imported>Firobuz: hat noch eine Bedeutung

2022-11-22T16:56:23Z

hat noch eine Bedeutung

Neue Seite

{{Dieser Artikel|behandelt die Symmetrieachsen in der Astronomie, für die mathematische Leitlinie einer Bahntrasse siehe [[Achse (Verkehrsweg)]].}}
[[Datei:Elipcirckepr.svg|mini|Keplerbahnen und Bahnachsen]]

'''Bahnachsen''' sind in der [[Astronomie]] die Symmetrieachsen von geschlossenen [[elliptisch]]en [[Umlaufbahn]]en ([[Keplerbahn]]en). Die große Halbachse <math>a</math> ist die Entfernung der [[Hauptscheitel]] vom Mittelpunkt der Ellipse und damit die größte Strecke, die sich vom Mittelpunkt aus in einer Ellipse legen lässt.

== Bedeutung für die Bahnberechnung ==
Nach dem [[Erstes Keplersches Gesetz|ersten Keplerschen Gesetz]] läuft ein [[Himmelskörper]] nicht um den Mittelpunkt der Ellipse (auf halbe Länge zwischen den Scheiteln), sondern um einen der beiden [[Brennpunkt (Ellipse)|Brennpunkte]]. Daher wird seine Bahn im Allgemeinen in einem [[Koordinatensystem]] beschrieben, dessen [[Koordinatenursprung|Ursprung]] im Brennpunkt mit dem [[Massenmittelpunkt|Massezentrum]] liegt ([[Bahnkoordinatensystem]]). Der Abstand zum Ursprung wird dann durch den [[Radiusvektor]] beschrieben.

Wie sehr sich auf der Umlaufbahn der Abstand des umlaufenden Körpers vom Koordinatenursprung verändert, hängt in erster Linie von der [[Exzentrizität (Mathematik)|Exzentrizität]]<ref name="Anm.">In der Mathematik bezeichnet <math>\epsilon</math> die numerische Exzentrizität, in der Astronomie wird sie als <math>e</math> angegeben, sie liegt im Intervall <math>[0,1[</math>. Die lineare Exzentrizität, mathematisch <math>e</math>, ein Längenmaß, z. B. in Kilometern oder [[Astronomische Einheit|Astronomischen Einheiten]], bezeichnet den Abstand <math>r_\mathrm{min}</math> zwischen Brennpunkt und Mittelpunkt der Ellipse.</ref> der Bahnellipse ab:
* der minimale Abstand errechnet sich aus großer Halbachse minus [[Lineare Exzentrizität|linearer Exzentrizität]], <math>a - r_\mathrm{min}</math>,
* der Maximalwert aus <math>a + r_\mathrm{min}</math>.

Mit abnehmender Exzentrizität bei unveränderter Halbachse nähern sich der Ellipsenmittelpunkt, in der Zeichnung bei (2|0), und der zweite Brennpunkt, in der Zeichnung bei (4|0), immer weiter dem ersten Brennpunkt (0|0) an. Im Grenzfall <math>r_\mathrm{min} = 0</math> ergibt sich als Bahn ein [[Kreis]], der die gleiche Bahnachse bzw. Radius hat wie die dargestellte Ellipse (nämlich 3 Längeneinheiten). Auf diesen beiden verwandten Bahnen umkreist ein kleiner Körper eine große Masse im Brennpunkt bei (0|0) nach dem [[Drittes Keplersches Gesetz|dritten Keplerschen Gesetz]] mit der gleichen [[Umlaufzeit]].

== Einfluss des Baryzentrums ==
Die keplersche Planetentheorie ist eine [[Idealisierung (Physik)|Idealisierung]], die die [[Gravitation]] des kleineren auf den größeren Körper vernachlässigt. In der Realität umkreisen beide einen gemeinsamen Schwerpunkt, in der [[Himmelsmechanik]] das ''[[Baryzentrum]] des Systems'' genannt.

{| class="wikitable"
|+ Beispiel der [[Mondbahn]] (durchschnittlich):
|-
| erdnächster Punkt ([[Erdnähe|Perigäum]]) || 362.102 km
|-
| erdfernster Punkt ([[Erdnähe|Apogäum]]) || 404.694 km
|-
| [[Mittelwert]] ([[Große Halbachse]]) || 383.398 km
|-
| Große Halbachse der Mondbahn || 378.739 km
|-
| Große Halbachse der Erdbahn || {{0|00}}4.659 km
|}

Die letzten beiden Werte beziehen sich auf die Bewegung von Erde und Mond um den [[Erde-Mond-Schwerpunkt]] (EMS). Da der Mond etwa 1/81 der [[Erdmasse]] besitzt, liegt der EMS durchschnittlich 4700 km vom Erdzentrum entfernt (Bahnachse der Erde um den EMS), also etwa 1700 km unterhalb der [[Erdoberfläche]]. Ist der Mond erdfern, so liegt der EMS weiter vom Erdmittelpunkt entfernt, ist der Mond dagegen erdnah, so ist auch der Abstand Erdmittelpunkt–EMS geringer. Diese Schwankung bleibt unter ein paar hundert Kilometern.

Bei den Monden anderer Planeten tritt dieser Unterschied kaum in Erscheinung, da ihre relativen [[Masse (Physik)|Massen]] viel geringer sind. Hier kann man als Bahnachse den Mittelwert der beiden Extremwerte nehmen, von denen schon [[Johannes Kepler|Kepler]] als „mittlere Entfernung“ sprach.

Auch bei den [[Planet]]enbahnen ist der baryzentrische Unterschied minimal – mit Ausnahme der „Riesenplaneten“ [[Jupiter (Planet)|Jupiter]] und [[Saturn (Planet)|Saturn]], die etwa 1,0 ‰ und 0,3 ‰ der [[Sonnenmasse]] besitzen.

== Anmerkungen ==
<references />

[[Kategorie:Himmelsmechanik]]

Bahnachse - Versionsgeschichte

imported>Firobuz: hat noch eine Bedeutung