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2024-04-22T09:54:31Z

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'''Autokatalyse''' ([[Griechische Sprache|gr.]] αυτοκατάλυση, ''aftokatálissi'': „die Selbstauflösung“) bezeichnet eine besondere Form der [[Katalyse|katalytischen]] [[Chemische Reaktion|chemischen Reaktion]], bei der ein Endprodukt als [[Katalysator]] für die Reaktion wirkt. Durch die fortlaufende Bildung dieses Katalysators wird die Reaktion ständig beschleunigt, solange noch genügend Ausgangsstoffe zur Verfügung stehen. Es handelt sich dabei um eine positive [[Rückkopplung]].<ref name="Gossauer">[[Albert Gossauer]]: ''Struktur und Reaktivität der Biomoleküle'', Verlag Helvetica Chimica Acta, Zürich, 2006, S. 29, ISBN 978-3-906390-29-1.</ref>

== Beispiel ==
[[Redoxreaktion]] von [[Oxalsäure]] und [[Kaliumpermanganat|Permanganat]]:

<math>\mathrm{ 5\ HOOC-COOH + 2\ MnO_4^- + 6\ H^+ \rightarrow 10\ CO_2 + 2\ Mn^{2+} + 8\ H_2O }</math>

Die entstehenden Mangan(II)-Ionen wirken als [[Katalysator]] für diese Reaktion, so dass die anfänglich zögernde Entfärbung des Permanganats immer schneller verläuft. Werden zum Reaktionsstart [[Mangan]](II)-Ionen zur Verfügung gestellt, so verläuft die Reaktion bereits zu Beginn schnell.

== Zeitgesetz ==
[[Datei:Sigmoid curve for an autocatalytical reaction.jpg|256px|right|mini|Sigmoide Variation der Produktkonzentration in autokatalytischen Reaktionen]]
Autokatalysen sind [[Kinetik (Chemie)#Reaktionen zweiter Ordnung|Reaktionen zweiter Ordnung]]:

<math>A + B \rightarrow \;2\ B</math>

Das Ratengesetz lautet:

<math>\ v = -\frac{d[A]}{dt}= k[A][B] </math>

Diese Differentialgleichung (DGL) wird gelöst, indem wir einen Ausdruck für <math>[B(t)]</math> aus der Massenerhaltung herleiten und die <math>[A(t)]</math> als Variable <math>x</math> ausdrücken:

<math>[B(t)]= [A]_{0} + [B]_{0} - [A(t)] =[A]_{0} + [B]_{0} - x </math>

Dies ergibt dann die [[Logistische Funktion|logistische Differentialgleichung]]

<math>\frac{dx}{dt} = -kx([A]_{0} + [B]_{0} - x), </math>

welche sich wie folgt löst:

<math>\int \frac{dx}{([A]_{0} + [B]_{0})x-x^{2}} = \int -kdt </math>

<math>\frac{1}{[A]_{0} + [B]_{0}} \cdot \ln \left( \frac{[A]_{0}[B(t)]}{[B]_{0}[A(t)]} \right) = kt </math>

<math>[B(t)] = \frac{[A]_{0} + [B]_{0}}{1+\frac{[A]_0}{[B]_0}\exp{\left(-([A]_0+[B]_0)kt\right)}} . </math>

Analog ergibt sich

<math>[A(t)]=\frac{[A]_0+[B]_0}{1+\frac{[B]_0}{[A]_0}\exp{\left(([A]_0+[B]_0)kt\right)}}.</math>

Der [[Funktionsgraph|Graph]] für diese Gleichung folgt der für autokatalytische Reaktionen typischen [[Sigmoidfunktion]]: Die chemische Reaktion beginnt langsam, weil anfangs nur eine geringe Katalysatorkonzentration vorhanden ist. Die Geschwindigkeit der Reaktion erhöht sich ständig, da mit fortschreitender Reaktion die Konzentration des Katalysators steigt. Dann sinkt die Geschwindigkeit wieder, weil die Konzentrationen der Ausgangsstoffe abnehmen.

== Chemische Oszillation ==
Die Anwesenheit von einem oder mehreren autokatalytischen Schritten kann zur [[Oszillierende Reaktion|chemischen Oszillation]] führen.

== Siehe auch ==
* [[Homogene Katalyse]]
* [[Heterogene Katalyse]]
* [[Katalysatorgift]]
* [[Biokatalysator]]
* [[Chemische Welle]]

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}
* [https://www.chemieunterricht.de/dc2/katalyse/autokat.htm Experimente zur Autokatalyse]
== Einzelnachweise ==
<references />
[[Kategorie:Chemische Reaktion]]
[[Kategorie:Katalyse]]

Autokatalyse - Versionsgeschichte

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