imported>Jesi: BKL-Link

2024-05-14T16:56:05Z

BKL-Link

Neue Seite

Eine '''Bündelgerbe''' ist ein Objekt aus der [[Algebraische Topologie|algebraischen Topologie]], das [[1994]] von Michael K. Murray definiert wurde. Es ist ein spezieller Typ einer [[Gerbe (Stack)|Gerbe]] im allgemeinen Sinne, dessen besonderer Vorzug darin besteht, geometrische Zusatzstrukturen – zum Beispiel einen [[Zusammenhang (Differentialgeometrie)|Zusammenhang]] – zu erlauben. Diese wiederum machen Bündelgerben mit Zusammenhang zu einem für Teile der [[Physik]] interessanten Objekt.

Das physikalische Interesse beruht auf der Korrespondenz von [[Kategorifizierung]] auf mathematischer Seite und [[Stringifizierung]] auf der physikalischen Seite (beides sind keine wohldefinierten Begriffe): Eine [[Eichtheorie]] für punktförmige Teilchen wird durch ein [[hermitesch]]es [[Geradenbündel]] mit Zusammenhang beschrieben. Geht man zu einer [[Stringtheorie]] über, so werden Teilchen durch Strings, und hermitesche Geradenbündel mit Zusammenhang durch hermitesche U(1)-Bündelgerben mit Zusammenhang ersetzt. In diesem Fall wird insbesondere eine [[Abelsche Gruppe|abelsche]] Bündelgerbe interessant. Aber auch nicht-abelsche Bündelgerben scheinen Anwendungen in der [[M-Theorie]] zu finden.

Definition: Eine hermitesche U(1)-Bündelgerbe über einer glatten Mannigfaltigkeit <math>X</math> ist eine [[surjektiv]]e [[Submersion]] <math>\pi \colon Y\to X</math> zusammen mit einem hermiteschen Geradenbündel <math>L \to Y \times_X Y</math> und einem [[Isomorphismus]] <math>\mu \colon \pi_{12}^{*}L \otimes \pi_{23}^{*}L \to \pi_{13}^{*}L</math> von hermiteschen Geradenbündeln über <math>Y \times_X Y \times_X Y</math>.

{{DEFAULTSORT:Bundelgerbe}}
[[Kategorie:Algebraische Topologie]]

Bündelgerbe - Versionsgeschichte

imported>Jesi: BKL-Link