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2026-02-07T08:00:19Z

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In der [[Ereigniszeitanalyse]] beschreibt die '''Ausfallverteilung''' die zeitlich aufgelöste [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]], mit der Ereignisse eintreten – beispielsweise der Defekt von Werkstoffen, [[Elektrisches Bauelement|elektrische Bauelemente]] oder mechanische Bauteile.

Typische Ausfallverteilungen sind:
* die [[Exponential-Verteilung]]
* die Badewannenkurve
* die [[Weibull-Verteilung]]
* die [[Logarithmische Normalverteilung]]

== Exponentiale Ausfallverteilung ==
Die exponentiale Ausfallverteilung, welche auf der [[Exponentialverteilung|exponentialen Dichtefunktion]] basiert. Dies führt zu einer konstanten [[Ausfallrate]].
::<math>F(t)=\int_{0}^{t} \lambda e^{-\lambda x}\, dx = 1 - e^{-\lambda t} \!</math>

== Badewanneneffekt ==
[[Datei:Bathtub curve de.svg|mini|hochkant=1.5|Badewanneneffekt]]

Der Badewanneneffekt wird zur Beschreibung der Zuverlässigkeit in der Technik benutzt, wenngleich das allgemeine Konzept auch auf Lebewesen anwendbar ist. Die Badewannenkurve beschreibt den Graphen, der einem [[Schnitt (Darstellung)|Querschnitt]] einer [[Badewanne]] ähnelt, einer bestimmten Funktion der [[Mean Time Between Failures|mittleren Betriebsdauer zwischen Ausfällen]], die drei Teile enthält:
* Der erste Teil ist eine abnehmende Störungsrate, bekannt als frühe Ausfälle oder Säuglingssterblichkeit.
* Der zweite Teil ist eine konstante Störungsrate, bekannt als Zufallsausfälle.
* Der dritte Teil ist eine zunehmende Störungsrate, bekannt als Alterserscheinungen.

Oder, als ([[Differenzierbarkeit|nicht differenzierbare]]) [[Funktion (Mathematik)|Funktion]] der Zeit ''t'':
: <math>y(t) = \begin{cases} c_0-c_1t+\lambda, & 0\le t \le c_0/c_1 \\ \lambda, & c_0/c_1 < t \le t_0 \\c_2(t-t_0)+\lambda, & t_0 < t \end{cases} \!</math>

Es folgen jedoch nicht alle Produkte dieser Funktion.<ref>Larry George: {{Webarchiv |url=http://www.asq.org/reliability/articles/bathtub.html |wayback=20060630014759 |text=The Bathtub Curve Doesn’t Always Hold Water.}}</ref>

== Gerätelebensdauer ==
{{Siehe auch|Ereigniszeitanalyse}}
Die Gerätelebensdauer kann typischerweise in einer Diagramm-Darstellung einer ''Badewannenkurve'' als [[Ausfallrate]] von technischen Geräten oder [[System]]en abhängig von der Lebensdauer dargestellt werden.

[[Datei:Badewannenkurve.png|mini|hochkant=1.4|Badewannenkurve]]

Die [[X-Achse]] gibt die [[Zeit]]spanne <math>t</math> von Beginn der Inbetriebnahme des Gerätes wieder, während auf der [[Y-Achse]] die Ausfallrate <math>\lambda</math> (Ausfälle pro Zeitspanne) aufgetragen wird. Zuverlässige Daten sind nur möglich, wenn eine [[Statistik|statistisch]] hinreichend große Menge an Geräten herangezogen wird. Über den Lebenszyklus eines [[Produkt (Wirtschaft)|Produktes]] nimmt die Kurve der [[Ausfallrate]] häufig die Form einer [[Badewanne]] an: Die Ausfallrate ist zu Beginn (I) und am Ende (III) der [[Lebensdauer (Technik)|Lebensdauer]] besonders hoch, während sie im Zeitraum dazwischen (II) niedriger und recht konstant ist. Die Phase I ist typischerweise kürzer als die beiden folgenden, wobei Phase II ganz unterschiedliche Zeitdauern aufweisen kann, je nach Auslegung des Produktes.

Die Gründe für diesen Effekt liegen darin, dass Konstruktions-, [[Produktion]]s- oder Werkstoff[[Mangel (Qualität)|mängel]] häufig gleich zu Beginn des Betriebes auffallen bzw. zu Schäden führen. Die von solchen Mängeln nicht betroffenen Geräte funktionieren zuverlässig, weswegen die Kurve in der Mitte abflacht. Zum Ende der Lebensdauer treten, langsam ansteigend, verstärkt Ausfälle oder Schäden auf. Diese sind hauptsächlich auf [[Materialermüdung|Alterung]] und [[Verschleiß]] zurückzuführen. Wenn dieser Bereich erreicht ist, sind entweder größere [[Instandsetzung]]smaßnahmen oder Ersatz notwendig. Zur Ermittlung der Lebensdauer können ''[[End of life test]]s'' zugrunde gelegt werden, z. B. der ''[[Highly Accelerated Life Test]]''.

Um die Anzahl der Frühausfälle beim Nutzer zu reduzieren, können Geräte bereits vor dem Abschluss der Produktion einer künstlichen Alterung unterzogen werden. Die Geräte werden z. B. mit erhöhten Umgebungstemperaturen, erhöhter Betriebsspannung („[[Burn-In]]“) oder einem Rütteltest betrieben.

Geräte werden entwickelt, um eine im Vorfeld festgelegte [[Nutzungsdauer]] zu erreichen. Das Ende der geschätzten Nutzungsdauer befindet sich idealerweise am Ende von Phase II, kann sich durch Schwankungen der Geräte- und Produktionsqualität jedoch nach vorne oder hinten verschieben.

* Zur Erhöhung der bisherigen Lebensdauer zur Anpassung an die beabsichtigte Nutzungsdauer ist es wichtig, die in Phase III zuerst ausfallenden Teile zu kennen, um gezielt diese Teile zu verbessern. Dazu ist eine Auswertung anfallender Reparaturen nötig. Informationen über aufgetretene Fehler müssen systematisch vom Kundendienst (Reparaturen) zur Entwicklungsabteilung gehen, damit diese bei der Entwicklung neuer Geräte nicht die gleichen Schwachstellen einbauen. Erfolgt dies nicht intensiv genug, können Schwachstellen über Produktgenerationen hinweg bestehen bleiben.
* Zur Verringerung der Lebensdauer wird die Qualität der in Phase III und Phase II zuletzt ausfallenden Komponenten gezielt verschlechtert. Dies kann bei erkanntem [[Overengineering]] gewünscht sein.

In der Zuverlässigkeitstechnik kann die [[kumulative Verteilungsfunktion]], die einer Badewannenkurve entspricht, mit einem [[Weibull-Verteilung#Weibullnetz|Weibullnetz-Diagramm]] analysiert werden oder auf einer Zuverlässigkeitskonturkarte.<ref>{{cite journal |first1=H. |last1=Zhou |year=2023 |title=Civil aircraft engine operation life resilient monitoring via usage trajectory mapping on the reliability contour |journal=Reliability Engineering & System Safety |volume=230 |page=108878 |doi=10.1016/j.ress.2022.108878 |language=en}}</ref>

== Kenngrößen der Ausfallverteilung ==
* [[Mean Time Between Failures]]
* [[Mean Time To Failure]]
* [[Failure In Time]]

== Siehe auch ==
* [[Kinderkrankheit (Technik)]]

== Quellen ==
<references />

[[Kategorie:Qualitätsmanagement]]
[[Kategorie:Produktionswirtschaft]]

Ausfallverteilung - Versionsgeschichte

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