imported>Leyo: Minuszeichen

2025-01-19T19:57:25Z

Neue Seite

{{Infobox Physikalische Einheit
| Name = Barrer
| Einheitenzeichen =
| PhysGröße = [[Permeabilität (Materie)]]
| Formelzeichen =
| System = [[Technisches Maßsystem]]
| Dimension = [[Kraft|K]]−1 [[Länge (Physik)|L]]4 [[Zeit|T]]−1 (SI: [[Masse (Physik)|M]]−1 [[Stoffmenge|N]] [[Zeit|T]])
| SI = <math>1 \ \mathrm{Barrer} \approx 3{,}35 \cdot 10^{-16} \, \frac{{\mathrm{mol} \cdot \mathrm{s}}}{\mathrm{kg}}</math>
| CGS = <math>1 \ \mathrm{Barrer} = 10^{-10} \, \frac{{\mathrm{cm}^{3}}}{\mathrm{s} \cdot \mathrm{cm} \cdot \mathrm{cmHg}}</math>
| BenanntNach = [[Richard Barrer]]
| AbgeleitetVon = [[Torr]], [[Zentimeter]], [[Sekunde]]
| SieheAuch =
}}
'''Barrer''' (nach [[Richard Barrer|Richard Maling Barrer]]) ist eine [[Maßeinheit|Einheit]] im [[Technisches Maßsystem|Technischen Maßsystem]] (''keine'' [[SI-Einheit]]) für die [[Permeabilität (Materie)|Gaspermeabilität]] von Stoffen. Die Einheit wird u. a. bei der Beschreibung der Eigenschaften von [[Membrantechnik|Membranen]] und [[Dichtung (Technik)|Dichtungsmaterialien]] verwendet.

Eine vergleichbare Einheit, welche die Permeabilität [[porös]]er Stoffe für Flüssigkeiten beschreibt, ist das [[Darcy (Einheit)|Darcy]].

== Definition ==
Abweichend von der [[Permeabilität (Geowissenschaften)|geotechnischen Permeabilität]] <math>K</math> (SI-Einheit m²) ist die Permeabilität im Sinne des Barrer definiert als:

:<math>\frac{K}{\eta} = \frac{Q \, x}{A \, \Delta p}</math>

mit
* der dynamischen Viskosität <math>\eta</math> (SI-Einheit <math>\tfrac{\mathrm N \cdot \mathrm s}{\mathrm m^2} = \tfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm m \cdot \mathrm s}</math>)
* der [[Volumenstrom|Durchflussrate]] (Permeationsrate) <math>Q</math> durch das Material, bezogen auf das Volumen unter [[Normbedingungen]] und daher angegeben in cm3/s
* der Dicke <math>x</math> des Materials in cm
* der durchströmten Fläche <math>A</math> in cm2
* der [[Druck (Physik)|Druck]]<nowiki/>differenz <math>\Delta p</math> in [[Torr|cmHg]].

Das Barrer ist definiert als

:<math>\begin{align}
1 \ \text{Barrer} & = 10^{-10} \, \frac{{\mathrm{cm}^{3}}(\mathrm{STP})}{\mathrm s} \cdot \frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{cm}^{2} \cdot\mathrm{cmHg}}\\
& = 10^{-10} \, \frac{{\mathrm{cm}^{3}}}{\mathrm s \cdot \mathrm{cm} \cdot \mathrm{cmHg}}
\end{align}</math>
:wobei <math>\mathrm{cm}^{3}(\mathrm{STP})
</math> der "standard cubic centimer" <math>(cc)</math> des Gases ist<ref>{{Literatur |Autor=Harvey Alter |Titel=A critical investigation of polyethylene gas permeability |Sammelwerk=Journal of Polymer Science |Band=57 |Nummer=165 |Datum=1962-03 |ISSN=0022-3832 |DOI=10.1002/pol.1962.1205716572 |Seiten=925–935 |Online=https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pol.1962.1205716572 |Abruf=2024-06-04}}</ref>. Es beschreibt die Stoffmenge eines (idealen) Gases, die bei [[Standardbedingungen]] in einem Kubikzentimeter enthalten ist und ist nicht mit einem Volumen zu verwechseln.

Damit ergibt sich das Barrer in SI-Einheiten wie unten beschrieben.

Die Flussrate kann über das [[Thermische Zustandsgleichung idealer Gase|ideale Gasgesetz]] auch in mol/s dargestellt werden (vgl. [[Molvolumen]]):

:<math>\begin{align}
p \cdot V & = n \cdot R_\mathrm m \cdot T\\
\Leftrightarrow Q = \frac{V}{t} & = \frac{n}{t} \, \frac{R_\mathrm m \cdot T}{p}\\
\Leftrightarrow \dot n & = \frac{Q \cdot p} {R_\mathrm m \cdot T}\\
\Rightarrow 1 \, \frac{{\mathrm m^{3}}}{\mathrm s} \cdot \frac{101325 \, \mathrm{Pa}}{8{,}314 \, \tfrac{\mathrm J}{\mathrm{mol} \, \mathrm K} \cdot 273{,}15 \, \mathrm K} & \approx 44{,}6 \, \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm s}
\end{align}</math>

mit
* ''p'' – [[Druck (Physik)|Druck]]
* ''V'' – [[Volumen]]
* ''n'' – [[Stoffmenge]]
* ''R''m – [[Universelle Gaskonstante|universelle oder molare Gaskonstante]]
* ''T'' – [[absolute Temperatur]]
* ''t'' – [[Zeit]].

Damit ergibt sich:

<math>\begin{align}
\dots \Rightarrow 1 \ \text{Barrer} & \approx 7{,}5006 \cdot 10^{-18} \cdot 44{,}6 \, \mathrm{mol} \cdot \frac{\mathrm s}{\mathrm{kg}}\\
& \approx 3{,}346 \cdot 10^{-16} \, \frac{\mathrm{mol} \cdot \mathrm s}{\mathrm{kg}}
\end{align}</math>

=== Permeationsrate ===
Die [[Permeation #Permeationsmessung|Rate der Gaspermeation]] folgt der Richtung der Partialdruckdifferenz:

:<math>\dots \Leftrightarrow Q = \frac{K \, A \, \Delta p}{\eta \, x}</math>

Sie nimmt linear zu mit dem Druck und mit dem Durchdringungsquerschnitt, sie nimmt linear ab mit der Länge des Permeationsweges und verhält sich wie eine [[molekulare Strömung]].

=== Permeationskoeffizient ===
In der [[Leck]]<nowiki/>suchtechnik gibt man statt der Permeationsrate <math>Q</math> ihr Produkt mit der Druckdifferenz <math>\Delta p</math> an, also die [[Verlustleistung]]

::<math>P = \Delta p \cdot Q</math>

Der '''Permeationskoeffizient''' <math>C</math> definiert das Permeationsverhalten einer Kombination Gas zu Material:

:<math>\begin{align}
C & = 10^8 \cdot \frac{P \cdot x}{A \cdot \Delta p}\\
& = 10^8 \cdot \frac{Q \cdot x}{A}\\
&= 10^8 \cdot \frac{K}{\eta} \cdot \Delta p
\end{align}</math>

mit
* ''P'' – Verlustleistung in <math>\mathrm{mbar} \cdot \frac{\mathrm l}{\mathrm s} = 10^2 \, \mathrm{Pa} \cdot 10^{-3}\, \frac{\mathrm m^3}{\mathrm s} = 0{,}1 \, \mathrm W</math> (W = [[Watt (Einheit)|Watt]])
* ''x'' – Länge des Permeationspfades in cm
* ''A'' – Permeationsquerschnitt in cm2
* <math>\Delta p</math> – Partialdruckdifferenz in bar.

Der Permeationskoeffizient <math>C</math> beträgt z. B. für
* [[Helium]] durch [[Teflon]]: <math>C = 523 \cdot 10^{-4} \, \frac{\mathrm m^2}{\mathrm s} = 523 \, \frac{\mathrm{mbar} \cdot \tfrac{\mathrm l}{\mathrm s} \cdot \mathrm{cm}}{\mathrm{cm}^2 \cdot \mathrm{bar}}</math>
* [[Wasserstoff]] durch Teflon: <math>C = 17{,}8 \cdot 10^{-4} \, \frac{\mathrm m^2}{\mathrm s}</math>
* Helium durch [[Pyrex]]-Glas: <math>C = 0{,}09 \cdot 10^{-4} \, \frac{\mathrm m^2}{\mathrm s}</math>.

Aufgelöst nach der Verlustleistung ergibt sich:

:<math>\Leftrightarrow P = 10^{-8} \cdot \frac{C \cdot A \cdot \Delta p}{x}.</math>

So ist z. B. die Verlustleistung von Helium durch eine Teflonmembrane mit einer Dicke <math>x = 1 \, \mathrm{mm}</math> und einer Fläche <math>A = 10 \, \mathrm{cm}^2</math> bei einer Druckdifferenz <math>\Delta p = 1 \, \mathrm{bar}</math>:

:<math>\begin{align}
P & = 10^{-8} \cdot \frac{523 \, \frac{\mathrm{mbar} \cdot \tfrac{\mathrm l}{\mathrm s} \cdot \mathrm{cm}}{\mathrm{cm}^2 \cdot \mathrm{bar}} \cdot 10 \, \mathrm{cm}^2 \cdot 1 \, \mathrm{bar}}{1 \, \mathrm{cm}}\\
& = 5{,}23 \cdot 10^{-5} \, \mathrm{mbar} \cdot \frac{\mathrm l}{\mathrm s}\\
& = 5{,}23 \,\mu\mathrm W
\end{align}</math>

== Literatur ==
* Evaluation of gas diffusion through plastic materials used in experimental and sampling equipment. (Wat. Res. 27, No. 1, pp. 121–131, 1993)
* Marr, Dr J. William. Leakage Testing Handbook, prepared for Liquid Propulsion. Section. Jet Propulsion Laboratory. National Aeronautics and Space Administration, Pasadena, CA, Contract NAS 7-396, June 1968; LCCN 68061892

== Weblinks ==
* [http://www.unc.edu/~rowlett/units/index.html A Dictionary of Units of Measurement] (englisch)
* [http://www.lecksuchtechnik.de/science/heliumsensoren-durch-permeation Lecksuchtechnik.de]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Membrantechnik]]
[[Kategorie:Maßeinheit (Physik)]]
[[Kategorie:Technische Maßeinheit]]

Barrer - Versionsgeschichte

imported>Leyo: Minuszeichen