https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=Bankoff-KreiseBankoff-Kreise - Versionsgeschichte2026-06-21T02:29:48ZVersionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale KopieMediaWiki 1.43.8https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Bankoff-Kreise&diff=2582924&oldid=previmported>PerfektesChaos: tk k2019-08-17T20:11:34Z<p>tk k</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>[[Datei:Arbelos Bankoff Triplet Circle (radii).png|mini|400px|Bankoff triplet circle (blau)]]<br />
[[Datei:Arbelos Bankoff Quadruplet Circle (radii).png|mini|400px|Bankoff quadruplet circle (blau)]]<br />
Die '''Bankoff-Kreise''' sind in der [[Geometrie]] zwei [[Kreis]]e, die in einem [[Arbelos]] konstruiert werden können, und die denselben [[Radius]] haben wie die beiden [[Zwillingskreise des Archimedes]]. Sie gehören damit zu den so genannten [[Archimedischer Kreis|Archimedischen Kreisen]]. Die Bankoff-Kreise sind benannt nach dem amerikanischen [[Zahnarzt]] und [[Mathematiker]] [[Leon Bankoff]], der sie in den Jahren [[1954]] und [[1974]] entdeckte.<ref>Leon Bankoff: ''Are the twin circles of Archimedes really twins?'' In: ''[[Mathematics Magazine]]'', MAA 1974, Vol.&nbsp;47, No.&nbsp;4, S. 214–218.</ref><br />
<br />
Da die Bankoff-Kreise –&nbsp;nach den „Archimedischen Zwillingen“&nbsp;– historisch der dritte und der vierte der (wie man heute weiß) unendlich vielen Archimedischen Kreise waren, werden sie im Englischen auch ''Bankoff triplet circle'' (auf Deutsch etwa: „Bankoffs Drillings-Kreis“) und ''Bankoff quadruplet circle'' („Bankoffs Vierlings-Kreis“) genannt.<ref>Clayton W. Dodge, Thomas Schoch, Peter Y. Woo, Paul Yiu: ''Those Ubiquitous Archimedean Circles''. In: ''Mathematics Magazine'', MAA&nbsp;1999, No.&nbsp;72, S. 202–213 ([[Faksimile]] siehe Weblinks).</ref> Die deutschen Bezeichnungen sind allerdings ungebräuchlich, hier werden daher die englischen benutzt.<br />
<br />
== Konstruktion ==<br />
<br />
Ein Arbelos wird gebildet durch die drei [[Halbkreis]]e über <math>AB</math>, <math>BC</math> und <math>AC</math> (in den Zeichnungen schwarz). Die Zwillingskreise des Archimedes sind in den Abbildungen jeweils hellgrau eingezeichnet.<br />
<br />
=== Bankoff triplet circle ===<br />
''(obere Abbildung)''<br />
<br />
Man zeichne den [[Inkreis]] des Arbelos (orange), also den Kreis, der gemäß dem [[Apollonisches Problem|Problem des Apollonius]] die drei Halbkreise des Arbelos [[Tangente|tangiert]]. Der Kreis (blau), der durch <math>B</math> und die beiden Berührungspunkte des Inkreises mit den kleineren Arbelos-Halbkreisen geht, ist der ''Bankoff triplet circle''.<br />
<br />
Zahlreiche weitere, teilweise verblüffende Eigenschaften dieses Bankoff-Kreises wurden in den 2000er Jahren von dem [[Niederlande|Niederländer]] Floor van Lamoen und anderen entdeckt und von diesem in seinem „Online catalogue of Archimedean circles“ dokumentiert.<ref>{{Internetquelle |autor=Floor van Lamoen |url=http://home.planet.nl/~lamoen/wiskunde/Arbelos/2Bankoff3.htm |titel=Bankoff’s Triplet circle |abruf=2012-03-20}}</ref><br />
<br />
=== Bankoff quadruplet circle ===<br />
''(untere Abbildung)''<br />
<br />
Man zeichne die gemeinsame Tangente (orange) der beiden kleineren Arbelos-Halbkreise, die nicht durch <math>B</math> geht. Der größte Kreis (blau) in dem Gebiet zwischen dieser Tangente und dem großen Arbelos-Bogen ist der ''Bankoff quadruplet circle''. Er berührt den großen Arbelos-Halbkreis im Punkt <math>D</math>, in dem die in <math>B</math> auf der Arbelos-Grundlinie <math>AC</math> errichtete [[Orthogonalität|Senkrechte]] den großen Arbelos-Bogen schneidet.<br />
<br />
=== Radius der Bankoff-Kreise ===<br />
<br />
Bezeichnet man die Radien der beiden kleineren Arbelos-Halbkreise mit <math>r_1</math> bzw. <math>r_2</math>, so gilt für den Radius <math>R</math> eines jeden der beiden Bankoff-Kreise:<br />
<br />
: <math>R = \frac{r_1 r_2}{r_1 + r_2}</math><br />
<br />
Die Bankoff-Kreise haben damit denselben Radius wie die Zwillingskreise des Archimedes (hellgrau in den Zeichnungen).<br />
<br />
== Siehe auch ==<br />
<br />
* [[Arbelos]]<br />
* [[Zwillingskreise des Archimedes]]<br />
<br />
== Weblinks ==<br />
{{Commonscat|Bankoff circles|Bankoff-Kreise|S}}<br />
* Floor van Lamoen: [http://home.planet.nl/~lamoen/wiskunde/Arbelos/Catalogue.htm ''Online catalogue of Archimedean circles''.] (englisch)<br />
* {{MathWorld |id=BankoffCircle |title=Bankoff Circle}}<br />
* Jay Warendorff: [http://demonstrations.wolfram.com/BankoffCircle/ ''Bankoff Circle''.] In: ''Wolfram Demonstrations Project'' (englisch)<br />
* Clayton W. Dodge, Thomas Schoch, Peter Y. Woo, Paul Yiu: [http://www.retas.de/thomas/arbelos/Ubiquitous.pdf ''Those Ubiquitous Archimedean Circles''] (PDF; 916&nbsp;kB; englisch)<br />
<br />
== Einzelnachweise ==<br />
<references /><br />
<br />
[[Kategorie:Kreis]]<br />
[[Kategorie:Kreisgeometrie]]</div>imported>PerfektesChaos