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2022-07-14T18:25:53Z

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{{Dieser Artikel|erläutert den Fachbegriff Bahnlinie der [[Strömungslehre]]; für den gleichlautenden Begriff aus dem Verkehrswesen siehe [[Verkehrslinie]] beziehungsweise [[Eisenbahnstrecke]].}}
[[Datei:Streaklines and pathlines animation (low).gif|mini|Fluid-Strömung in einem Geschwindigkeitsfeld mit Einzeichnung der Bahnlinie (rot) und der Streichlinie (blau). Im Hintergrund werden die momentanen Stromlinie und Geschwindigkeitsverktoren (grau) dargestellt.]]
[[Datei:Bahnlinien.jpg|mini|Funken-''Bahnlinien'', Aufnahme des Funkenfluges bei langer Belichtungszeit]]
Eine '''Bahnlinie''' ([[Englische Sprache|engl.]] ''pathline'') zeichnet in der [[Strömungslehre]] den Pfad (die ''[[Trajektorie (Physik)|Trajektorie]])'' eines einzelnen Partikels in einem [[Strömungsfeld]] nach. Anschaulich entsteht eine Bahnlinie, wenn die Flugbahn eines Funkens über einem offenen Feuer mit langer Belichtungszeit aufgenommen wird.

Bahnlinien sind zusammen mit [[Stromlinie]]n, [[Streichlinie]]n und [[Zeitlinie]]n Bestandteile des [[Visualisierung]]skonzeptes „Charakteristische Linien“.

Die Grafik zeigt Fluid-Strömung in einem Geschwindigkeitsfeld <math>\mathbf u(\mathbf x,t)=(1,xt)</math>. Der rote Punkt wird zum Zeitpunkt <math>t=0</math> im Ursprung ins Feld gesetzt und zeichnet eine rote Bahnlinie.<br />In seiner Bewegung hinterlässt er eine blaue Spur, die Streichlinie, die mit der Bahnlinie im Ursprung beginnt, aber die Punkte der Bahnlinie zeigt, wie sie von der Strömung des Fluids mitgenommen werden.<br />Die Geschwindigkeit wird zweifach dargestellt; mit Strömungs-Vektoren und mit grau gestrichelten Stromlinien, die die Strömungs-Vektoren verbinden.

== Berechnung ==
Bahnlinien sind definiert durch

:<math>
\begin{cases}
\displaystyle \frac{\mathrm d\vec{x}}{\mathrm dt} = \vec{u}(\vec{x},t) \\[1.2ex]
\vec{x}(t_0) = \vec{x}_{0}
\end{cases}
</math>

wobei wir der Bewegung eines Teilchens in der Strömung folgen.

Bemerke, dass im Punkt <math> \vec{x} </math> die Kurve parallel zum Geschwindigkeits-Vektor <math> \vec{u} </math> der Strömung ist, wobei der Geschwindigkeits-Vektor an der Position <math> \vec{x} </math> des Teilchens zur Zeit <math> t </math> ausgewertet wird.

[[Kategorie:Strömungsmechanik]]

Bahnlinie - Versionsgeschichte

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