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2026-01-27T08:43:40Z

Eigenschaften, fix, siehe Disk.

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[[Datei:Band-pass filter symbol.svg|miniatur|[[Schaltzeichen]] eines Bandpassfilters]]
Als '''Bandpass''' (auch '''Bandbreitenfilter''') wird in der [[Elektrotechnik]], [[Tontechnik]] und [[Optik]] ein [[Filter (Elektronik)|Filter]] bezeichnet, das nur Signale eines [[Frequenzband]]s passieren lässt. Die Frequenzbereiche unterhalb und oberhalb des Durchlassbereiches werden dabei gesperrt oder deutlich abgeschwächt. Ein Bandpass stellt das Gegenstück zur [[Bandsperre]] dar.

Je nach Anwendungsbereich handelt es sich dabei um [[Interferenzfilter|optische]], akustische oder elektrische Bandpassfilter. Ein spezieller, schmalbandiger elektrischer Bandpass ist das ''Bandfilter'', welches unter anderem zur Kanaltrennung in [[Überlagerungsempfänger]]n eingesetzt wird.

== Eigenschaften ==
Ein Bandpass lässt sich auf folgende Arten erzeugen:

*[[Kettenschaltung (Zweitor)|Kettenschaltung]] eines [[Hochpass]]es mit einem [[Tiefpass]] mit deutlich unterschiedlichen [[Grenzfrequenz]]en ('uneigentlicher Bandpass'), wenn ein relativ breiter Durchlassbereich erwünscht ist. Die [[Flankensteilheit]] wird dann allein über die Charakteristik des Hoch- und Tiefpasses definiert. Ein Beispiel dafür ist der [[Lautsprecherweiche]]n-Zweig für den [[Mitteltöner]] in einer Dreiwege-[[Lautsprecherbox]].
*ein oder mehrere mehr oder weniger gedämpfte [[Schwingkreis]]e mit [[Induktivität]] (Spule) und [[Elektrische Kapazität|Kapazität]] (Kondensator). Dabei wirken Reihenschwingkreise in der Leitung (geringe Impedanz bei Resonanz) und Parallelschwingkreise zwischen Leitung und Bezug/Masse (hohe Impedanz bei Resonanz).
*zwei oder mehrere entweder elektrisch oder magnetisch gekoppelte Schwingkreise. Charakteristisch ist dabei eine leicht überkritische Kopplung, die zur Aufspaltung der Resonanzfrequenz in zwei nahe beieinanderliegende Maxima führt. Damit kann eine meist erwünschte, hutförmige Übertragungsfunktion gut angenähert werden. Beispiele sind die Bandfilter aller klassischen [[Zwischenfrequenzverstärker]] in Fernseh- und Rundfunkempfängern nach dem [[Superhet]]-Prinzip sowie auch Filter in [[Streifenleiter]]-Technik (z. B. Haarnadelfilter, siehe weiter unten).
*[[Filter (Elektrotechnik)#Aktive Filter oder elektronische Filter|aktive Filter]], etwa [[Sallen-Key-Filter]], enthalten aktive Elemente (Verstärker) und eine Rückführung. Sie können ohne Spulen hohe Filtersteilheiten erreichen.
[[Datei:Bandwidth 2.svg|mini|Beispiel einer Übertragungsfunktion: Die [[Einfügedämpfung]] ist auf der Frequenzachse aufgetragen]]

Der Durchlassbereich, welcher mit der [[Übertragungsfunktion]] dargestellt wird, ist durch die [[Bandbreite]] ''B'' um die Mittenfrequenz ''f''0 charakterisiert. Die Mittenfrequenz ist definiert als das [[Geometrisches Mittel|geometrische Mittel]] von ''f''H und ''f''L:

:<math>f_0 = \sqrt{f_H \cdot f_L}</math>

Die Bandbreite ''B'' des Filters ist die Differenz zwischen der oberen und der unteren Grenzfrequenz (''f''H und ''f''L). Die Grenzfrequenzen sind durch eine Reduktion des Pegels um 3 [[Bel (Einheit)|dB]] gegenüber dem Maximalwert definiert.

Bandpässe weisen mindestens eine [[Filter (Elektronik)#Ordnung|Filterordnung]] von zwei auf. Bandpässe mit symmetrischer Übertragungsfunktion um die Mittenfrequenz ''f''0 weisen eine gerade Filterordnung auf.

=== Bandpass 2. Ordnung ===
[[Datei:Band pass filter.svg|mini|Elektrischer LRC-Bandpass 2. Ordnung: er kann als [[Reihenschwingkreis]] aufgefasst werden.]]
[[Datei:Band-pass-filter 1.svg|mini|Bode-Diagramm eines Bandpasses 2. Ordnung]]
Der einfachste Bandpass mit Schwingkreis ist ein Bandpass 2. Ordnung, wie er als elektrisch [[passiver Filter]] in nebenstehender Abbildung skizziert ist. Bandpässe 2. Ordnung weisen abseits des Durchlassbereichs eine [[Flankensteilheit]] von 20 dB pro [[dekadischer Logarithmus|Dekade]] auf und die Übertragungsfunktion mit den Werten der Bauelemente ''R'', ''L'' und ''C'' lautet:

:<math>H(s) = \frac{sRC}{1 + sRC + s^2LC} = \frac{s \cdot \frac{2D}{\omega_0}}{1 + s \cdot \frac{2D}{\omega_0} + s^2 \cdot \frac{1}{\omega_0^2}}</math>

Allgemein kann die Übertragungsfunktion auch durch einen [[Dämpfungsgrad]] ''D'' und der [[Kreisfrequenz|Resonanzkreisfrequenz]] ω0 ausgedrückt werden. Der Zusammenhang zu der Bandbreite ''B'' und Resonanzfrequenz ''f''0 ist:

:<math>B = 2D \cdot \frac{\omega_0}{2\pi}, \qquad f_0 = \frac{\omega_0}{2\pi}</math>

Alternativ kann die Übertragungsfunktion auch mit einem [[Gütefaktor]] ''Q'':

:<math>Q = \frac{f_0}{B} = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}}</math>

ausgedrückt werden. Hohe Gütefaktoren ''Q'' ergeben schmalbandige Bandfilter.

=== Bandpässe höherer Ordnung ===
[[Datei:Bandpass Filter.svg|mini|Passiver Bandpass höherer Ordnung in T-Topologie (Reihenschwingkreise und Parallelschwingkreis)]]
Bandpassfilter höherer Ordnung weisen zum Sperrbereich hin steilere Filterflanken auf und können im Gegensatz zu den Bandfiltern 2. Ordnung im Durchlassbereich einen flacheren Verlauf des Betragsfrequenzganges aufweisen. Die Übertragungsfunktion für einen Bandpass 4. Ordnung lautet beispielsweise:

:<math>H(s) = \frac{a_1 s^2}{1 + b_1 s + b_2 s^2 + b_3 s^3 + s^4}</math>

mit den allgemeinen Koeffizienten ''a''1, ''b''1, ''b''2 und ''b''3.

== Anwendungsbereiche ==
=== Elektronik ===
[[Datei:Bandpass Spulen.svg|mini|Bandfilter aus zwei magnetisch gekoppelten Schwingkreisen]]
[[Datei:Stripline hairpin filter 2.svg|mini|Bandpass aus drei λ/2-Streifenleitungen. Die Ankoppelstellen nahe den virtuellen Nullpunkten bewirken eine Anpassung der Impedanz an die Verstärkerstufen.]]
In der [[Elektronik]] werden bei Frequenzen unterhalb etwa 10 MHz kontinuierliche Bandpassfilter als aktive oder passive Filter angewendet. Elektrische Bandpassfilter können als eine rückwirkungsfreie Kombination von einem [[Hochpass]] und einem [[Tiefpass]] ausgedrückt werden wie in [[Terzfilter]]n und [[Oktavfilter]]n, die genormte Übertragungsfunktionen mit sehr steilen Flanken besitzen. Typische Bauelemente sind [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensatoren]], [[Widerstand (Elektrotechnik)|Widerstände]] und [[Spule (Elektrotechnik)|Spulen]]. Bei aktiven Bandpässen im Niederfrequenzbereich werden Filtereigenschaften durch zusätzliche [[Operationsverstärker]] verbessert. Die Dimensionierung kann sich an dem Filterentwurf von Tiefpassfiltern orientieren, wobei der Bandpass mit gerader Filterordnung durch eine [[Filter-Transformation|Tiefpass-Bandpass-Transformation]] gebildet wird.

Falls das Signal vorher durch [[Analog-Digital-Umsetzer]] digitalisiert wurde, bieten die Verfahren der [[Digitale Signalverarbeitung|digitalen Signalverarbeitung]] sehr effektive und wirtschaftliche Methoden, da Bandpässe wie andere Filter auch als [[Digitales Filter|zeitdiskrete Filter]] realisiert werden können. Die quantisierten Filterkoeffizienten für das digitale Bandpassfilter können beispielsweise durch die [[Bilineare Transformation (Signalverarbeitung)|bilineare Transformation]] aus dem zeitkontinuierlichen, analogen Filter gewonnen werden.

Im Bereich der [[Hochfrequenz]] um 100 MHz nutzt man dagegen die Erscheinung der [[Resonanz (Physik)|Resonanz]] aus, denn [[Schwingkreis]]e können – abhängig von ihrer Schaltung – hochohmig (Parallelschwingkreis) beziehungsweise niederohmig (Reihenschwingkreis) werden. Deren Eigenschaften werden von den kleineren [[Akustische-Oberflächenwellen-Filter]]n und [[Quarzfilter]]n erheblich übertroffen. Hauptanwendung ist die Frequenzselektion in [[Überlagerungsempfänger]]n auf der [[Zwischenfrequenz]]ebene. Bei aufwändig ausgelegten Empfängern wurden mehrere solcher Bandfilter jeweils mit einer Verstärkerstufe versehen und hintereinander geschaltet, um eine besonders hohe Trennschärfe zu erreichen.

Im [[Mikrowellen]]bereich bestehen Bandpässe oft aus [[Streifenleiter]]n oder auch aus Löchern und Schlitzen in beziehungsweise zwischen [[Hohlleiter]]n. [[Dielektrischer Resonator|Dielektrische Resonatoren]] sind klein und besitzen sehr hohe [[Gütefaktor]]en.

=== Lautsprecher ===
Als [[Lautsprechergehäuse#Bandpass-Gehäuse|Bandpasslautsprecher]] wird ein Lautsprechergehäuse bezeichnet, bei dem der [[Lautsprecher]] keine direkte Kopplung zum Schallraum aufweist. Er ist also von außen nicht zu sehen, der komplette Schall wird über die „Reflexöffnung(en)“ abgegeben. Im Inneren besteht das System meist aus zwei Kammern, von denen mindestens eine als [[Bassreflex-Gehäuse]] ausgeführt ist.

Durch diese Bauweise werden höhere Frequenzanteile (Mittel- und Hochtonbereich) ohne elektrische Frequenzweiche herausgefiltert. Solche Gehäuse dienen zur [[Subwoofer|reinen Basswiedergabe]].

=== Optik ===
Bandpässe für optische Wellenlängen sind [[Farbfilter]]. Sie bestehen häufig aus [[Interferenzfilter]]n und können sehr schmalbandig ausgeführt werden. Ein weiterer verstellbarer, schmalbandiger optischer Bandpass ist der [[Monochromator]].

== Literatur ==
*{{Literatur
|Autor = [[Ulrich Tietze]], Christoph Schenk
|Titel = Halbleiter-Schaltungstechnik
|Verlag = Springer |Jahr = 2002 | Ort = Berlin |Auflage = 12. |ISBN = 3-540-42849-6 }}
*{{Literatur
|Autor = B. A. Shenoi
|Titel = Introduction to Digital Signal Processing and Filter Design
|Verlag = Wiley-Interscience | Ort = Hoboken, NJ |Jahr = 2006 |ISBN = 0-471-46482-1 }}

== Weblinks ==
{{commonscat|Bandpass filter circuits}}
*[http://www.sengpielaudio.com/Rechner-bandbreite.htm Bandpassfilter - Beziehung zwischen Q-Faktor und Bandbreite B]
*[http://www.microchip.com/stellent/idcplg?IdcService=SS_GET_PAGE&nodeId=1406&dDocName=en010007&redirects=filterlab Programm zur Erstellung verschiedener Filter und deren Schaltungen mit Operationsverstärkern]
*[http://www.lasercomponents.com/de/fileadmin/user_upload/home/Datasheets/lcf/bandpassfilter-allgemein-d.pdf Wichtigste Definitionen zu optischen Bandpass-Filtern] (PDF-Datei; 238 kB)

{{Normdaten|TYP=s|GND=4143989-2}}

[[Kategorie:Filter (Elektrotechnik)]]
[[Kategorie:Übertragungstechnik]]

Bandpass - Versionsgeschichte

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