties'', American Mathematical Society 1994
* mit [[William A. Stein]]: ''Prime numbers and the Riemann Hypothesis'', Cambridge UP 2015 ([http://wstein.org/rh/ Webseite zum Buch] mit Preprint)
* ''The unity and breadth of mathematics - from Diophantus to today'', Paul Bernays Lecture, ETH Zürich 2018, [https://www.math.harvard.edu/~mazur/papers/ETH.1.pdf pdf]

== Weblinks ==
{{Commonscat}}
* {{MathGenealogyProject|id=11730}}
* [http://www.math.harvard.edu/~mazur/ Homepage in Harvard, mit Download Möglichkeit von einigen seiner Arbeiten]
* [http://news.harvard.edu/gazette/1998/10.29/MazurNamedUnive.html Webseite der Universität Harvard zu Mazur]
* {{MacTutor|id=Mazur_Barry|title=Barry Charles Mazur}}
* [https://zbmath.org/authors/mazur.barry Barry Mazur] in der Datenbank [[zbMATH]]
* Einige Arbeiten wie ''Modular curves and the Eisenstein ideal.'' In: ''Publ.Math.IHES.'' Band 47, 1977, S. 33–186, sind online [http://www.numdam.org/ hier]

== Anmerkungen ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=107715945|LCCN=n84023573|VIAF=27129959|NDL=00947154}}

{{SORTIERUNG:Mazur, Barry}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Topologe (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mitglied der American Academy of Arts and Sciences]]
[[Kategorie:Träger der National Medal of Science]]
[[Kategorie:Mitglied der National Academy of Sciences]]
[[Kategorie:Mitglied der American Philosophical Society]]
[[Kategorie:Fellow der American Mathematical Society]]
[[Kategorie:Chauvenet-Preisträger]]
[[Kategorie:US-Amerikaner]]
[[Kategorie:Geboren 1937]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Mazur, Barry
|ALTERNATIVNAMEN=Mazur, Barry Charles (vollständiger Name)
|KURZBESCHREIBUNG=US-amerikanischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=19. Dezember 1937
|GEBURTSORT=[[New York City]]
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

Barry Mazur - Versionsgeschichte

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